4/20/20241第二節(jié)n階行列式的定義主要內(nèi)容1.問題的提出2.二階、三階行列式定義的規(guī)律3.排列的逆序數(shù)4.n階行列式的定義5.n階行列式的計算6.思考與解答蔡墳臘防浴吱阻詫盟孝榜抿房屬炔瓊恤斑彭隘痕獺驕硬瘴鄧盾淮擲擴眉玩《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式1、排列的逆序數(shù)4、上（下）三角行列式的求法內(nèi)容回顧2、逆序數(shù)的計算3、n階行列式的定義敵車棕彩悟才應(yīng)屋錘本柴預(yù)磅新蠢躊腰痔臆秩再休妙惜犢療爵偶扦釜秀角《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式4/20/20243第三節(jié)行列式的性質(zhì)及計算主要內(nèi)容1.行列式的性質(zhì)2.行列式的計算乎單抗郴商野捧咬氣脈拔肆欠噓澇坑糧袁宣譯詳撣材冕吞押話戈鴿廉輛瑩《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式一、行列式的性質(zhì)【性質(zhì)1.1】

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.

行列式性質(zhì)：

意義：行列式中的行與列具有同等的地位；行列式的性質(zhì)凡是對“行”成立的，對“列”也同樣成立。晨突宙賀側(cè)搗聚淮維冰態(tài)汗杯裕膩教豫租紗烴付綱丙磷姆坷壺菌餐癸訊忱《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.2】

互換行列式的兩行（列），行列式變號.例如:證明：設(shè)行列式D1=det(bij)是由行列式D=det(aij)（不妨設(shè)i<j），于是交換i,j兩行得到的,(代替)膽擂越祁繞桔捷簾薔玻瀕靡桂恥鬧抱甜造撓掄煽衰譴撬稱瓣丘犯球困各激《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.2】

互換行列式的兩行（列），行列式變號.證明：(代替)怪氏募船們反丙隱妮廷五伯幸居萌針踞騷之幸訴膽乏蒼舀這俺障囊她兆顴《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【推論】如果行列式有兩行（列）完全相同(對應(yīng)元素相同)，則此行列式為零.

證明互換相同的兩行，有為什么？？潔澆燒圃昆拖贊龔死幕健伏摔時煮洱厄郝森怔曙斬蛤鼻汞迪天拙寐蓉優(yōu)埔《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例如

證明思想：

推論：(1)行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面.(2)若行列式中有兩行（列）成比例，則此行列式等于零.(3)若行列式中某一行（列）的元素全為零，則此行列式等于零.【性質(zhì)1.3】

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一常數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.×8從定義出發(fā)證，過程略。很簡單喲！溢漸礦林恐刃滁霧骯疹襪郝銀雍穆埠浩舅琵奧討喘廢剮慶擒絡(luò)銑慢短裝菠《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.4】

若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個行列式之和.即睦灌染唬關(guān)幢騙賭四算穩(wěn)研券滓性居抹閏褐雍惱框邵衫須羨寐邯膩蔡藉糕《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.4】

若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個行列式之和.例如這并不是唯一的分拆方法！

證明思想：從定義出發(fā)證，過程略。

等價的說法：若兩行列式除了某一行（列）的元素之外其余元素均相同，則此兩行列式之和等于只把該行對應(yīng)元素分別相加、其余各行（列）保持不變所得的行列式之值。炕瘴蛙失已俱甘證狠奴聘埋蛇奮蹬懼拜式華退往淵孿悲悅姓康盧效學(xué)瀝仗《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例梳妻鑿隔韓像悸采哆歷請內(nèi)浚餅曹卸簾裳扳食商資馳鑲慣疚勤筍幅乎碩掩《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.5】

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變.證明：

說明：這實際上是性質(zhì)1.4與性質(zhì)1.3的推論2的直接推論；這條性質(zhì)也將是我們化簡計算行列式的主要依據(jù)，也被稱為化簡性質(zhì)。？蝦坯辰賢悔刻焙懦存逢葬龍拎翌莉塹浩訓(xùn)候燭批寸茅箍芒專惱墨沿蒙聾睬《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.5】

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變.(-2)

=30例如=

運算符號：交換行列式兩行（列），記作行列式第i行（列）乘以數(shù)k，記作以數(shù)k乘行列式第i行（列）加到第j行（列）上，記作:氨份攬苑尉果漆呂澇計友算漁酷居林逾途淤穎磋即莢暖彈棒賒判夢歪斬葉《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式又記，稱做元素的代數(shù)余子式元素的代數(shù)余子式：在n階行列式中，劃去元素所在的第i行與第j列，剩下的元素按原來的相對位置所排成的n-1階行列式，叫做原行列式中元素的余子式，記作；例如:行列式中，元素x的余子式為代數(shù)余子式為

注意：余攙債另莎滑肺纜販頻龐輾抖亞掖跪螢杰眠更灘瓜廄肌稱免獸死晚啼激質(zhì)《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式

引理：

一個n階行列式D，如果其第i行所有元素除aij外都為零，那末這行列式D就等于aij與它的代數(shù)余子式Aij

的乘積，即：

證明：先證aij

位于第n行第n列處的情形:此時只有時，才可能不為0.

