2021年浙江省臺州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選多選、錯選，均不給分）1．（4分）用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．2．（4分）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線3．（4分）大小在和之間的整數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（4分）下列運算中，正確的是（）A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5?a2＝a105．（4分）關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜46．（4分）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，s12，則下列結論一定成立的是（）A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s127．（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A．40° B．43° C．45° D．47°8．（4分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．29．（4分）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20% B．×100% C．×100% D．×100%10．（4分）如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm2二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy﹣y2＝．12．（5分）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為．13．（5分）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉30°，得到線段AC．若AB＝12，則點B經過的路徑長度為．（結果保留π）14．（5分）如圖，點E，F，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為．16．（5分）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝vt﹣4.9t2．現將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17．（8分）計算：|﹣2|+﹣．（8分）解方程組：．19．（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地面l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結果精確到1cm，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）20．（8分）小華輸液前發現瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結束所需的時間．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數．22．（12分）楊梅果實成熟期正值梅雨季節，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農造成損失．為此，市農科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數占樹上原有楊梅顆數的百分比），繪制成統計圖表（數據分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數分布表落果率組中值頻數（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？（2）請用落果率的中位數或平均數，評價市農科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據．23．（12分）電子體重秤讀數直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質量m之間的函數關系式為R1＝km+b（其中k，b為常數，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為U0，該讀數可以換算為人的質量m，溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I＝；②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關于U0的函數解析式；（3）用含U0的代數式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量．24．（14分）如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，點A是⊙O上的一個動點（不與點B，D重合），以A，B，D為頂點作?ABCD．（1）如圖2，若點A是劣弧BD的中點．①求證：?ABCD是菱形；②求?ABCD的面積．（2）若點A運動到優弧BD上，且?ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB的長；②直接寫出?ABCD對角線所夾銳角的正切值．

2021年浙江省臺州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選多選、錯選，均不給分）1．（4分）用五個相同的正方體搭成如圖所示的立體圖形，則該立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形，形成一個“田”字．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．（4分）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現象的數學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線【分析】根據線段的性質，可得答案．【解答】解：從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，理由是兩點之間線段最短，故選：A．【點評】本題考查了線段的性質，熟記線段的性質并應用是解題的關鍵．3．（4分）大小在和之間的整數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】估算出、的大小，即可作出判斷．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之間的整數有1個，就是2，故選：B．【點評】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出、的取值范圍是解題的關鍵．4．（4分）下列運算中，正確的是（）A．a2+a＝a3 B．（﹣ab）2＝﹣ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5?a2＝a10【分析】根據整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．【解答】解：A、a2與a不是同類項，不能合并，故A不符合題意，B、原式＝a2b2，故B不符合題意．C、原式＝a3，故C符合題意．D、原式＝a7，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．5．（4分）關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4【分析】利用判別式的意義得到△＝(﹣4)2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得△＝(﹣4)2﹣4m＞0，解得m＜4．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．