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文檔簡介

第六章

導數及其應用6.4

數學建模活動：描述體重與脈搏率的關系1.通過情景，讓學生經歷和體驗數學建模的過程．（數學建模）2.通過本節學習，讓學生體驗數學建模和研究方法.（數學建模、數學運算）

1.如何測量脈搏率？[答案]

中醫的“望聞問切”，西醫的儀器輔助．2.通過一個數學模型，你只要告訴我體重，我就可以算出脈搏率，將這樣一個生活問題數學化，可以實現嗎？[答案]

可以.一方面我們可以通過實驗研究，收集動物體重和脈搏率的數據，對其進行分析研究；另一方面可以通過研究文獻，科學地認識生物學背景知識，再通過數學機理研究，給出體重和脈搏率的量化關系．一、模型建立

動物田鼠25670大鼠200420豚鼠300300兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070馬45000038圖1

師生活動：驗證模型．

師：圖2與給定數據擬合得很好，對我們的研究具有一定的指導意義，一定程度上體現了體重與脈搏率的數量的關系，但缺少了對問題本質的研究，這是我們第一階段的實驗研究，接下來我們如果要繼續深入，需要研究文獻，了解相應的生物背景知識．

師：在必修第一冊的學習中，我們曾學習過指數函數模型、對數函數模型、冪函數模型，它們都是我們對現實研究后提煉抽象出的數學模型，它們比原型簡化，是“最簡單”的.現實世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統，如果我們對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以我們要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化.根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，即抓住主要矛盾.用精確的語言做出假設，是建模至關重要的一步．

學生活動討論：匯總再剔除影響因素，得出模型假設．

模型假設：

（1）假設恒溫動物處于睡眠狀態，其消耗的能量全部轉化為熱量，全部熱量都用來維持體溫；

二、模型分析

師：兩個模型對原始數據擬合情況都比較滿意，模型1的曲線單純從數據角度擬合，效果較好，給出的模型也較貼近，是“形似”，模型2經過數學推理，有了生物和數學的背景，則是“神似”，那模型2的預測效果如何呢？三、模型檢驗

師生共同分析模型誤差原因，指出可以用人體數據來擬合模型，實際上西醫檢測儀器芯片是科學家通過數學模型設計制造的.教師拋磚引玉，激勵學生進一步改進模型．四、模型應用

根據模型，結合體重對脈搏率的影響，給出形成健康的生活方式的建議.這一過程體現了數學生活化．五、總結提升

模型準備：了解實際背景，明確建模目的，搜集有關信息，掌握對象特征．

模型假設：針對問題特點和建模目的，做出合理的、簡化的設計，在合理與簡化之間折中．

模型建立：用數學的語言、符號描述問題，盡量采用簡單的數學工具．

模型求解：各種數學方法、軟件和計算機技術．

模型分析：如結果的誤差分析、統

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