備戰(zhàn)2024中考數(shù)學專題復習方程與不等式——二元一次方程組專題練習一．二元一次方程的定義二．二元一次方程的解三．解二元一次方程四．二元一次方程的應用五．二元一次方程組的定義六．二元一次方程組的解七．解二元一次方程組八．由實際問題抽象出二元一次方程組九．二元一次方程組的應用一十．三元一次方程組的應用一．二元一次方程的定義1.若4xa+b-3y3a+2b-4=2是關于x,y的二元一次方程，則a+b的值為(____)A.-2B.-1C.0D.1

D故選：D．2.若方程x|m|-1+(m-2)y=2是關于x、y的二元一次方程，則m的值是____．【解析】解：根據(jù)題意得：|m|-1=1，m-2≠0，解得：m=-2．故答案為：-2．-2二．二元一次方程的解

B

A

5.已知關于x,y的二元一次方程2x-3y=t,其取值如下表，則p的值為(____)xmm+2ynn-3t5pA.17B.18C.19D.20B【解析】解：根據(jù)題意得2m-3n=5，2(m+2)-3(n-3)=p,∴2(m+2)-3(n-3)=2m-3n+13=5+13=18，∴p=18．故選：B．

6或5或47.二元一次方程2x+y=11的正整數(shù)解有____個．

5

7三．解二元一次方程

【解析】解：A．由等式的基本性質可知，若x=y,則x+a=y+a,故本項正確，不符合題意；B．∵a2+1＞0，∴當(a2+1)x=(a2+1)y時，x=y,故本項正確，不符合題意；C．由等式的基本性質可知，若x=y,則ax=ay,故本項正確，不符合題意；D

10.已知方程x-2y=3，用含x表示y的式子是y=

，用含y表示x的式子是x=

．

四．二元一次方程的應用11.某人只帶2元和5元兩種貨幣，要買一件27元的商品，而商店沒有零錢找錢，他只能付恰好27元，則他的付款方式共有．(____)A.1種B.2種C.3種D.4種

C當y=5時，x=1，當y=4時，x=3.5，(不合題意舍去)，當y=3時，x=6，當y=2時，x=8.5(不合題意舍去)，當y=1時，x=11，∴他的付款方式3種，故選：C．12.如圖是某同學新創(chuàng)的“幻方”游戲圖，圖中有2個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“O”．將1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，這8個數(shù)填入恰當?shù)奈恢?，使得橫豎以及內外兩個正方形的4個數(shù)字之和都相等，該同學已填寫部分“O”中的數(shù)字，則圖中a+b的值為_________．【解析】解：如圖，∵1-2+3-4+5-6+7-8=-4，∴橫、豎、外圈、內圈的4個數(shù)之和為-2，∴-8+5+b+7=-2，∴b=-6，-5或-8∵5-4-6+c=-2，a+7+d-8=-2，∴c=3，a+d=-1，∴a=1或a=-2，當a=1時，d=-2，此時a+b=1-6=-5；當a=-2時，d=1，此時a+b=-2-6=-8；綜上所述，a+b的值為-5或-8，故答案為：-5或-8．五．二元一次方程組的定義

C

六．二元一次方程組的解

【解析】解：由x-2y=m,得：m=x-2y,將m=x-2y代入3x-y=5-2m,得：3x-y=5-2(x-2y)，整理得：x-y=1，C∴無論m取何值，x、y恒有關系式是x-y=1．故選：C．

C

-1-4

319.下面是小張同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并回答相應的問題．解方程組：

解：①×3，得3x-6y=3③…第一步②-③，得-5y=-5…第二步y(tǒng)=1…第三步y(tǒng)=1代入①，得x=3…第四步所以，原方程組的解為

…第五步(1)小彬同學的解題過程從第____步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出正確的解題過程；(3)解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，二在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是____(填序號)．A．數(shù)形結合B．類比思想C．轉化思想D．分類討論【解析】解：(1)由題意，根據(jù)二元一次方程組的解法，②-③得，7y=-5．∴第二步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：二．(2)由題意，①×3，得3x-6y=3③．C