6．（4分）超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設貨架上原有雞蛋的質量（單位：g）平均數和方差分別為，s2，該顧客選購的雞蛋的質量平均數和方差分別為，s12，則下列結論一定成立的是（）A．＜ B．＞ C．s2＞s12 D．s2＜s12【分析】根據方差的意義求解．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【解答】解：∵超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，∴貨架上原有雞蛋的質量的方差s2＞該顧客選購的雞蛋的質量方差s12，而平均數無法比較．故選：C．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7．（4分）一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若∠1＝47°，則∠2＝（）A．40° B．43° C．45° D．47°【分析】直接利用三角形外角的性質結合平行線的性質和三角形內角和定理得出答案．【解答】解：方法1：如圖，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形對邊平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如圖，作矩形兩邊的平行線，∵矩形對邊平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故選：B．【點評】此題主要考查了等腰直角三角形的性質、平行線的性質，正確得出∠3的度數是解題關鍵．8．（4分）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，則ab＝（）A．24 B．48 C．12 D．2【分析】根據題中條件，結合完全平方公式，先計算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得2ab+25＝49，則2ab＝24，所以ab＝12，故選：C．【點評】本題考查完全平方公式的應用，根據題中條件，變換形式即可．9．（4分）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A．20% B．×100% C．×100% D．×100%【分析】根據x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，可知含糖的質量為10%x+30%y，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的質量除以混合后糖水的質量再乘以100%即可．【解答】解：由題意可得，混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，故選：D．【點評】本題考查列代數式（分式），解答本題的關鍵是明確混合前后糖的質量等于混合前的質量之和，糖水前后總質量相等．10．（4分）如圖，將長、寬分別為12cm，3cm的長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點M，N恰好重合于點P．若∠α＝60°，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）A．（36）cm2 B．（36）cm2 C．24cm2 D．36cm2【分析】根據題意可知陰影部分的面積＝長方形的面積﹣三角形ABC的面積，根據題中數據計算三角形ABC的面積即可．【解答】解：根據翻折可知，∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝180°＝90°，∵∠α＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴AB＝＝6（cm），AC＝＝2（cm），∴陰影部分的面積＝S長方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×＝（36﹣6）（cm2），故選：A．【點評】本題主要考查翻折和矩形的性質等知識點，熟練掌握和應用翻折的性質是解題的關鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式y，即可得到結果．【解答】解：原式＝y（x﹣y）．故答案為：y（x﹣y）．【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12．（5分）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為．【分析】直接根據概率公式求解．【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率P＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．13．（5分）如圖，將線段AB繞點A順時針旋轉30°，得到線段AC．若AB＝12，則點B經過的路徑長度為2π．（結果保留π）【分析】利用弧長公式計算即可．【解答】解：長度＝＝2π，故答案為：2π．【點評】本題考查弧長公式，旋轉變換等知識，解題的關鍵是記住弧長l＝．14．（5分）如圖，點E，F，G分別在正方形ABCD的邊AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，則BF＝．【分析】由正方形的性質可得AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，通過證明△ABF∽△GAE，可得，可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝5，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵AE＝DG＝1，∴AG＝4，∵AF⊥EG，∴∠BAF+∠AEG＝90°＝∠BAF+∠AFB，∴∠AFB＝∠AEG，∴△ABF∽△GAE，∴，∴，∴BF＝，故答案為．【點評】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，證明△ABF∽△GAE是解題的關鍵．15．（5分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點，直線DE交BC于點F，連接AF．以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長為6．【分析】直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB,AF＝AH,再利用等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．【解答】解：由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB,則AF＝BF,可得AF＝AH,AC⊥FH,∴FC＝CH,∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3,∴△AFH的周長為:AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質等知識，正確得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC是解題關鍵．16．（5分）以初速度v（單位：m/s）從地面豎直向上拋出小球，從拋出到落地的過程中，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h＝vt﹣4.9t2．現將某彈性小球從地面豎直向上拋出，初速度為v1，經過時間t1落回地面，運動過程中小球的最大高度為h1（如圖1）；小球落地后，豎直向上彈起，初速度為v2，經過時間t2落回地面，運動過程中小球的最大高度為h2（如圖2）．若h1＝2h2，則t1：t2＝：1．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根據h1＝2h2，求出v1＝v2，可得結論．【解答】解：由題意，t1＝，t2＝，h1＝＝，h2＝＝，∵h1＝2h2，∴v1＝v2，∴t1：t2＝v1：v2＝：1，故答案為：：1．