2022.2023學年天津市紅橋區八年級（下）期末數學試卷

1.若式子CFTT在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>—B.x>C.%<—1D.%<^

2.下列計算中正確的是（）

A.V-3+7=V10B.2xV-3=6

C.=4>J~2D.J（-2）2=—2

3.有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統計量中的（）

A.方差B.中位數C.眾數D.平均數

4.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和4,則它的斜邊的長為（）

A.4B.2<3C.2y/~5D.20

5.如圖，四邊形。4cB是矩形,A,B兩點的坐標分別是（8,0）,（0,6）,

點C在第一象限，則點C的坐標為（）B----------|C

A.（6,0）

C.(6,8)

D.（8,6）

6.將一次函數y=2x-l的圖象沿），軸向上平移4個單位長度，所得直線的解析式為（）

A.y=2x-5B.y=2x-3C.y=2x+3D.y=2x+4

7.在“爭創美麗校園”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如表所示：

評分（分）80859095

評委人數1252

則這10位祠F委評分的平均數是（）

A.85B.87.5C.89D.90

8.如圖，。ABC。的對角線交于點O,AACD=70°,BE1AC,則4ABE的大小為（）

A.20°D.50°

9.在菱形A8CZ）中,對角線AC與8。交于點O,AC=42B4D=

120°,則該菱形的面積是（）

O

BC

A.8

B.8V-3

C.16

D.16^

10.已知點4（-1,yj,8（1,丫2），。（3,乃）在一次函數y=-（nt?+1萬-l（zn為常數）的圖象

上，則為，y2，丫3的大小關系是（）

A.yi<y2<73B.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.y3<yi<y2

11.如圖，正方形ABC。的邊長為8,點E在AB上且BE=2,F為對角

線AC上一動點，則ABFE周長的最小值為（）F/\

-

B.8A￡B

C.10

D.12

12.關于函數丁=（卜-3>+/￡（人為常數），有下列結論：

①當k43時，此函數是一次函數；

②無論k取什么值，函數圖象必經過點（-1,3）；

③若圖象經過二、三、四象限，則上的取值范圍是k<0：

④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是0<k<3.

其中，正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

13.在。ABCD中，若4B=4,BC=3,則它的周長等于.

14.如圖，在四邊形ABCO中,28=DC,AD=8C,若4c=60。，pf

則乙。的大小為（度）.JJ

AB

15.計算（3+，N）（3-C）的結果等于.

16.將直線y=2式向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為.

17.若一個三角形的三邊長分別為，石，3,2,則此三角形的面積為.

18.如圖，一次函數y=%+2與坐標軸分別交于A,8兩點，點P,C分別是A8,。8上的

點、,且ZOPC=45。，PC=PO,則點P的坐標為.

(0)(72-I)2+2(V2-1).

20.如圖，在△ABC中，點。為BC邊上一點，已知4B=5,BD=3,AD=4,AC=4，7.

（1）判斷A。與BC的位置關系.并說明利用;

（2）求三角形ABC的面積.

21.某校為了解學生家中擁有移動設備的情況，隨機調查了部分學生家中擁有移動設備的數

量.根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.

請根據相關信息，解答下列問題：

（團）本次接受調查的學生人數為，圖①中相的值為;

（助求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數.

22.己知一次函數y=kx+b（k,b為常數，k#0）的圖象經過點4（一2,5）,

（團）求該一次函數的解析式；

（團）當一24XW3時，求該一次函數的函數值y的取值范圍.

23.如圖，在。4BCD中，點E,尸在對角線AC上，且4E=CF.連接BE,BF,DE,DF.

求證：⑴A/WE絲△COF；

（2）四邊形OEB尸為平行四邊形.

24.甲、乙兩家商場以同樣的價格出售相同的商品.“五一”節期間兩家商場都舉行讓利酬賓

活動.在甲商場按累計購物金額的80%收費；在乙商場累計購物金額超過200元后，超出200

元的部分按70%收費.設在同一商場累計購物金額為x元，其中x>0.

