2020-2021學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且

只有一個選項是符合題目要求的.

1.（5分）已知在等差數列｛斯｝中,“1=2,公差d=l,則的=二（）

A.3B.4C.5D.6

2.（5分）已知拋物線9=8%,那么其焦點到準線的距離是（）

A.2B.4C.6D.8

3.（5分）命題“若工=1,貝<2”的否命題是（）

A."若％之<2,則x=1"B.“若P.1,則行1"

C.“若%=1,則爐>2”D.”若xw1,則正.2”

4.（5分）若a、b、c^RS.a>b,則一定有（）

11

A.ac>bcB.（a—b）c9>0C.—<—D.2a>2b

ab

5.（5分）在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為Q、。、c,若A=45。，3=60。，a=2,

則。=（）

A.?B.A/2C.73D.2?

6.（5分）橢圓工-卜尸=1的焦點是（）

2

A.（±1,0）B.（0,±1）c.（士50）D.（0,土質

x+y..0

7.（5分）已知變量％,y滿足約束條件,則目標函數z=2%+y的最大值為（

M，0

）

A.0B.1C.2D.3

8.（5分）AA3C的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=l,c=^3,B=-,則

AABC的面積為（）

9.（5分）已知命題"：VXER,x>sinx,貝!J（）

A.非p:Hx￡R,x<sinxB.非P：X/XER,x,,sinx

C.非x,,sinxD.非夕：VXEH,x<sinx

2

10.（5分）雙曲線d-匕=1的漸近線方程是（）

8

A.y=±xB.y=±2A/2XC.y=±2xD.產土丁

11.（5分）若awR,貝!J"a>2"是"|〃|>2"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

12.（5分）等比數列｛an｝的各項均為正數且的#，，5=巖,則

1。3已十離,…+43O）

A.12B.10C.8D.2+log35

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

4

13.（5分）若入￡氏+,則%+—的最小值為.

X

14.（5分）在AA8C中，三個內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若〃=2,b=3,

c=4,貝UcosA=.

15.（5分）已知數列｛q｝的前〃項和為S“，S〃=2%-2,則數列｛q｝的通項公式凡=.

22

16.（5分）已知點P是雙曲線三-斗=1（。>0,6>0）上任意一個點，若點P到雙曲線兩條

ab

2

漸近線的距離乘積等于h幺，則雙曲線的離心率為.

3

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（10分）在各項均為正項的等比數列｛%｝中，％=1,a5=4a3.

（1）求｛%｝的通項公式；

（2）記S,為｛%｝的前〃項和，求S,.

18.（12分）在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且有a=2csinA.

（I）確定角C的大??；

（II）若,=占，且AA8C的面積為迪，求a+8的值.

2

19.（12分）已知a&R,命題p:Vxe[1,2],a?x2；命題q:3x&R,x2+2ax-（a-2）=0.

（1）若命題?是真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若命題"pvq”是真命題，命題"p"是假命題，求實數。的取值范圍.

20.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面是面積為12布的矩形，房高為3%.因

地理位置的限制，房屋側面的寬度x不得超過5米，房屋正面的造價為400元/一，房屋側

面的造價為150元屋頂和地面的造價費用合計為5800元，不計房屋背面的費用，設

房屋的總造價為y元.

（1）求y用x表示的函數關系式；

（2）當*為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

21.（12分）設數歹｛%｝滿足q+3%+…+（2〃—1）%=2〃.

（1）求｛2｝的通項公式；

（2）求數列｛工-｝的前〃項和.

2n+l

22.（12分）已知點A（0,-2）,橢圓￡：W+馬=1（°>0力>0）的離心率為走，尸是橢圓E

ab2

的右焦點，直線AF的斜率為半，O是坐標原點.

（1）求E的方程；

（2）設過點A的直線/與E相交于P,Q兩點，當AO尸。的面積最大時，求直線/的方程.

2020-2021學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且

只有一個選項是符合題目要求的.

1.（5分）已知在等差數列｛斯｝中，見=2,公差d=l,則的=（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：在等差數列｛斯｝中，。尸2,公差d=l,

.■.fl3=ai+2<i=2+2X1=4.

故選：B.

2.（5分）已知拋物線：/=8苫，那么其焦點到準線的距離是（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：拋物線丁=8萬，那么其焦點到準線的距離是：4.

故選：B.