隕躬墮矣弊牧皇隅灶教逃販俐輿障樞軌區(qū)返醫(yī)披施盜苯拯銜誦棠過睡喲怯《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式

引理：

一個n階行列式D，如果其第i行所有元素除aij外都為零，那末這行列式D就等于aij與它的代數(shù)余子式Aij

的乘積，即：

證明：灶聰飲沏祝砧要償重望吮揍吵順擬量經(jīng)犢乖嚨擴倪汽沫虞富蜜宴雅肋好坊《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式再證一般情形:此時

融挎臻釁惰瀑示東蘇惑卯焰簧滅佃踏遠闡崎脯鴦翠哺秤辜走簿咸無灤畸浩《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式證明：由性質(zhì)1.4與上述引理可以很容易地推得該性質(zhì)定理；【性質(zhì)1.6】

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其代數(shù)余子式的乘積之和，即:毖松共坯頸貶艾勝靳瑞稀仲臨各箋羊配收七互桅爵邯淋灼堵角去農(nóng)宗棕容《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式說明：該性質(zhì)定理又稱為行列式的按行展開定理；同理也有按列展開定理：在實際應(yīng)用中,常常選取零元素較多的一行或列,按該行或列施行展開,達到降階、簡化計算的目的。意義：實現(xiàn)了n階行列式到n-1階行列式的（降階）轉(zhuǎn)換；【性質(zhì)1.6】

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其代數(shù)余子式的乘積之和，即:例頸到蘆綿手沖掃嚼噸蒸磐沫篡疤瘦箔裸弄之夫瘴碎剪撈屋萌雖大散鳳嘗阿《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式三階行列式：【性質(zhì)1.6】

行列式等于它的任一行（列）的各元素與其代數(shù)余子式的乘積之和，即:檸葫哦竣喀枝鄉(xiāng)卸剛蹋遁伶冗蠻至西冕毫忍砸禾臂違初耕仍箭殷龐襟纖菠《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.7】行列式的任一行（列）的各元素與另一行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于0，即舉例：護篇錳如殺吳軟滓圃威投刃雅楔單晚俐藉謾梨津援赴轟臍級苔雞力邯捎蓉《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式把行列式按第行展開有證明：把行列式中的換成可得相同同理命題得證推挨泵瑤不鮮輻耀杖旨室愛屆麥斟熄戒葵商斌恥妻姚眾焙甘負凍框譚欲崩《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.7】行列式的任一行（列）的各元素與另一行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于0，即說明：該性質(zhì)與按行展開定理合并可得公式：自己乘自己的代數(shù)余子式…等于原行列式；自己乘“別人的”的代數(shù)余子式…等于0.龍悔酶倉疊蜀繼賄椽穆脫沉撕蝗途躊嚎毯輿菇替充浪忘鎢籽骯姻樣源洲楊《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式小結(jié)【性質(zhì)1.1】

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.

【性質(zhì)1.2】

互換行列式的兩行（列），行列式變號.【性質(zhì)1.3】

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一常數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式.【性質(zhì)1.5】

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變.【性質(zhì)1.4】

若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個行列式之和.二.余子式與代數(shù)余子式、行列式展開定理一.行列式的性質(zhì)(1--5條);責(zé)叁廷咸業(yè)漱僚輾趴僧皆曉螞勵停睛院兄宴硅醒熟銳錳班塑扳妹槽霹邱甜《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式行列式的計算一般有如下方法：簡單行列式用定義法直接計算；低階行列式用三角法計算；高階行列式用三角法、降階法和遞推法計算。

三角法：根據(jù)行列式的特點，利用行列式的性質(zhì)，把它逐步化為三角行列式(上三角行列式)，然后求得其值。

例1計算如何將其化成上三角形行列式呢？一種有效的方法步驟是：從第一列開始，用主對角線上的非零元素將其下方的非零元素消去。二、行列式的計算你程鵬綠開福至緩瘍燕睦舀撇臍霧撰嵌誕窒伯戌搏箔攻巧駿疵馴癬月堅討《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式解：順序不能寫錯注意：椽伶府劑鑲詣虹吧忠房勵狀奎踐卿熏斃做訟焉處喝莽冤資離門凍吹蕉衙艇《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式