（團）根據題意，填寫下表：

累計購物金額/元100400

在甲商場實際花費/元80

在乙商場實際花費/元100340

（回）設在甲商場的實際花費為yi元，在乙商場的實際花費為丫2元，分別寫出丫2關于x的函

數解析式；

（助當x>500時，顧客在哪家商場購物的實際花費少？

25.已知直線丁=kx+b（k,b為常數，人中0）分別與*軸，y軸交于點4（一3,0）,點8（0,6）.

（團）求該直線的解析式；

（團）若點C是y軸上一點，且AABC的面積S=15.

①求點C的坐標；

②當點C在y軸的負半軸上時，是否存在點。，使以A,B,C,。為頂點的四邊形是平行四

邊形？若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由二次根式有意義的條件可知，2x+120,

故選：A.

根據二次根式有意義的條件進行解答即可.

本題考查二次根式有意義的條件，掌握負數沒有平方根是正確解答的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：A、與「不能合并，故A不符合題意；

B、<7Xyj~3=y/~6>故8符合題意；

C、故C不符合題意；

。、=2.故。不符合題意；

故選：B.

根據二次根式的加法，乘法法則，二次根式的性質進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了統計量的選擇，弄清方差表示的意義是解本題的關鍵.

根據各自的定義判斷即可.

【解答】

解：有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇統計量中的方差,

故選：A.

4.【答案】C

【解析】解：???一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為2和4,

它的斜邊的長=V22+42=2n，

故選：C.

根據勾股定理即可得到結論.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：在矩形OACB中，ZC/10=AAOB=A.CBO=90",AC=OB,CB=OA,

???A，8兩點的坐標分別是(8,0),(0,6),

???OA=8,OB=6,

???點C在第一象限，

.??點C坐標為(8,6),

故選：D.

根據矩形的性質可得，NCAO=乙4OB=4CBO=90。，AC=OB,CB=OA,根據點A和點B坐

標可知CM=8,OB=6,進一步可得點C坐標.

本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：將一次函數y=2x-1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度，所得直線的解析式為y=

2x—1+4.即y=2x+3.

故選：C.

根據函數圖象上加下減的規律，可得答案.

本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規律是：左加右減；上加下減是解

題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：這10位評委評分的平均數是：吧！*淺等也2=89(分).

XI"I。I4

故選：C.

根據加權平均數的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案.

本題考查加權平均數，解答本題的關鍵是明確加權平均數的計算方法.

8.【答案】A

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB〃CD,

???Z.ACD=Z-EAB=70°,

vBE1AC,

:.Z.AEB=90°,

???乙48E=90°-70°=20°,

故選：A.

由平行四邊的性質可知4B〃CD,則結合已知條件可求出N4EB的度數，進而可求出44BE的度數.

本題考查了平行四邊形的性質以及垂宜的定義，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???四邊形A8CO是菱形，

，AB=BC,AO=CO,AC1BD,BO=DO,AD//BC,

???/.BAD+/.ABC=180°,

???4BAD=120°,

:.Z-ABC=60°,

：.△4BC是等邊三角形，

???AC=4,

AAO=2,AB=AC=4,

在Rt△4。8中，由勾股定理得：DO=BO=VAB2—AO2=V42-22=

???BD=4c，

二菱形ABCD的面積S=gxACxBD=；x4x4口=8c.

故選：B.

根據菱形的性質得出AB=BC,AO=CO,AC1BD,BO=DO,AD//BC,求出乙4BC=60。，

求出△ABC是等邊三角形，求出AB=4,根據勾股定理求出BO,求出BZ),再求出菱形的面積即

可.

本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，能熟記菱形的性質是解

此題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：,.一次函數y=—(機2+1)刀一l(m為常數)，k=—(m2+1)<0,

??.y隨x的增大而減小，

-1<1<3,

"為>曠2>、3，

即為<<月，

故選：B.

根據一次函數的圖象和性質進行判斷即可.

本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，掌握“一次函數y=kx+b(kR0),當k>0,)，隨x的

增大而增大，當k<0,y隨x的增大而減小”是正確解答的前提.