在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想，故選：C．

4

-6

七．解二元一次方程組

【解析】解：A．①×2-②得：7y=7，故選項A不符合題意；B．①×(-2)+②得：-7y=-7，故選項B不符合題意；C．①-②×3得：-5x+6y=1，故選項C符合題意；CD．②×(-3)-①得：-7x=-7，故選項D不符合題意．故選：C．

3x-4

2

1

A

9

八．由實際問題抽象出二元一次方程組

A

34.植樹節(jié)這天有50名同學共種了140棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，可列二元一次方程組為

．

B

D

C

D

故選：D．

D

D

B

A

C

九．二元一次方程組的應用44.列二元一次方程組解應用題：某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園．準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？

∴210×2x×(x+2y)=75600(元)．答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600元．45.今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災物資，用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？(2)請你幫該物流公司設計租車方案，并把符合要求的租車方案都列出來；(3)若A型車每輛需租金每次100元，B型車每輛租金每次120元，請從(2)中的方案里選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【解析】解：(1)設1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，

46.商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，售價60元；乙種商品每件進價50元，售價80元．(1)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2200元，這兩種商品全部售完可獲得多少利潤？(2)該商場第二次以第一次的進價又購進甲，乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打8折銷售．求第二次兩種商品全部銷售完可獲得多少利潤？【解析】解：(1)設購進甲種商品x件，則購進乙種商品(50-x)件，依題意40x+50(50-x)=2200，解得x=30，則50-x=20，獲得利潤：30×20+20×30=1200(元)．∴這兩種商品全部售完可獲利潤1200元．(2)30×(60-40)+(80×0.8-50)×20×3=1440(元)，∴第二次兩種商品全部銷售完可獲得1440元的利潤．47.某織布廠現(xiàn)有工人130人，已知每人每天能織布20米或制衣4件，每件衣服用料1.5米，每名工人一天只能做一項工作，且不計其他因素．(1)要使每天織出的布正好制衣，應安排多少名工人制衣？多少名工人織布？(2)為獲取更高的利潤，廠方與外商簽訂了制衣合同，若直接銷售布每米可獲利2元，制成衣服后銷售，每件衣服可獲利30元，若要使一天所獲得的利潤為10640元，又應如何安排工人？【解析】解：(1)設安排x名工人織布，則(130-x)人制衣，由題意得1.5×20x=4×(130-x)，解得x=20，答：安排110人制衣，20人織布．(2)設安排x名工人制衣，則(130-x)人織布，由題意得4×130?x+2×[20(130-x)-1.5×4x]=10640，解得x=80，答：安排80人制衣，50人織布．

你認為該商家在購買總數(shù)100件不變的情況下，能否通過改變計劃，調整從三個基地購買產品甲的數(shù)量，使購買產品甲的損耗率下降2%？若能，請求出所有可能的購買方案；若不能，請說明理由．

49.盲盒近來火爆，這種不確定的“盲抽”模式受到了年輕人的青睞，某商場計劃采購潮玩盲盒和高品質精品盲盒，計劃采購兩種盲盒共500盒，這兩種盲盒的進價、售價如表：類型進價(元/盒)售價(元/盒)潮玩盲盒2025高品質精品盲盒6888(1)若采購共用去14800元，則兩種盲盒各采購了多少盒？(2)在(1)的條件下全部售完這500盒，則商場能獲利______元；(3)銷售完這500個盲盒的總利潤能否恰好為5000元？若能，請說出采購方案；若不能，說明理由．4000

50.小明、小亮兩人一起去水果超市購買“九九草莓”，小明購買了1kg,小亮購買了2kg,覺得草莓好吃，兩人約好再次購買同種草莓，第二次到該超市購買時，小明花了和上次相同的錢，卻比上次多買了0.5kg,小亮購買了和上次相同重量的草莓，卻比上次少花了10元錢．(1)求這種草莓兩次購買的單價分別是多少元？(2)直接寫出小明、小亮兩次購買這種草莓各自的平均價格分別是__________、_____________；(3)生活中，無論物品的單價如何變化，有人喜歡按相同金額購買，有人喜歡按相同重量購買，結合(2)的計算結果，建議按相同_____購買更合算(填“金額”或“重量”)．12元/kg12.5元/kg金額

