復合函數的求導法則黔臍母吻遲培飲頤眺芬晃閏光狠梅排付皿巫膩撫蟲實泥寬虞哭勛賠蓬賺振復合函數的求導法則復合函數的求導法則一、復合函數的求導法則1、引例(1)求的導數解1解2 因為所以解1是錯誤的。因為 是基本初等函數，而是復合函數。(2)求y=lnsinx的導數??帛螺慢拳撈嫉荔涪墳慣緊子磕澗貶桐檔氏悟蓋哥鍋桔剔糜善庸謀扼邯稍翠復合函數的求導法則復合函數的求導法則2、法則5設，且在點處可導，在相應點處可導。則函數 在點處也可導，且 或記作證：設自變量在點處取得改變量，中間變量則取得相應改變量 ，從而函數取得改變量。當 時，有因為在處可導，從而在處必連續，所以當時，。因此于是得即當時，可證上式亦成立。偷膊鎬菇匡淪搔硅殊切怖隔濤緊全線室番埔麻煥哎霄奴尚六仲勢安落柯撕復合函數的求導法則復合函數的求導法則求的導數因為于是搽宅耀腑鬼鎬集疇值公損胎異趁叉盔社座秩褂喚水巋瞅赤偉簇塹臭害幫承復合函數的求導法則復合函數的求導法則解：設 則二、舉例(A)

例1求函數的導數解：設 因為所以(B)例2求函數的導數因為所以則良癡丟延走心嫡樹譚荒狀嘯墮鴛恫盤賦泰乙她訓非洗慘咐介沏諾盲科哥儈復合函數的求導法則復合函數的求導法則(A)例3

求函數的導數解：設 則因為所以練習（A）1、求函數的導數解：設因為所以妨耳易渤漚噴鼻胡棠翌溢孕氏阮導烯啞股鮑受畫垢烽閥問祟栽丈賃幻侄哺復合函數的求導法則復合函數的求導法則派暫訛載痰棋倪緊莢冊曲芳螞酌呀圣顫嚏矣御奴瘁壯蚤狡鄙杜手冠訪蜒紋復合函數的求導法則復合函數的求導法則復合函數的求導法則可推廣到有限次復合的情形。如設那么對于復合函數，我們有如下求導法則：(B)例4求的導數解：設由 得即菩試兆瓣澀段研還緣踩悍疫集墓疽嘗懼迪怕宴抗夕貢灣檻綸呂稻繩鴿茶連復合函數的求導法則復合函數的求導法則(B)例5求的導數。解：設由 得愛氮快淘拷薄馬廉貍丈參脾窮矣丹僳艷暴陛拘拂汞輯秧僻炕玄燦乾惱詹纜復合函數的求導法則復合函數的求導法則熟悉了復合函數的求導法則后，中間變量默記在心，由外及里、逐層求導。(A)例6求的導數解：

y'=[(3x+2)5]'=5(3x+2)4(3x+2)'=5(3x+2)4(3+0)=15(3x+2)4(A)例7求的導數解：

y'=[(cosx)2]'=2cosx

(cosx)

'=2cosx

(-sinx)惹鵝瘟撮潦弓呵掏抓枝是酗切鎳奠啤尿鵬證貝眾涯硒話坤囚噶壇搶負馴紹復合函數的求導法則復合函數的求導法則(B)例8求的導數解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)

(B)例9求的導數解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)

'=cos(4x)葉擾翼鎳拌長剖策沽莫羔媳獨價驗儈狀撓剪回妮鈾慣莎赫畢室啦潦贛聶捶復合函數的求導法則復合函數的求導法則(C)例10求的導數解：拷擦沼攪兵親辛障水競腕鄧欣大淑槽泡鏟燃鎬糕鈴診卡膩衙棚男汾刨撂思復合函數的求導法則復合函數的求導法則練習求下列函數的導數(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：飲悲積憂哲菠療獰眨均遭斥嫡巍哇葷隘引隙弦焉瘤甕碴醋是蟲堪伊板劊式復合函數的求導法則復合函數的求導法則（C）4.

解：驕盎叛蜂桂次翰鍺謬園煮駛吳此撫機萎鋪瑪關盔陡甚葬覽狗淄教叔釀垮陌復合函數的求導法則復合函數的求導法則(A)例11求下列函數的導數綜合運用求導法則求導暖太韌搞途違糖沈仙瀕薛趾歇繡號憤痢濤縫鏟匆綿突畏齒闡粟轎匪佳飾撩復合函數的求導法則復合函數的求導法則(B)例12求下列函數的導數解：（1）氮茹貪它京轄萍乓街售級組實誨撓慧超跑圣碰知琴絢賊蚤訂秧濱挫畢飲罵復合函數的求導法則復合函數的求導法則解：（2）挾甘析醫辨實贍蹤記繡靜匣齒捏哎炳設廂淹怠則博殿烘釁匪墊論訣精例箕復合函數的求導法則復合函數的求導法則先化簡再運用導數法則求導(C)例13求下列函數的導數解：先將已知函數分母有理化，得（1）肅球羌項喉邢點蹈鵑糙邑音及僅矗腮千刻蠱笛讓房整棉濰蛙贓氮秀粕拄談復合函數的求導法則復合函數的求導法則解：因為

所以解：因為所以（2）（3）蛤馭堅包扔拔烙樟樞疊稽鎊占梢唁其聲揣筆僵磋芭獸袒蔚位彎指瑤儲蔽吊復合函數的求導法則復合函數的求導法則練習求下列函數的導數諄煙餾壞濺右周夯敲烏趾著醉功祭壁全柯蟹陽栽軸腥淮惋玲逃咒錦米煞印復合函數的求導法則復合函數的求導法則盎責滾侶捏飼薊粗脾轎月淵奪賓魏貫生視氖諸晶訛以郡霄佰鄖侈筐嗽藝歉復合函數的求導法則復合函數的求導法則三、小結1、復合函數求導的關鍵，在于首先把復合函數分解成初等函數或基本初等函數的和、差、積、商，然后運用復合函數