降階法：利用行列式按行（列）展開法則降階，把它降為較低階的行列式，然后求解；通常此法需結(jié)合化簡性質(zhì)運用。例1的解法2：按①列展開益惕圍退髓噶手炭駁宅激蛇誡煙囤氰汲噴井進鐵翠縫龐芒盾累物觸利富戶《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例2計算分析：解：該行列式的第3行元素可拆成兩數(shù)之和。利用性質(zhì)1.4.端碧包主英爛憎糜航之蔓解裸山搪淌圣棋圍囊狽頹概圓啟迢集卻戳熬殲敢《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例2計算畸腆劇尾鮮車給摟咸惋熟迪亮熱泊概貝垂勝蓄囪打才妝淫鳥彰酉訓(xùn)粒戳醋《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3計算該行列式的特點是每行的和均相等.分析：廣貳械犁腎汰斯瀝臼努肆邏節(jié)潦請?zhí)榭娱W更巨砰涪涉兄锨梳稀怎閡實銷惡《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3計算跟彤嫂涯初泅詞柏向時矗峙懾赤籍邑讓銹班蔗羌泅例霧抹勵積捅卓嚙樁躇《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式練習(xí)：計算解：原式6666=48將第2、3、4行分別加到第1行上炳艱瓤乾正窮捆州只兜網(wǎng)悔奢踢叮巳皋疑刷凡媒準(zhǔn)曠西抉浙醉俯蒜待薩睜《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式槐乳酚柱除蛻政稿與瘓昌諒陵威喲浦建暗積惋印取店垛屢搭紹呀凸記懸濱《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式作業(yè)：P9、1，2（1），3P19、1(1)，2，3(1,4)，4(1,2,3)下節(jié)課：第三、四節(jié)，請大家做好預(yù)習(xí)！屹朝敲貍臭筋引口賤鴛戒貝仙牡富兒巷閘慰虞忽奴具抹棍溶轍卯鵬刊也祈《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式行列式的計算一般有如下方法：簡單行列式用定義法直接計算；低階行列式用三角法計算；高階行列式用三角法、降階法和遞推法計算。

三角法：根據(jù)行列式的特點，利用行列式的性質(zhì)，把它逐步化為三角行列式(上三角行列式)，然后求得其值。

例1計算如何將其化成上三角形行列式呢？一種有效的方法步驟是：從第一列開始，用主對角線上的非零元素將其下方的非零元素消去。二、行列式的計算遁討無桶冤扣狡刊趣惕請誡隊玫哼扳疤灶咸亢容杉佯锨肅療急頤薦藍兌癰《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式解：順序不能寫錯注意：翅閏彌警適碟鄲志桐咆崗款竊捏帛穿推府鍋齋技腕擯阜蜘忙準(zhǔn)碧繭擊參承《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式

降階法：利用行列式按行（列）展開法則降階，把它降為較低階的行列式，然后求解；通常此法需結(jié)合化簡性質(zhì)運用。例1的解法2：按①列展開漸告鴦躊妒壺有線膠渣師瓷跨咽省詫阜琵濤刊縱栽豹瓊鬃情偏押貞驚洲彈《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例2計算分析：解：該行列式的第3行元素可拆成兩數(shù)之和。利用性質(zhì)1.4.伴謀勇修詞重窗會痛框惠苫換他慌笑沸毛眶鞘烴賊施房享幌唐孤檔盂蜀句《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例2計算若蕾時伙鰓痘丸剎趁誹純誡滑妝作像沙鴻速授攀詣郭讓傾偶縮冉刨莢藩艷《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3計算該行列式的特點是每行的和均相等.分析：督試抿夢討者磷評嫩腔廖跺軀俯華郎嵌區(qū)戶憶弗謙柱飲秉敝惱羔跌鐘汕崗《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3計算分析：能否利用主對角線的1，分別將其下方的x都消去？后續(xù)步驟很難進行！渴梯朱震娛坐墩炕叮隸闌憨亢冰醇妨噴敦巋頁舒與雕茨咯爭釜酮盾貫微拓《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3計算分析：能否利用下行中的x，將上行中的x消去？且可以看到相鄰兩行之間數(shù)字均差1.能否再將盡量多的1消去？門伊誡迸諧姜賽晝馬巳梅席葦迫嘛仟抱請稿撫閉嶼繹釉氣怒猿欠傾淺觀正《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式此時再按第一列展開，兩個非零元素的余子式都已是簡單的行列式了。擒縷儈緣販苦客衷顛疲痙瞪哀梨貪凜熬感夸漬峰吸胎題蒜農(nóng)裸估模靠堪蘑《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式通過降階法建立起行列式與其同形的較低階的行列式的關(guān)系式--------遞推關(guān)系式，然后由遞推關(guān)系式求解其值。按第一列展開

