必備知識·情境導學探新知01如果將乒乓球臺的臺面抽象成平面α，將乒乓球網的上邊緣抽象成直線l，則直線l與平面α具有怎樣的位置關系？如果將乒乓球網的下邊緣抽象成直線m，并把m看成平面α內的直線，則直線l與直線m具有怎樣的位置關系？問題：你能給出判定的依據嗎？知識點1直線與平面平行的判定定理文字語言如果______一條直線與此平面內的一條直線____，那么該直線與此平面平行圖形語言

符號語言a__α，b__α，且a∥b?a∥α平面外平行??知識點2直線與平面平行的性質定理文字語言一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與____平行圖形語言

符號語言a∥α，a?β，________?a∥b交線α∩β＝b思考直線和平面平行的判定定理中如果沒有“不在一個平面內”的限制條件，結論還成立嗎？為什么？[提示]

結論不一定成立．因為直線a可能在平面α內．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l∥a. (

)(2)若直線m∥平面α，n∥平面α，則m∥n. (

)××關鍵能力·合作探究釋疑難02類型1直線與平面平行的判定類型2直線與平面平行的性質類型3直線與平面平行的判定與性質類型1直線與平面平行的判定【例1】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點，M，N分別是AB，PC的中點．求證：MN∥平面PAD.

發現規律

用判定定理證明直線與平面平行的步驟平行平行[跟進訓練]1．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，D，E分別是AB，B1C的中點．求證：DE∥平面ACC1A1．[證明]

連接BC1，AC1，因為三棱柱ABC-A1B1C1是斜三棱柱，所以四邊形BCC1B1為平行四邊形，由平行四邊形性質得點E也是BC1的中點．因為點D是AB的中點，所以DE∥AC1.又DE?平面ACC1A1，AC1?平面ACC1A1．所以DE∥平面ACC1A1．類型2直線與平面平行的性質【例2】如圖，用平行于四面體ABCD的一組對棱AB，CD的平面截此四面體．求證：截面MNPQ是平行四邊形．[證明]

因為AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質定理，知AB∥MN.同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形．反思領悟

運用線面平行的性質定理時，應先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線，然后確定線線平行．[跟進訓練]2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.[證明]

如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM,OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.類型3直線與平面平行的判定與性質【例3】求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行．[解]

已知直線a，l，平面α，β滿足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求證：a∥l.證明：如圖所示，過a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同樣過a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.則b∥c.又∵b?β，c?β，∴b∥β.又∵b?α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.

[跟進訓練]3．一正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點．(1)過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，在木塊的表面應該怎樣畫線？(2)在平面ABC中所畫的線與棱AC是什么位置關系？[解]

(1)取VC的中點D，BC的中點E，AB的中點F.分別連接PD，PF，EF，DE.則PD，PF，EF，DE即為在木塊表面應畫的線．(2)在平面ABC中的畫線EF與棱AC平行，證明如下：因為PF∥DE，所以P，D，E，F四點共面，且AC∥平面PDEF，因為平面ABC∩平面PDEF＝EF，所以AC∥EF.學習效果·課堂評估夯基礎0312341．已知b是平面α外的一條直線，下列條件中，可得出b∥α的是(

)A．b與α內的一條直線不相交B．b與α內的兩條直線不相交C．b與α內的無數條直線不相交D．b與α內的所有直線不相交D

[若b與α內的所有直線不相交，即b與α無公共點，故b∥α.]√1234√2．如圖，在三棱錐S-ABC中，E，F分別是SB，SC上