絕密★啟用前

2023年湖南省長沙一中雙語實驗學校中考數學三模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2023的倒數是（）

D-2^3

A.2023B?-康C.-2023

3.截至北京時間12月9日6時38分，全球新冠病毒確診人數突破640000000例，數據

640000000用科學記數法表示為（）

A.6.4x107B.6.4x108C.64x107D.0.64x109

4.下列計算正確的是（）

A.C+S=B.V-9=±3

C.J（一3尸=3D.^=x4=<2

5.仇章算術少中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人

出八，不足三.問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45

元；每人出8元，則差3元.求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人，則根據題意可列方

程為()

A.6x+45=8x+3B.6%+45=8x—3

C.6x—45=8x+3D.6x—45=8%—3

6.如圖，AB是。。的直徑，若4BAC=36。，則乙4DC的度數為()

:A":"W

D

D.72°

7.某校書法興趣小組20名學生日練字頁數如下表所示:

日練字頁數23456

人數26543

這些學生日練字頁數的中位數、平均數分別是()

A.3頁，4頁B.3頁，5頁C.4頁，4頁D.4頁，5頁

8.在平行四邊形4BCO中，4B=110°,延長4。至尸，延長CD至尸

E,連接EF,則NE+NF=()__________S

A.1100//

B.30°Z____________/

AR

C.50°

D.70°

9.下列關于二次函數y=3(x+1)(2-x)的圖象和性質的敘述中，正確的是()

A.點(0,2)在函數圖象上B.開口方向向上

C.對稱軸是直線x=1D.與直線y=3萬有兩個交點

10.如圖，在已知的△力BC中，按以下步驟：(1)分別以8、C為圓、/

心，大于;BC的長為半徑作弧，兩弧相交M、N；(2)作直線MN,

B

交4B于￡）,連結CD,若CD=4D,NB=25。，則下列結論中錯誤的是（）

A.直線MN是線段BC的垂直平分線B.點。為△4BC的外心

C.乙4cB=90°D.點。為△ABC的內心

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.若式子離-在實數范圍內有意義，貝收的取值范圍是_____.

2024-x

12.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，其中只有6個白球.若每次將球

充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的

頻率穩定在20%左右，則a的值約為.

13.如果關于x的方程42—x+k=0（k為常數）有兩個相等的實數根，那么k=.

14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y="x>0）與矩形0aBe的4B邊交于點E,且

AE：EB=1：2,則矩形OABC的面積為.

15.如圖，AB為。。的直徑，弦CD1AB于點E,已知CC=6,EB=1,

則。。的半徑為.

16.如圖所示，已知正八邊形力BCDEFGH內接于。。，連接AC、

BD,相交于點P.若。。的半徑為1,以下結論錯誤的是.（填

序號）

（1）AC=>/~2i@^.APD=135°;③△ABC的面積為^

@AB=1.

三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.解不等式2Q-2)W6-3x,并寫出它的正整數解.

四、解答題(本大題共8小題，共66.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題6.0分)

計算：一2sin45。+(2-兀)°-《)-1.

19.(本小題6.0分)

長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發射與旅游觀光于一身,某校數學社團的

同學對長沙電視塔的高度進行了測量，如圖，他們在力處仰望塔頂，測得仰角為30。，再往塔

的方向前進104m至B處，測得仰角為60。.(參考數據：O?1.7)

(1)求證：AB=DB：

(2)若學生的身高忽略不計，求該塔CD的高度？(結果精確到1小)

20.(本小題8.0分)

在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(1)班同學們的閱讀愛好，要求所有同學

從4類書籍中(人文學類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類)，選擇一類自己最喜歡的書

籍進行統計.根據統計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.根據圖中信息回答問

題：

(1)九年級(1)班的學生總數為:

(2)補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，4的扇形圓心角度數為°,m的值為；

(4)如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學，其余為男同學，現要在選擇C類書籍的同學中選

取兩名同學去參加讀書交流活動，恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率為.

21.(本小題8.0分)

如圖，點B、F、C、E在直線1上(F、C之間不能直接測量)，點4、。在，異側，測得4B=0E,

AB//DE,44=40.

(1)求證：AABCNADEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的長度.

22.(本小題9.0分)

閱讀下列材料：

怫丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與仇章算術》相仿.其中提出并解決了

一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，

雞翁一值錢五，雞雛三值錢一.凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.”

譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢.現在用一百文錢

買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？

結合你學過的知識，解決下列問題：

(1)若設母雞有x只，公雞有y只，

①小雞有只，買小雞一共花費文錢；(用含x,y的式子表示)

②根據題意，列出一個含有x,y的方程：；

(2)若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數量是公雞數量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、

小雞各有多少只？

(3)除了問題(2)中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解.