11.【答案】D

【解析】解：如圖，連接交AC于一點凡連接8F,

???四邊形ABC。是正方形，

???點8與點。關于AC對稱，

BF=DF,

???△BFE的周長=BF+EF+BE=DE+BE,此時△BEF的周長最小,

???正方形ABC。的邊長為8,

■?■AD=AB=8,/.DAB=90°,

???點E在AB上且BE=2,

AE—6,

...DE=VAE2+AD2=V62+82=10，

???△BFE的周長=10+2=12,

故選：D.

連接E￡>交AC于一點F,連接8凡根據正方形的對稱性得到此時ABFE的周長最小，利用勾股

定理求出OE即可得到答案.

此題考查正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角以及正方形的對稱性質，還考查了勾股

定理的計算.依據正方形的對稱性，連接OE交AC于點F時ABFE的周長有最小值，這是解題的

關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：①根據一次函數定義：形如丫=/^+〃k力0)的函數為一次函數,

k—3羊0,

:.k豐3,

故①正確；

②；y=(k-3)x+k=k(x+1)-3%,

無論左取什么值，函數圖象必經過點(-1,3),

故②正確；

③???圖象經過二、三、四象限，

fc-3<0,

k<0,

解不等式組得：k<0,

故③正確；

④令y=。時，則x=—

???函數圖象與X軸的交點始終在正半軸,

經分析知：

心>0,

U-3<0,

解不等式組得：0<k<3,

故④正確.

①②③④都正確，

故答案為。.

①根據一次函數定義即可求解；②y=(k-3)x+k=k(x+l)-3x,即可求解；③若圖象經過

二、三、四象限，則k-3<0,fc<0,解關于/的不等式組即可；④若函數圖象與x軸的交點始

終在正半軸，則x>0.即可求解.

本題考查了一次函數與不等式的相關知識，是難點和易錯點，解答此題關健是熟知一次函數圖象

上點的坐標特征，確定函數與系數之間的關系.

13.【答案】14

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，AB=4,BC=3,

.-.AB=CD=4,AD=BC=3,

二四邊形ABCD的周長=2Q4B+BC)=2x(4+3)=14,

故答案為：14.

由平行四邊形的性質可得4B=CD=4,AD=BC=3,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關鍵.

14.【答案】120

【解析】解：■■AB=DC,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

???Z.D+Z.C=180",

ZD=1800-ZC=180°-60°=120°,

故答案為:120.

先證四邊形A8C。是平行四邊形，得AD〃BC,再由平行線的性質得ND+NC=180。，即可得出

結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質以及平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解

題的關鍵.

15.【答案】7

【解析】解：（3+，2）（3-，五）

=32-（，1）2

=9-2

=7.

故答案為：7.

根據平方差公式，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實數的運算方法，要熟練掌握，注意平方差公式的應用.

16.【答案】y=2x-2

【解析】解：直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為y=2（x-1）,

即y=2x—2.

故答案為y=2x-2.

根據“左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知”上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關

鍵.

17.【答案】V-5

【解析】解：???（門）2+22=5+4=9，3?=9,

（A/-^）2+22=32,

???三邊長分別為，石，3,2的三角形是直角三角形，其中兩條直角邊為，虧和2,

二此三角形的面積=；xV-5x2=V-5,

故答案為：V-5.

根據勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解

答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

18.【答案】（—，7,2-。）

【解析】解：,一次函數y=X+2與坐標軸交于A、8兩點，

y=x+2中，令x=0,則y=2；令y=0,則x=—2,

:.AO=BO=2,

.??△4。8是等腰直角三角形，

???乙ABO=45°,

過戶作PD_LOC于。，則aBOP是等腰直角三角形,

vZ.PBC=Z-CPO=Z-OAP=45°,

???乙PCB+Z.BPC=135°=Z,OPA+乙BPC,

???乙PCB=Z-OPA,

在△PCB和△0P4中，

?PBC=Z.OAP

\z-PCB=乙OPA,

(0P=PC

?.APCB^AOPA(AAS)f

??.AO=BP=2,

???Rt△BDP中，BD=PD=晉=C,

???OD=OB-BD=2-<7,

vPD=BD=>J~2?

V-2),

故答案為：(一,2-C).