故答案為：12元/kg,12.5元/kg；(3)∵12元/kg＜12.5元/kg,∴建議按相同金額購買更合算．故答案為：金額．51.某校為校慶準備排練：讓2000名學生排成若干排，總排數(shù)大于25，且從第二排起每排比前一排多1人，則該校學生應排成____排，第一排應排____名學生．

3247解得：x=47，即該校學生應排成32排，第一排應排47名學生，故答案為：32，47．52.某百貨超市經銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價120元，售價150元；乙種服裝每件進價200元，售價320元．(1)若該百貨超市同時購進甲、乙兩種服裝共40件，總進價用去6000元，購進甲種服裝多少件？(2)在“雙11購物節(jié)”當天，該百貨超市實行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷(比如：某顧客購物120元，他只需付款90元)，張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100元減30元”的讓利活動，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價錢在200元到299元之間此時購買反而要多付7.6元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動下，購買一件甲種服裝需要多少元？

53.某文教商店有A，B兩種型號的鋼筆共10支，其中B型鋼筆比A型鋼筆多2支．請回答下列問題：(1)A型鋼筆有____支，B型鋼筆有____支；(2)該文教商店每支A型鋼筆的售價比每支B型鋼筆的售價多4元，A，B兩種型號的鋼筆全部售出后，銷售的總金額為96元．求每支B型鋼筆的售價是多少元？【解析】解：(1)設A型鋼筆有x支，則B型鋼筆有(x+2)支，根據(jù)題意得x+(x+2)=10，解得x=4，x+2=6，答：A型鋼筆有4支，則B型鋼筆有6支，46故答案為：4，6；(2)解：設B型鋼筆的售價為a元，則A型鋼筆的售價為(a+4)元，根據(jù)題意得6a+4(a+4)=96，解得a=8，答：每支B型鋼筆的售價是8元．【解析】解：(1)設B種課外書x本，則A種課外書(2x+10)本．20(2x+10)+30x=1950，解得x=25，2x+10=60，

55.某班組織“新年習俗”知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了兩位參賽者的得分情況．根據(jù)信息，列方程解答下列問題：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B18286(1)本次知識競賽答錯1題扣多少分？(2)參賽者C得79分，他答對了幾道題？(3)參賽者D說他得60分，你認為有可能嗎？為什么？【解析】解：(1)參賽者A，答對20道題，100分，∴答對一道題得100÷20=5分，參賽者B，答對18道題，答錯2道題，得分86分，設答錯一題扣x分，∴18×5-2x=86，解得：x=2，∴答錯1題扣2分；(2)由(1)得，答對一道題得5分，答錯一道題倒扣2分，設參賽者C答對了y道題，則5y-2(20-y)=79，解得：y=17，

56.每年的5月20日是中國學生營養(yǎng)日，營養(yǎng)專家建議學生早餐最好包括谷類食物、肉蛋類食物和奶豆類食物．小明根據(jù)專家的建議為自己搭配了一份400g的營養(yǎng)早餐，蛋白質總含量占10%，包括一個谷物面包，一個雞蛋和一盒牛奶．他查閱了相關資料，蛋白質含量如下表所示：食物谷物面包雞蛋牛奶蛋白質含量占比14%13%7%其中一個雞蛋60克，請計算小明這份營養(yǎng)早餐中需要谷物面包和牛奶各多少克？【解析】解：設小明這份營養(yǎng)早餐中需要谷物面包x克，牛奶y克，

57.為拓寬學生視野，某校組織學生前往“世界第八大奇跡”兵馬俑開展研學旅游活動．在此次活動中，小亮、小紅等同學隨老師一同到該景區(qū)游玩．已知成人票每張120元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共130人，分別購票共需門票9600元．(1)他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)如果團體票(50人或50人以上)每人按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小亮算一算，如何購票更省錢？

58.如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購買原料，全部制成食品(制作過程中有損耗)賣到B地，兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/(千米?噸)，鐵路運費為1元/(千米?噸)．(1)求該食品廠到A地，B地的鐵路距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？(3)若該食品廠此次買進的原料每噸花費5000元，要想該批食品銷售完后工廠共獲利863800元，求賣出的食品每噸售價是多少元？(利潤=總售價-總成本-總運費)____