3.（5分）命題“若x=l,則無2<2"的否命題是（）

A.“若x?<2,貝=B.”若￡..1,貝Uxwl”

C.“若x=l,則f>2"D.“若xwl,則V..2"

【解答】解：命題“若x=l,則x2<2"的否命題是“若xwl,貝U.2”.

故選：D.

4.（5分）若a、b、ceR且a>b,則一定有（）

,11

A.ac>beB.（a—b）c>0C.—<—D.2a>2b

ab

【解答】解：對于A：當c=O時，故ac=6c,故A錯誤；

對于3：當c=。時，（a-Z?）c2=0,故5錯誤；

對于C：當“=1,6=0時，工無意義,故C錯誤；

b

對于。：由于a>Z?,則2a>2>，故。正確；

故選：D.

5.（5分）在AA8C中，內角A,B,C的對邊分別為a、b、c,若A=45。，B=60°,a=2,

則6=()

A.y/6B.JIC.A/3D.2瓜

【解答】解：A=45°,8=60。，a=2,

.2x__

由正弦定理，=—2_,可得：％=巴吧o=#.

sinAsin3sinA也

故選：A.

6.（5分）橢圓］+丁=1的焦點是（）

A.(±1,0)B.(0,±l)C.(±50)D.(0,±A/3)

【解答】解：由橢圓方程，可得a=近，b=1,

所以C=一方二］,

又焦點在龍軸上，所以焦點坐標為（±1,0）,

故選：A.

x+y..0

7.（5分）已知變量1,y滿足約束條件卜,1,則目標函數z=2%+y的最大值為（

%0

）

A.0B.1C.2D.3

x+y..0

【解答】解：作出變量％,y滿足約束條件卜,1對應的平面區域如圖：

M，0

由z=2%+>得>=-2x+z,

平移直線y=-2x+z,

由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線的縱截距最大,

此時z最大,

(x—1

由，可知A(1,O)

[y=。

止匕時z=2x1+0=2,

故選：C.

8.（5分）AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,且a=1,c=*73,B——，則

6

AA3C的面積為（）

【解答】解：因為a=l,c=B=—,

6

所以SAABC=|acsinB=|xlx73x1=^.

故選：B.

9.(5分)已知命題p:VxeH,x>sinx,貝!J()

A.p:3xER,x<sinxB.?：X/XEH,x,,sinx

C.非“HXER,x,,sinxD.非〃：\/X￡R,x<sinx

【解答】解：對全稱命題的否定既要否定量詞又要否定結論，p:VxeR,x>sinx,則非

p:BxeRfx,,sinx

故選：c.

2

10.（5分）雙曲線尤2一匕=1的漸近線方程是（）

8

A.y=±xB.y=±2^xC.y=±2xD.y=~~^~x

2

【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為％2—匕=1,

8

2

則其漸近線方程為V-&=0,

8

化簡可得2岳土y=0.

2

故f一匕=1的漸近線方程為：y=±2&X.

8"

故選：B.

11.（5分）若awR,則“a>2”是“|。2"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【解答】解：“|a|>2"oa>2,或〃<—2.

“。>2”是的充分不必要條件，

故選：A.

12.（5分）等比數列｛凡｝的各項均為正數且的/々々5=18，則

103g十1單表...+d3O）

A.12B.10C.8D.2+log35

【解答】解：4%+a5a6=18,由等比數列的性質可得：=a5a6=9=anaxx_n（nGN"',

10）,

5

log3%+log3/+…+log34o=logs（4%…%o）=，暇9=10.

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

4

13.（5分）若XEK,則％+-的最小值為4

x

【解答】解：x&R+,:.X+-..2.X-=4

xVx

當且僅當尤=a即尤=2時取等號，

X

4

—的最小值為：4

x

故答案為：4

14.（5分）在AA5c中，三個內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a=2,b=3,

7

c=4f貝UcosA=—.

一8一

■AnA/rYbjj+.___.Z?2+c*2—9+16—47

【角牛答】斛：在AABC中，cosA=---------------=-------------=—，

2bc2x3x48

故答案為：

8

15.（5分）已知數列｛2｝的前〃項和為Sn,Sn=2an-2,則數列｛凡｝的通項公式為=_2〃

【解答】解：數列｛4｝的前九項和為Sn=2an-2@,

當九=1時，解得q=2,

當九.2時，S-=2%T—2②，

①—②得：—2a〃_],

整理得：&=2（常數），

故數列｛%｝是以2為首項，2為公比的等比數列；

所以4=2X2M=2".