先根據一次函數的解析式，可以求得點4和點B的坐標，依據等腰三角形的性質以及全等三角形

的判定和性質，即可得到點P的坐標.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰三角形的性質，結合等腰三角形的性質，判定

全等三角形是解決問題的關鍵.

19.【答案】解：(0)712-9J1+V75;

=2「-3c+

=4C；

(0)(72-I)2+2(V2-1)

=2-2。+1+2c-2

=1.

【解析】(1)先化簡，再進行二次根式的加減法運算即可；

(2)先算完全平方，去括號，再進行加減運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.【答案】解：(1)4D1BC,理由如下：

???AB=5,BD=3,AD=4,

???BD2+AD2=32+42=52=AB2,

???△4BD是直角三角形，

AD1BC；

(2)在Rt△力CD中,CD=74c2——J(4V-2)2—42=4>

:.BC=BD+CD=3+4=7,

11

???S^ABC=KBC-AD=弓x7x4=14.

A""22

故△ABC的面積是14.

【解析】(1)根據4B=5,BD=3,4)=4,利用勾股定理的逆定理求證△力BD是直角三角形，

從而求解；

(2)利用勾股定理求出CC的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案.

此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定

理的逆定理求證448。是直角三角形.

21.【答案】50人32

【解析】解：(團)4+8%=50(人)，

16+50X100%=32%,即m=32,

故答案為：50人，32；

(團)由條形統計圖所表示的數據可得，7=1x4+2x10+3*4+4x16+5x6=32>

這組數據的平均數是3.2；

???在這組數據中，4出現了16次，出現的次數最多，

??.這組數據的眾數為4；

???將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數都是3,有岑=3,

這組數據的中位數為3；

答：平均數是3.2,眾數是4,中位數是3.

（日）從兩個統計圖可知，樣本中擁有移動設備的臺數是1臺的學生有4人，占調查學生人數的8%,

由頻率=等可求出調查人數，進而求出擁有移動設備的臺數是4臺的學生所占的百分比，確定〃?

總數

的值；

（團）根據平均數、眾數、中位數的計算方法進行計算即可.

本題考查條形統計圖、扇形統計圖以及平均數、中位數、眾數，理解兩個統計圖中數量之間的關

系以及平均數、中位數、眾數的計算方法是正確解答的關鍵.

22.【答案】解：（團）???點A,B在該一次函數y=+為常數，k力0）的圖象上，

（—2k+b=5,

tfc+6=-1.

解得C:z2,

二一次函數的解析式為y=-2x+1.

（團）k=-2<0,.?.該一次函數的函數值y隨x的增大而減小，

當x=3時，y=-6+1=-5,

當x——2時，y=4+1=5,

.?.當一2<%<3時，該一次函數的函數值y的取值范圍是一5<y<5.

【解析】（助將4,8兩點的坐標代入一次函數的解析式中，得到關于匕b的二元一次方程組，解

出即可.

（團）根據函數圖象的性質及函數的解析式求出x的取值范圍.

本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵要理解函數圖象上點的坐標與函數圖象的關系.

23.【答案】證明：（1）?.?四邊形A8C。是平行四邊形，

???AB//CD,AB=CD,

??乙BAE=Z.DCFf

AB=CD

在△ABE和△CDF中，\z.BAE=zDCF,

AE=CF

:ABE絲4CDF（iSAS｝；

（2）由（1）得:四△COG

BE=DF,Z-AEB=Z.CFD,

???（BEF=乙DFE,

??.BE//DF,

四邊形OEBF為平行四邊形.

【解析】（1）由SAS證明△ABE會△CDF即可；

（2）由全等三角形的性質得出BE=DF,AAEB=Z.CFD,則NBEF=4>FE,得出BE〃DF,可得

出結論.

此題考查了平行四邊形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質等知識；熟練掌握平行四邊形

的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

24.【答案】解：（團）在甲商場購買400元的金額時，實際花費是0.8x400=320（元）；

故答案是：320；

（團）為=0.8x（%>0）.

當0<無W200時，y2=%；

當x>200時，y2=200+0.7（%-200）,即及=0.7x+60.

（回）當》>500時，有yi=0.8x,y2=0.7x+60.

為一丫2=0.8x—（0.7