23.(本小題9.0分)

如圖，己知菱形48C。中，對角線AC,B。相交于點。，過點C作CE〃BO,過點。作。E〃4C,

CE與DE相交于點E.

(1)求證：四邊形CODE是矩形.

(2)若2B=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

24.(本小題10.0分)

如圖，4C、BO是。。的兩條弦，且8。14c于點E.

(1)如圖1：若4E=BE,求證。E=CE；

(2)如圖2：若4c=8,BD=6,OE=CT，求弓形BAD的面積.

(3)連結4B、BC、CD,若CA=CD,

①與NACO具有怎樣的數量關系，并證明.

②在BO上存在點尸，滿足BF=24B,點M是檢的中點，連結已知4B=2y/~2>MF=2,

求O0的半徑.

25.(本小題10.0分)

黨的二十大報告指出：“高質量發展”是全面建設社會主義現代化國家的首要任務，在數學

中，我們不妨約定：在平面直角坐標系內，如果點P(?n,n)的坐標滿足n=m2,則稱點P為“高

質量發展點”.

(1)若點P(m,4)是反比例函數y=為常數，k力0)的圖象上的“高質量發展點”求這個反

比例函數的解析式；

(2)若函數y=2x+3—p(p為常數)圖象上存在兩個不同的“高質量發展點”,且這兩點都在

第一象限，求p的取值范圍；

(3)若二次函數y=a“2+(b—i)x+2(a/是常數，a>1)的圖象上有且只有一個“高質量發

展點”，令w=-爐一8(Q-1),當t-lWbWt時，w有最大值一3求t的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：V-2023x（一盛）=1，

-2023的倒數是-感，

故選：B.

運用乘積為1的兩個數是互為倒數進行求解.

此題考查了求一個數倒數的計算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識.

2.【答案】B

【解析】解：從左邊看是豎著疊放的2個正方形.

故選B.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.【答案】B

【解析】解：640000000=6.4x108,

故選:B.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中1式同＜10,葭為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

ri是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10,的形式，其中lS|a|＜10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4、yj~~8-j-\[~~2=V~~4=2?故此選項錯誤；

B、9=3，故此選項錯誤；

C、1(—3)2=3,正確;

D、-^=x4=x4=2A/-2>故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用二次根式的乘除運算法則分別計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為6x+45=8x+3.

故選：A.

設買羊人數為久人，根據出資數不變列出方程.

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BC.

D

v力B是直徑，

Z.ACB=90°,

/.ABC=90°-/.CAB=54°,

Z.ADC=/ABC=54°,

故選：C.

如圖，連接8C.求出N4BC即可解決問題.

本題考查圓周角定理，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造直角三角

形解決問題，屬于中考常考題型.

7.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

人數一共有：2+6+5+4+3=20,

.?.這些學生日練字頁數的中位數：4頁,

平均數是:2x2+3x6+4x5+5x4+6x3=4(頁),

2+6+5+4+3

故選：C.

根據表格中的數據可以求得這組數據的中位數和平均數，從而可以解答本題.

本題考查中位數和加權平均數，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法.

8.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???〃=AADE=180°一乙B=70°

vZ.E+ZF=/.ADE

???Z.F+ZF=70°

故選：D.

要求ZE+NF,只需求4/WE,而NAOE=44與48互補，所以可以求出44進而求解問題.

主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題.平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組

對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行

四邊形的對角線互相平分.

9.【答案】D

【解析1解：力、把久=0代入y=3(x+l)(2—x),

得y=642,

''-A錯誤；

B、化簡二次函數：y=-3x2+3x+6,

va=-3<0,

???二次函數的圖象開口方向向下，

??.B錯誤;

C、???二次函數對稱軸是直線工=一2

2a

1

=2,

；.C錯誤；

D、,:3(%+1)(2—%)=3x,

:.-3x2+3x+6=3x,

-3x2+6=0,

vb2-4ac=108>0,

???二次函數y=3(x+1)(2-x)的圖象與直線y=3x有兩個交點，

???。正確；

故選：D.

A、把》=0代入y=3a+1)(2-x),求函數值再與點的縱坐標進行比較；

B、化簡二次函數：y=—3/+3x+6,根據a的取值判斷開口方向；

C、根據對稱軸公式計算；

。、把函數的問題轉化為一元二次方程的問題，根據判別式的取值來判斷.

