有理數的乘除法知識點1.有理數的乘法法那么兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數同0相乘得0.乘積是1的兩數互為倒數.兩數相乘,交換因數的位置,積不變;乘法交換律:ab=ba;三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把后兩個數相乘,積不變.乘法結合律:abc=(ab)c=a(bc).一個數同兩個數的和相乘,等于這個數分別與這兩個數相乘,再把積相加.乘法分配律:a(b+c)=ab+ac;幾個不等于0的數相乘,負因數的個數為偶數個時,積為正數;負因數的個數為奇數個時,積為負數.知識點2.有理數的除法除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數.式子表達為:a÷b=a×(b為不等于0的數).兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.一個數同不為0的數相除,仍得0.類型之一:巧用運算律簡化計算型例1．(1)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)(2)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］【解析】此題運用乘法對加法的分配律來計算，過程會比擬簡單。【解答】〔1〕〔2〕類型之二:結構繁瑣型例2.計算：2002×20032003－2003×20022002.【解析】所乘積位數較多，直接計算較麻煩，兩組因數結構相同，應該利用這一特點.冷靜分析，盡量“繞”過煩瑣的計算，這是計算中必須注意的.小括號的出現與“消失”，更是靈活性的表達.【解答】2002×20032003－2003×20022002=2002×〔2003×10001〕－2003×〔2002×10001〕=2002×2003×10001－2003×2002×10001=0.類型之三:整體代換型例3.計算：(++…+)·(1++…+)－(1+++…+)·(++…+).【解析】如果直接計算，很繁，且容易出錯.根據它的特點，可以把其中一個括號內的算式當作一個整體，其他括號內的算式可用這個整體適當代換.這樣計算較簡單.【解答】設1+++…+=a.那么原式=(a－1)·(a－)－a·(a－1－)=(a－1)·a－(a－1)·－a(a－1)－(－)·a=.類型之四:乘除混合型例4計算：〔1〕－7÷3－14÷3；〔2〕〔－〕÷；〔3〕〔－3.5〕÷×〔〕【解析】對混合運算應先算除法、再算減法.有括號先算括號里面的，第二題把除法變成乘法利用乘法分配律更簡單.【解答】〔1〕－7÷3－14÷3=－7×－14×=〔－7－14〕×=－21×=－7；〔2〕〔〕÷=〔〕×=〔3〕〔－3.5〕÷×〔〕=××(〕=〔〕=3.1.一個有理數與它的相反數之積〔〕A.符號必定為正B.符號必定為負C.一定不大于零D.一定不小于零【解析】D當這個有理數不等于零時,互為相反數的積一定為負數,當這個有理數等于零時,零的相反數為零,所以一個有理數與它的相反數之積一定小于或等于零.2.如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個有理數的積〔〕A.一定為負數B.為0C.一定為正數D.無法判斷【解析】C如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側,那么這兩個數同號,所以這兩個有理數的積一定為正數.3.用簡便方法計算：〔1〕(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+);〔2〕×(－)×(－4)×(－)；〔3〕－7×(－)+19×(－)－5×(－)；〔4〕(1－－)×(－24).【解析】乘法的結合律、交換律、分配律,在有理數乘法中仍然適用,可以大大簡化計算.【解答】〔1〕(－14)×(+1)×(－1)×(5.5)×(+)=64;〔2〕×(－)×(－4)×(－)=－；〔3〕－7×(－)+19×(－)－5×(－)=－2；〔4〕(1－－)×(－24)=－7.4.計算：〔1〕－6÷〔－0.25〕÷；〔2〕〔－2〕÷〔－10〕÷〔－〕÷〔－5〕；〔3〕〔－3〕÷2÷〔－3〕÷〔－0.75〕.【解析】幾個數相除，先化為乘法，再按幾個數相乘的法那么運算.【解答】〔1〕原式=－6×〔－4〕×=；〔2〕原式=〔－〕×〔－〕×〔－3〕×〔－〕=××3×=；〔3〕原式=〔－〕××〔－〕×〔－〕=－〔×××〕=－.1.