導數及其應用注意事項：1.本卷共150分，考試時間100分2.題型難度:難度適中3.考察范圍：導數及其應用，定積分4.試題類型：選擇題10道，填空題4道，簡答題6道。5.含有詳細的參考答案6.試卷類型：高考二輪復習專題訓練一、選擇題1.函數在一點的導數值為是函數在這點取極值的（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2.已知點P(1,2)是曲線y=2x2上一點，則P處的瞬時變化率為（）A．2B．4C．6D．3.設函數＝x3﹣x2，則的值為（）A．－1B．0C．1D．54.已知函數，若存在，則A.B.C.D.5.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數為CB.成正比，比例系數為2CC.成反比，比例系數為CD.成反比，比例系數為2C6.已知函數在上是單調函數,則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．7.一點沿直線運動,如果由始點起經過t秒后的距離為，那么速度為零的時刻是（）A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末8.下列等于1的積分是 （） A． B． C． D．9.的值是A.不存在B.0C.2D.1010.= （） A． B．2e C． D．二、填空題11.設，則函數中的系數是______________。12.過原點作曲線的切線，則切點的坐標為，切線的斜率為.13.曲線y=x3在點（1，1）切線方程為

.14.函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為_________．三、解答題15.設函數（1）求函數的單調區間；（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。16.設函數．（1）若時函數有三個互不相同的零點，求的取值范圍；（2）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；的單調減區間（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）（2）令（舍），由（1）知，f(x)連續，因此可得：f(x)<m恒成立時，m>e2－2（9分）（3）原題可轉化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區間[0，2]上恰好有兩個相異的實根。且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。所以在區間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實根時實數a的取值范圍是：2－ln4<a≤3－ln9…（14分）16.解析：（1）當時，∵有三個互不相同的零點，∴即有三個互不相同的實數根．令，則∵在和均為減函數，在為增函數，∴所以的取值范圍是………………4分（2）由題設可知，方程在上沒有實數根，∴，解得………8分（3）∵又，∴當或時，；當時，．∴函數的遞增區間為單調遞減區間為當時，，又，∴而，∴，又∵上恒成立，∴，即上恒成立．∵的最小值為，∴………13分17.解析：（Ⅰ）,∵曲線在點處與直線相切，∴…5分（Ⅱ）∵,當時，，在上單調遞增，此時函數沒有極值點.當時，由，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，∴此時是的極大值點，是的極小值點.……………12分18.解析：19.120.解法一：根據題意知，只有點C在線段AD上某一適當位置，才能使總運費最省，設C點距D點xkm,則∵BD=40,AC=50－,∴BC=又設總的水管費用為y元，依題意有：=3(50－x)+5y′=－3+,令y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個極值點，根據實際問題的意義，函數在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最省.解法二：設∠BCD=,則BC=,CD=,設總的水管費用為f(θ),依題意，有(θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+40·∴(θ