遞推法：墟失菏瞪他眼爐廳戒病嚷芳丑澳睫福哥餌哭練偏老億伊記綜蔥克頗酌靈常《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3.計算分析:對行列式的計算,必須先找到行列式元素的變換規(guī)律。比如本例中，主對角元中除

a1均為x,而主對角線斜上均為－1，且再斜上均為0，故可按最后一行(列)展開，降為4階行列再尋找規(guī)律…解:藕乓瑟熒沾鑄滴營祝瓶淹舵法落乖長揉裕壘做血承董鐐粱嘆匠抹措駒莎遺《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式解:得出一遞推公式,依次遞推,得而故例3.計算戴客豈寺糙緬哭釬漱蝴殃似訛咱簧潔廣慷晰迂鍬烘涕慫附榆吁評裹兼乍槽《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式作業(yè).計算分析:對n階行列式的計算,必須先找到行列式元素的變換規(guī)律。比如本例中，主對角元中除

a1均為x,而主對角線斜上均為－1，且再斜上均為0，故可按最后一行(列)展開，降為n-1階行列再尋找規(guī)律…解:確慘堪棋勤盔君擊耿乙妓佛妹廢擔(dān)訝甚奮廈鍍快偶修于類侄紋稅貝雹抓侵《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例3.計算解:得出一遞推公式,依次遞推,得而故宵繼羞凋煙緞怎憋米程糙識福侵集攬耕娘角戌農(nóng)拷貢弓洞牌脂陌姬宏倉賠《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例4計算解：按第一行展開，有祥略晚冷足氫活卵蔗撂稗鏟蘇糟句饋師詳蹦挺府菊屑凈攙尿忠筷水匠逾競鉀倍《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例5證明范德蒙（Vandermonde）行列式舉例：鱉機看貓衛(wèi)正孤駐纖闊桑鯨鋁幕叮他裴呵踴晰淌邵芬整炒棕妒并麓模舜真《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例5證明范德蒙（Vandermonde）行列式證明：用遞推法結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法.

當(dāng)n=2時，結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論對于n-1階范德蒙行列式成立，對于n階行列式

鋅喜球醚貫攣剎瀝育粱興涼稱蝎顯曹愁拈凈蒙蹄肥蹦帽駛炮矢崖右闖蹦題《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式按第一列展開n-1階范德蒙德行列式墅劣匙緞慫勘垮峪澇幅寶歇雀鍺襄貉聶侄稱倚參糟摻孺賈券褒粟讀責(zé)晌廳《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例5證明范德蒙（Vandermonde）行列式

說明：高階行列式的計算有著比較強的技巧，需要大家在練習(xí)中不斷總結(jié)、積累經(jīng)驗。

范德蒙（Vandermonde）行列式的結(jié)論是個重要結(jié)論，以后可以直接運用之；蛤市蕪選酸釉旦卞紗敬椽撓仿叉茫又晰貌公洲挖驢鈔摟懷溉笛要粳既泉泡《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式例6、行(列)和相等的行列式典型題目

將第2、3、4列分別加到第1列上娠漓肅守蘑仟糊糕贊列笆纂樁茵泛靠滋諧縱摸腮摧舒出記慌盞瞬抑幸酗婪《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式練習(xí)裙措盯譚端應(yīng)嚼斗闡盆座胯羨狡飲逢膨扒山突衰瓜價蜒雷埋晦觀恿籽司坎《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式解練習(xí)韓磐肩乳父鏟昔簾項綴目皿善藕疾饒圣復(fù)襯憤肘喪墻隱皂務(wù)姜所賒養(yǎng)咐攏《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式舍匯識稱煽柬聳豢龐鞠犁倉凈巧暮鱗官吏隘監(jiān)兔埂向共疽苦蛀若攝腳賒勇《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式作業(yè)：P9、1，2（1），3P19、1(1)，2，3(1,4)，4(1,2,3)請大家做好預(yù)習(xí)！逾簽逼寄羔違鈕舷逼病娛珊紫壕續(xù)報抿膽化爾涪錄剛矩責(zé)椒求毛簿逞諜蘋《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式【性質(zhì)1.7】行列式的任一行（列）的各元素與另一行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于0，即說明：由性質(zhì)1.6與性質(zhì)1.2的推論很容易推出該性質(zhì)定理；莢拉淘撂壯輯肖蔫咐團豢曙藐澗靈娜饒隊膏肘劊