某班舉行知識競賽，評分標準是：答對1道題加10分，答錯1道題扣10分，每個隊的根本分為100分，有一個代表隊答對了12道題，答錯了5道題，請問這個隊最后得多少分？【解析】答對了１２道題得120分，答錯了５道題得－50分，每個隊的根本分為１００分，這個隊最后得100+12×10+5×〔－10〕=170〔分〕.【答案】100+12×10+5×〔－10〕=170〔分〕.2.求除以8和9都是余1的所有三位數的和.【解答】可設三位數為n，它是除以8、9的商分別為x、y余1的數.那么:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位數n減去1，就是8和9的公倍數，即為:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以滿足條件的所有三位數的和為：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492課時作業：A等級1.如果兩個有理數的和是零，積也是零，那么這兩個有理數()A.至少有一個為零，不必都是零B.兩數都是零C.不必都是零，但兩數互為相反數D.以上都不對2.五個數相乘,積為負數,那么其中負因數的個數為〔〕A.2B.0C.1D.1,3,53.(－5)×(－5)÷(－5)×=__________.4.a，b兩數在數軸上對應的點如圖2－8－1所示，以下結論正確的選項是〔〕圖2－8－1A.a＞bB.ab＜0C.b－a＞0D.a+b＞05.用“”、“”定義新運算：對于任意實數a，b，都有ab=a和ab=b，例如32=3，32=2，那么(20062005)(20042003)=________.6.計算：〔1〕(－0.75)×(－1.2)；〔2〕(－)×(－)；〔3〕(－321)×(－1)；〔4〕(－)×(－3)；7.a、b是什么有理數時,下式成立：a×b=|a×b|.8.計算：〔1〕(－27)×；〔2〕(－0.75)×(－1.2)；〔3〕(－)×(－)；〔4〕(－321)×(－1)；〔5〕(－)×(－3)；〔6〕(－6.1)×0.9.計算：(1)×(－)×(－)(2)(－)×(－)×0×(3)×(－1.2)×(－);(4)(－)×(－)×(－)10.計算:(1)(－5)÷(－15)÷(－3)；(2)－1+5÷(－)×(－6)；(3)(－)×(+)÷×(－)〔4〕〔5〕〔－〕÷〔－+－〕B等級11.四個各不相等的整數，它們的積abcd=25，那么a+b+c+d=_____________.12.ab<|ab|,那么有〔〕A.ab<0 B.a<b<0C.a>0,b<0 D.a<0<b13.幾個不等于0的有理數相乘，它們的積的符號如何確定_______.14.下面結論正確的個數有()①假設一個負數比它的倒數大,這個負數的范圍在－1與0之間②假設兩數和為正,這兩數商為負,那么這兩個數異號,且負數的絕對值較小③0除以任何數都得0④任何整數都大于它的倒數A.1個B.2個C.3個D.4個15.兩個數的商為正數，那么這兩個數的〔〕A.和為正B.差為正C.積為正D.以上都不對16.相反數是它本身的數是___________，倒數是它本身的數是_____________.17.假設a,b互為倒數，那么ab的相反數是______________.18.12×(－2)÷(－5)=_______.19.用“＜”或“＞”或“=”填空:(1)(－)÷(－)÷(－)0；(2)(－)÷÷(－)___________0；(3)0÷(－5)÷(－7)___________0.20.假設m＜0，那么等于〔〕A.1B.±1C.–1A等級答案1.B2.D3.－1;4.A5.20066.〔1〕(－0.75)×(－1.2)=0.9；〔2〕(－)×(－)=；〔3〕(－321)×(－1)=321；〔4〕(－)×(－3)=；7.分3種情況:〔1〕當a>0,b>0時,等式a×b=|a×b|成立；〔2〕a<0,b<0時,等式a×b=|a×b|成立；〔3〕當a、b兩數中至少有一個數為零時,等式a×b=|a×b|成立.8.〔1〕(－27)×=－9；〔2〕(－0.75)×(－1.2)=0.9；〔3〕(－)×(－)=；〔4〕(－321)×(－1)=321；〔5〕(－)×(－3)=；〔6〕(－6.1)×0=0.9.(1)原式=［－(×)］×(－)=(－)×(－)=+(×)=(2)原式=0(3)原式=+(×1.2×)=(4)原式=－(××)=－10.(1)(－5)÷(－15)÷(－3)=－；(2)－1+5÷(－)×(－6)=179；(3)(－)×(+)÷×(－)=.〔4