此題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、一次函數圖象上點的坐標特征、正

比例函數的性質，掌握這幾個知識點的應用，其中函數的問題轉化為一元二次方程的問題是解題

關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC,

.?.DC=DB,

???DC=DA,

，DC=DB=DA,

???乙ACB=90°,

???點。是△力C8的外心，

故選項4,B,C正確，

故選：D.

證明OC=DB=即可解決問題.

本題考查作圖-基本作圖，三角形的外心，三角形的內切圓等知識，解題的關鍵是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

11.【答案】x*2024

【解析】解：要使式子在在實數范圍內有意義，必須

2024—xM0,

解得：x￥2024.

故答案為：%*2024.

根據分式有意義的條件得出2024-尤力0,再求出答案即可.

本題考查了分式有意義的條件，能根據分式有意義的條件得出2024是解此題的關鍵.

12.【答案】30

【解析】

【分析】

本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量

關系.

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從摸到白球的

頻率穩定在20%左右得到比例關系，列出方程求解即可.

【解答】

解：由題意可得，-X100%=20%,

a

解得，a=30.

故答案為：30.

13.【答案】；

【解析】解：a=1，b=—1,c=k,

1

-

???△=b2-4ac=(-I)2—4xlxfc=l—4fc=0,解得k4-

根據根的判別式為零時，有兩個相等的實數根，就可以求出k的值.

本題比較容易，考查一元二次方程根的判別式為零時有兩個相等的實數根的應用.

14.【答案】12

【解析】解：?.?四邊形。力BC是矩形，

/.OAB=90°,

設E點的坐標是(a,b),

??,雙曲線y=>0)與矩形CMBC的4B邊交于點E,且4E：EB=1：2,

???ab=4,AE=a,BE=2a,

???OA=b>AB=3a,

，矩形。48c的面積是4。xAB=b?3a=3ab=3x4=12,

故答案為：12.

設E點的坐標是(a,b),根據已知得出ab=4,AE=a,BE=2a,求出。力=b,AB=3a,再根

據矩形的面積公式求出即可.

本題考查了矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出ab=4是解此題的關

鍵.

15.【答案】5

【解析】解：連接OC,

???AB為。。的直徑，AB1CD,

11

ACE=DE=-CD=-x6=3,

設。。的半徑為X,(L京

則OC=x,OE=OB-BE=x-l,--------ZpV

AL\?J

在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2,\1/

X2=32+(X—1)2,

解得：x=5>

.??O。的半徑為5,

故答案為：5.

連接0C,由垂徑定理知，點E是CD的中點，CE=；CO,在直角AOCE中，利用勾股定理即可得

到關于半徑的方程，求得圓半徑即可.

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵.

16.【答案】④

【解析】解：如圖，連接04,OB,0B與4c交于點Q,

AB

由題意可知，Q4=QC,OB1.AC,

?"BCDEFGH是正八邊形，

???^AOB=360°+8=45°,

???QA=0Q=OAsin^AOB=sin45°=殍，

QB=0B-0Q=\-早,AC-2QA=<7,故①正確；

v癡所對的圓心角為5/4OB=225°,

病所對的圓周角為N4B0=gx225°=112.5°,

???^BAC=1x45°=22.5°.

???^APD=AABD+/.BAC=135°,故②正確；

SAABC=?QB=：xx（1-好）=話匚，故③正確；

???若00的半徑為1,

:.0A=OB=1,

??,Z,A0B=45°,

AB*OA^1.故④錯誤.

故答案為：④.

連接。4,OB,0B與AC交于點Q,先根據正八邊形和圓的性質求出再根據特殊角三角函

數值求出AC的長，再根據圓周角定理和三角形的外角定理即可求出乙1P0,最后根據三角形的面

積公式求出△力BC的面積即可.

本題考查了正八邊形與圓的綜合，熟練運用正八邊形的性質，特殊角的三角函數值，圓周角定理

是解題的關鍵.

17.【答案】解：不等式2(x-2)<6-3x,

解得，x<2,

???正整數解為1和2.

【解析】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵.解

不等式應根據不等式的基本性質.首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找

出適合條件的正整數即可.

18.(答案】解：原式=2\/~2—2x+1—3

=2A/~2—V~2+1-3

—\[-2-2.

【解析】根據實數的運算法則進行運算即可.

本題考查實數的運算，零指數幕，負整數指數累，特殊角的三角函數值，熟練這些知識是做該題

的基礎.

