復數的加、減運算及其幾何意義一、創設情境引入新課

它如何進行運算呢？這就是本節課我們將要學習的復數運算——復數的加、減法．

隨著生產發展的需要，我們將數的范圍擴展到了復數運算是“數”的最主要的功能，復數不同于實數，它是由實部、虛部兩部分復合構造而成的整體，實部虛部二、概念探究探究一：復數的加法你認為應該怎樣定義復數的加、減運算呢?復數的加、減運算可以類比實數的加減運算嗎?1.復數代數形式的加法我們規定，復數的加法法則如下：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.兩個復數相加就是

實部與實部，虛部與虛部分別相加.二、概念探究說明:（1）復數的加法運算法則是一種規定.當b=0，d=0時與實數加法法則保持一致；（2）很明顯，兩個復數的和仍然是一個復數，對于復數的加法可以推廣到多個復數相加的情形.二、概念探究探究二：復數的加法滿足交換律、結合律證：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)，實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中依然成立.則z1+z2=z2+z1，同理(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、概念探究則z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=(a2+a1)+(b2+b1)i探究三：復數與復平面內的向量有一一的對應關系.我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發討論復數加法的幾何意義嗎？

二、概念探究設及分別與復數及復數對應，則

∴向量就是與復數對應的向量.xOy二、概念探究設及分別與復數及復數對應，則

∴向量就是與復數對應的向量.xOy復數加法運算的幾何意義符合向量加法的平行四邊形法則.二、概念探究探究四：復數是否有減法？如何理解復數的減法？復數的減法規定是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數x+yi

叫做復數a+bi減去復數c+di的差，記作(a+bi)－(c+di).嘗試推導復數的減法法則.

事實上，由復數相等的定義，有：c+x=a，d+y=b所以x+yi=(a-c)+(b-d)i即：(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i二、概念探究xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.探究五：試指出復數減法的幾何意義.|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1，Z2的距離.三、概念形成設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩復數.1.復數的加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.復數的減法法則：2.復數的加法的幾何意義：4.復數的加法的幾何意義：

符合向量加法的平行四邊形法則.

符合向量減法的三角形法則.四、概念深化1.思考辨析(1)復數加法的運算法則類同于實數的加法法則．()(2)復數與復數相加減后結果為復數．()(3)復數加減法的幾何意義類同于向量加減法運算的幾何意義．()√√√B五、應用舉例解：(1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i.(2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x－4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i＝5－3i，所以5x－5y＝5，－3x＋4y＝－3，解得x＝1，y＝0，所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，則z1＋z2＝1－i，所以|z1＋z2|＝2.－2－i2【例2】已知|z|=3,且z+3i是純虛數，求復數z.

【例4】(1)如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．12C．2D．5(2)若復數z滿足|z＋3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．解：(1)設復數－i，i，－1－i在復平面內對應的點分別為Z1，Z2，Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2,|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2.問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求|ZZ3|的最小值，因為|Z1Z3|＝1.所以|z＋i＋1|min＝1.A【例4】(1)如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()A．1B．12C．2D．5(2)若復數z滿足|z＋3＋i|≤1，求|z|的最大值和最小值．A六、課堂練習1.a，b為實數，設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數a＋bi為（）A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i解析：∵z1＝2＋bi，z2＝a＋i，

∴z1＋z2＝2＋bi＋(a＋i)＝0，所以a＝－2，b＝－1，即a＋bi＝－2－i.D六、課堂練習2.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，則復數z＝z2－z1對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，實部小于零，虛部大于零，故位于第二象限．B3.計算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝______.

54.已知復數z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數，則a＝________.解：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數，∴，