故答案為：T.

22

16.（5分）已知點P是雙曲線三—4=1（。＞0力＞0）上任意一個點，若點P到雙曲線兩條

ab

漸近線的距離乘積等于巴，則雙曲線的離心率為6.

3一一

【解答】解：設尸（%,%）,則￥一再=1,即從片一辦；=。2火

ab

雙曲線兩條漸近線的方程為bx±ay=0，則點P到兩條漸近線的距離乘積為：

|bx。+做IIbx。-ay0I=舊片一片）.二片片二尸

2

J/+/+/a+/。23

故e=￡=退.

a

故答案是：下.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程及演算步驟.

17.（10分）在各項均為正項的等比數列｛”“｝中，4=1,%=4%.

（1）求｛凡｝的通項公式；

（2）記S“為｛”“｝的前〃項和，求加

【解答】解：（1）在各項均為正項的等比數列｛%｝中，6=1,%=4%-

/.Ix^4=4x（lx^2）,

解得q=2或q=-2（舍去），

.?.｛?！埃耐椆綖榧s=21；

（2）A]=1,4=2,

18.（12分）在銳角AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且有＜?=2csinA.

（I）確定角C的大小；

（II）若。=占，且AA8C的面積為空，求a+8的值.

2

【解答】解：（1）由屆=2csinA及正弦定理得：-=^4=—,

cJ3sinC

sinAw0,sinC=

在銳角AASC中，C=—

3

（2）0=^/^,C=—

3

由面積公式得！油疝工=述，即"=6①

232

由余弦定理得a2+Z?2-2a6cose=7,即。2+/_°6=7②

3

由②變形得（a+4=25,故〃+6=5.

19.（12分）已知acR,命題p:Wxe[1,2],a,,x2；命題q:玉eR,x2+2ax-（a-2）=0.

（1）若命題〃是真命題，求實數a的取值范圍；

（2）若命題“pvq”是真命題，命題?pW是假命題，求實數a的取值范圍.

【解答】解：（1）根據題意，命題p：Vxe[l,2],a,,x2；

由于xe[1,2],則1M24,

若命題p是真命題，必有a?1,

則a的取值范圍為(-8,1]；

(2)命題x2+lax-(a-2)=0,

若4為真，即方程三+26-(4-2)=0有解，必有△=4q2+4(a—2)..O,

解可得：④-2或a.l,

若命題“夕vq”是真命題，命題“。八q”是假命題，則°、q必為一真一假，

若0假q真，則有卜;:一，則有。>1,

若p真q假，則有I"：,則有

[-2<a<1

綜合可得：a的取值范圍為(-2,1)(1,+oo).

20.(12分)某單位建造一間背面靠墻的小房，地面是面積為12療的矩形，房高為3m.因

地理位置的限制，房屋側面的寬度x不得超過5米，房屋正面的造價為400元/小，房屋側

面的造價為150元//,屋頂和地面的造價費用合計為5800元，不計房屋背面的費用，設

房屋的總造價為y元.

(1)求y用x表示的函數關系式；

(2)當x為多少時，總造價最低？最低總造價是多少？

【解答】解：(1)因為側面寬度為X,則正面長度為上，

X

12

由題意可得：y=3(2xx150+—x400)+5800

X

=900(x+—)+5800,(0〈蒼，5),

X

故函數y=900(x+3)+5800,(0<蒼,5)；

X

(2)由(1)可得：

y=900(x+—)+580(000x2卜”+5800+5800900x2^x--+5800

=900x8+5800=13000,

當且僅當天=3，即x=4時，ymin=13000,

所以當尤為4米時，總造價最低，最低總造價是13000元.

21.(12分)設數列｛%｝滿足q+3%+…+(2〃-l)a〃=2〃.

(1)求｛%｝的通項公式;

(2)求數列｛養｝｝的前〃項和.

【解答】解：(1)數列｛〃〃｝滿足4+34+…+(2〃-1)?！?2〃.

n..2時，/+3a2+...+(2〃-—2(〃—1).

2

(2n-lX=2.：，a=--

n2n-l

當九=1時，％=2,上式也成立.

2

2n-l

11

(2)%____3___