19.【答案】(1)證明：由題意可知，44=30。，^DBC=60°,CDLAC,

：.^ADB=4DBC-44=30°,

Z.ADB=Z.A=30°>

:*AB=OB；

(2)解：由題意可知，AB=104m,

由(1)可知，AB=DB=104m,

在RtABCD中，sinZ-DBC=線=sin60°=?，

DD2

CD=_BD=?x104=52<3?88(m)>

即該塔CD的高度約為887n.

【解析】⑴由三角形的外角性質得乙MB=乙DBC一〃=30°,則=Z.A=30。，再由等腰

三角形的判定即可得出結論；

(2)在Rt△BCD中，由銳角三角函數定義列式計算即可.

此題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、等腰三角形的判定以及三角形的外角性質等知

識，熟練掌握銳角三角函數定義，證得AABO為等腰三角形是解題的關鍵.

20.【答案】(1)40；

(2)40-12-16-8=4(人),

(4)|。

【解析】解：(1)12—30%=40(人),

故答案為：40；

(2)見答案;

(3)360°x30%=108°,16+40x100%=40%,即m=40,

故答案為：108,40；

(4)用列表法表示從2男2女中隨機選擇2人，所有可能出現的結果如下:

人

男男女女

第認

男界里女男女男

男再里女男女男

女男女男女女女

女男女男女女女

共有12種能可能出現的結果，其中1男1女的有8種,

所以恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率為盤=|,

故答案為：

(1)從兩個統計圖可知，樣本中喜歡A類圖書的有12人，占調查人數的30%,根據頻率=警進行

計算即可；

(2)求出喜歡C類圖書的人數即可補全條形統計圖;

(3)4的扇形圓心角度數占360。的30%即可，求出B所占的百分比，即可得出TH的值；

(4)用列表法表示從2男2女中隨機選擇2人，所有可能出現的結果，再根據概率的定義進行計算即

可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率=鱉以及列表法表示所有

總數

可能出現的結果是正確解答的前提.

21.【答案】(1)證明：vAB//DE,

???Z.ABC=乙DEF,

在△ABC與△￡)￡1/中

Z.ABC=Z.DEF

AB=DE

Z-A=乙D

/.△71^C=ADEF^ASA)；

(2)-LABC=LDEF,

:?BC=EF,

BF+FC=ECFC,

???BF=EC,

???BE=10m,BF=3m,

???"=10—3—3=4(?n),

故/C的長度4zn。

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等

三角形的條件，屬于基礎題.

(1)先證明41BC=乙DEF,再根據力S4即可證明.

(2)根據全等三角形的性質即可解答.

22.【答案】解：(1)①(100-x-y),10°~x-y；

②3x+5y+10°~y~y=100；

(2)設母雞有x只，公雞有y只，則小雞有(100-X-y)只,

(X=4y+2

根據題意得：鼠+5、+下=100，

解得:

???100—%—y=78.

答：母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只;

(3)根據題意得：3x+5y+*上？=io。,

化簡得：%=25—4/

當y=0時，x=25,100—x—y=75；

當y=4時，x=18,100-x-y=78；

當y=8時，x=11,100—x-y=81；

當y=12時，x=4,100—x-y=84；

當y=16時，x=—3,舍去.

故除了問題(2)中的解之外，以下四組答案，寫出其中任意兩組即可，①公雞有0只，母雞有25只,

小雞有75只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只;

④公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只.

【解析】解：(1)①???要買100只雞，且小雞每三只值一文錢，

二買了(100—x—y)只小雞，買小雞花了”產文錢.

故答案為：(100-x-y)；喝

②根據題意得：3x+5y+處警2=io。.

100—x-y

故答案為：3%+5y+100；

3

(2)見答案;

(3)見答案.

(1)①根據共買雞100只，即可求出小雞購買的只數，結合小雞的價格即可求出購買小雞的總花費;

②根據總價=單價x數量結合用一百文錢買一百只雞，即可得出關于％、y的二元一次方程;

(2)根據(1)中②的結論結合母雞數量是公雞數量的4倍多2只，即可得出關于x、y的二元一次方程

組，解之即可得出結論；

(3)根據總價=單價x數量結合用一百文錢買一百只雞，即可得出關于x、y的二元一次方程，結合X、

y均為整數，即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)①由購買雞的只

數找出購買小雞的只數；②找準等量關系，正確列出二元一次方程；(2)找準等量關系，正確列出

二元一次方程組；(3)結合x、y均為整數求出二元一次方程的解.