【點評】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是求出t1，t2，證明v1＝v2即可．三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24分14分，共80分）17．（8分）計算：|﹣2|+﹣．【分析】直接利用算術平方根、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣＝2+．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（8分）解方程組：．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則方程組的解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19．（8分）圖1是放置在水平地面上的落地式話筒架實物圖，圖2是其示意圖．支撐桿AB垂直于地面l，活動桿CD固定在支撐桿上的點E處．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活動桿端點D離地面的高度DF．（結果精確到1cm，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】過點D作DG⊥AE于點G，得矩形GBFD，可得DF＝GB，然后根據銳角三角函數可得GE的長，進而可得活動桿端點D離地面的高度DF．【解答】解：如圖，過點D作DG⊥AE于點G，得矩形GBFD，∴DF＝GB，在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．∴DF＝GB＝164（cm）．答：活動桿端點D離地面的高度DF為164cm．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形的方法．20．（8分）小華輸液前發現瓶中藥液共250毫升，輸液器包裝袋上標有“15滴/毫升”．輸液開始時，藥液流速為75滴/分鐘．小華感覺身體不適，輸液10分鐘時調整了藥液流速，輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升．（1）求輸液10分鐘時瓶中的藥液余量；（2）求小華從輸液開始到結束所需的時間．【分析】（1）先求出藥液流速為5毫升/分鐘，再求出輸液10分鐘的毫升數，用250減去輸液10分鐘的毫升數即為所求；（2）可設小華從輸液開始到結束所需的時間為t分鐘，根據輸液20分鐘時，瓶中的藥液余量為160毫升，列出方程計算即可求解．【解答】解：（1）250﹣75÷15×10＝250﹣50＝200（毫升）．故輸液10分鐘時瓶中的藥液余量是200毫升；（2）設小華從輸液開始到結束所需的時間為t分鐘，依題意有（t﹣20）＝160，解得t＝60．故小華從輸液開始到結束所需的時間為60分鐘．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，本題關鍵是求出輸液前10分鐘藥液流速和輸液10分鐘后藥液流速．21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10．（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數．【分析】（1）根據已知條件利于SSS即可求證△ABC≌△ADC；（2）過點B作BE⊥AC于點E，根據已知條件利于銳角三角函數求出BE的長，再根據Rt△ABE邊的關系即可推出∠BAC的度數，從而求出∠BAD的度數．【解答】解：（1）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）過點B作BE⊥AC于點E，如圖所示，∵∠BCA＝45°，BC＝10，∴sin∠BCA＝sin45°＝＝＝，∴BE＝10，又∵在Rt△ABE中，AB＝20，BE＝10，∴∠BAE＝30°，又∵△ABC≌△ADC，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAC＝2∠BAE＝2×30°＝60°．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理以及能結合三角函數進行正確計算是解題的關鍵．22．（12分）楊梅果實成熟期正值梅雨季節，雨水過量會導致楊梅樹大量落果，給果農造成損失．為此，市農科所開展了用防雨布保護楊梅果實的實驗研究．在某楊梅果園隨機選擇40棵楊梅樹，其中20棵加裝防雨布（甲組），另外20棵不加裝防雨布（乙組）．在楊梅成熟期，統計了甲、乙兩組中每一棵楊梅樹的落果率（落地的楊梅顆數占樹上原有楊梅顆數的百分比），繪制成統計圖表（數據分組包含左端值不包含右端值）．甲組楊梅樹落果率頻數分布表落果率組中值頻數（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%？（2）請用落果率的中位數或平均數，評價市農科所“用防雨布保護楊梅果實”的實際效果；（3）若該果園的楊梅樹全部加裝這種防雨布，落果率可降低多少？說出你的推斷依據．【分析】（1）根據分布表和條形統計圖即可得出甲、乙兩組分別有幾棵楊梅樹的落果率低于20%；（2）分別計算甲、乙兩組落果率的中位數或平均數，評價實際效果；（3）對比甲組比乙組楊梅樹的落果率降低多少做出推斷即可．【解答】解：（1）由甲組楊梅樹落果率頻數分布表知，甲組楊梅樹的落果率低于20%的有：12+4＝16（棵），由乙組楊梅樹落果率頻數分布直方圖知，乙組楊梅樹的落果率低于20%的有：1+1＝2（棵）；（2）甲組落果率的中位數位于0~10%之間，乙組落果率的中位數是30%~40%之間，可見甲組的落果率遠小于乙組，∴市農科所“用防雨布保護楊梅果實”確實有效果；（3）甲組落果率的平均數為：（12×5%+4×15%+2×25%+1×35%+1×45%）÷20＝12.5%，乙組落果率的平均數為：（1×5%+1×15%+3×25%+10×35%+5×45%）÷20＝33.5%，（甲組取中值，乙組也取中值）33.5%﹣12.5%＝21%，∴落果率可降低21%．【點評】本題主要考查平均數，中位數，頻率分布表和頻率分布直方圖等知識點，熟練掌握平均數和中位數等知識點是解題的關鍵．23．（12分）電子體重秤讀數直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質量m之間的函數關系式為R1＝km+b（其中k，b為常數，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關，人站上踏板，電壓表顯示的讀數為U0，該讀數可以換算為人的質量m，溫馨提示：①導體兩端的電壓U，導體的電阻R，通過導體的電流I，滿足關系式I＝；②串聯電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓（1）求k，b的值；（2）求R1關于U0的函數解析式；（3）用含U0的代數式表示m；（4）若電壓表量程為0～6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質量．【分析】（1）待定系數法求出k，b；（2）通過串聯電路中電流處處相等和可以列出等量關系，然后再化簡為R1關于U0的函數解析式；（3）把第（1）問求出的R1與m的函數解析式代入第（2）中的R1與U0的關系式中消去R1，然后變形；（4）利用第（3）問中U0與m的關系式，結合0≤U0≤6和m關于U0的增減性，得出電子體重秤可稱的最大質量m．【解答】解：（1）將（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，得：，解得：．∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．（2）由題意得：可變電阻兩端的電壓＝電源電壓﹣電表電壓，即：可變電阻電壓＝8﹣U0，∵I＝，可變電阻和定值電阻的電流大小相等，∴．化簡得：R1＝，∵R0＝30，∴．（3）將R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，得：﹣2m+240＝，化簡得：m＝（0≤m≤120）．（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，∴m隨U0的增大而增大，∴U0取最大值6的時候，mmax＝＝115（千克）．【點評】本題以物理中的電路問題為背景，