23.【答案】(1)證明：???CE//BD,DE//AC,

四邊形CODE為平行四邊形，

???四邊形4BCD為菱形，

???ACA.BD,

???乙COD=90°,

???平行四邊形CODE是矩形：

(2)解：???四邊形力BCD為菱形，

???AO=0C=；4c=2x6=3,0D—OB,Z.AOB=90°>

在RtZkAOB中，由勾股定理得BO?=AB?—4。2,

BO=VAB2-AO2=4,

DO=BO=4,

???四邊形CODE的周長=2x(3+4)=14.

【解析】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直

平分是解題的關鍵.

(1)由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質可求得NC0D=90。，則可證得四邊

形CODE為矩形；

(2)由菱形的性質可求得4。和0C,在RtAHOB中可求得B。，則可求得0。的長，則可求得答案.

24.【答案】(1)解：如圖1,

"AB=AB>CD=CD-

，Z-D=乙C,Z-A—Z-B,

BCE,

—DE=—AE?

CEBE

vAE—BE,

???DE=CE；

(2)解：如圖2,

作。G_LBD于G,作0FJL4C于F,

ABG=DG=3,AF=CF=4,

設E/7=%,EG=y,則BE=3—y,AE=4—x,

由⑴得，

AE-CE=BE?DE,

-(4-%)-(4+x)=(3-y)(3+y)①，

在Rt△EOF中，

x2+y2=(V-TI)2②，

儼=3

"ly=C

???OG=EF=3,

VBG=3,

???乙B=4GOB=45°,

???乙BOD=2乙BOG=90°,ShB0D=^BDOG=ix6x3=9,

C_90兀.(3C)2_9

:.、扇形BOD=-^5-=2n，

二弓形B4D的面積="一9；

(3)如圖3,

B

圖3

乙4cB=T乙4C。，理由如下：

作。F1AC于凡作OG1CD于G,

11

CF=^ACfCG="0，

?:AC=CD,

ACF=CG,

??.L.COF—Z-COG,

:.Z.ACO=乙DCO,

???CH1AD,

???Z.AHC=90°,

???乙4+乙ACH=90°,

vBD1AC,

???Z,AED=90°,

???Z.A+/.ADE=90°,

???/,ADE=Z.ACH,

???乙ACB=Z.ADE,

4ACB=ZACH=*CD；

②如圖4,

圖4

連接CM,交BD于H,連接AM,作4G〃MF,交BD于G,

4MAe=90°,

??,BD1AC,

???乙DEC=90°,

:.乙DEC=乙MAC,

???AM//BD,

.MCEH-ACAM,四邊形AGFM是平行四邊形，

?F?H.黑C=F笑，AG=MF=2,FG=AM,

AMAC

由①得，

乙4cB=乙ACM,

:.AB=AM

??AM=AB=2\f~2f

???FG=2/7,

???BG=BF-FG=2。，

v乙CEB=乙CEH=90°,

???乙CHE=乙CBE,

:.CH=CB,

???EH=EB,

設BE=x,則EG=2。一%,

由4片=AG2_EG2=AB2-BE2,

22

???2-(2/7—%)=(2/1)2—x2,

4E=(2O(?)2,

:.AAE廠=---，

CE

??35nz

???CE=—^―>

.-.AC=CE+AE=2^n^，

???CM=VAC2+AM2=J(2<T4)2+(2小/=8-

.?,圓的半徑為4.

【解析】(1)連接4D,BC.證明△ADEsABCE,從而第=雋進一步得出結論；

LCDD

(2)作0G1BD于G,作OF1AC于F,EF=x,EG=y,則BE=3-y,AE=4-x,根據ZE-CE=

86。￡1列出(4一乃?(4+；0=(3—丫)(3+丫)，在笈△EOF中，根據勾股定理列出/+y2=

(E)2從而得出x,y的值，進一步得出結果；

(3)①作。F14C于F,作0G1CD于G,可推出0C平分乙4CD,可推出N4+NACH=90。，N4+

/.ADE=90°,進而440E=NACH,進一步得出結果；

②連接CM,交BD于H,連接AM,作4G〃MF,交BD于G,可推出△CEH-ACAM,四邊形力GFM

是平行四邊形，從而招=罪,AG=MF=2,FG=AM=2y/~2,進而得出FG的長，可推出EH=EB,

設BE=x,則EG=「一x,由HE?=AG?-EG2=4B2-BE?,列出2?—(24一x/=

(2，N)2—M，從而求得x的值，從而得出EH=BE=亨，4E=子，根據嘉■=^詈羽，從

而求出CE,進一步得出結果.

本題考查了圓的有關性質，圓的有關計算，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的

判定和性質等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造平行四邊形、等腰三角形及相似三角形.

25.【答案】解：(1)將P