專題17對數題型一對數的運算1．正數a，b滿足1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b），則的值是A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設1+log2a＝2+log3b＝3+log6（a+b）＝k，則a＝2k﹣1，b＝3k﹣2，a+b＝6k﹣3，所以.故選：A．2．已知，那么用表示是()A． B． C． D．【答案】B【解析】,所以答案選.3．若，則____________．【答案】【解析】因為，所以，即，所以，即，所以.故答案為：4．已知，求的值．【答案】【解析】，∵，∴，．故答案為：題型二對數的運算性質的應用1．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，則的最小值是______．【答案】．【解析】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，可得x+3y＝1．＝＝＝≥＝．當且僅當x＝，x+3y＝1，即y＝＝，x＝＝時取等號．的最小值是．故答案為：．2．計算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）1．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．3．設，是方程x2-3x+1=0的兩根，求的值.【答案】【解析】由題意，得即，于是有，故，即于是.故的值.題型三運用換底公式化簡計算1．已知，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】故選：D2．已知函數，定義使為整數的叫做企盼數，則在區間內的企盼數的個數是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，，，則，令，則，，所以的取值集合為，共個數，所以，的取值集合為，共個數，因此，在區間內的企盼數的個數是.故選：B.3．若，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據對數的換底公式得，，故選：C．4．已知，則____________．【答案】【解析】因為，所以，故答案為：題型四運用換底公式證明恒等式1．若實數、、滿足，則下列式子正確的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，得，得，，，所以，，，而，則，所以，即.故選A.2．設a，b，c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是（）A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac【答案】B【解析】由logab·logcb＝·≠logca，故A錯；由logab·logca＝·＝＝logcb，故B正確；對選項C，D，由對數的運算法則，容易知，其顯然不成立.故選：B.3．下列運算錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確．故選ABC．4．用計算器計算：．根據計算結果寫出一個一般性結論，并證明．【答案】，，；證明見解析．【解析】，，結論，證明：設且，由換底公式得：.5．設，且，求證：【答案】證明見解析.【解析】設，，則，，.因為，所以，即.所以，即.6．已知，求證：.【答案】證明見解析；【解析】令，則，，，所以.題型五指數式與對數式的互化1．已知，則、、的大小排序為A． B． C． D．【答案】A【解析】為正實數，且，

可得：即因為函數單調遞增，∴.故選A.2．物理學規定音量大小的單位是分貝（），對于一個強度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：(其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強度).我們人類生活在一個充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于與之間，則聲音的聲波強度是聲音的聲波強度的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【解析】解：因為音量大小與強度為的聲波的關系為，所以，所以，，所以，故選：C.3．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數．當I()=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.故選：C.4．若，且，則下列等式中不正確的是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】對于A，時，，但是無意義，該等式不正確；對于B，時，，但是無意義，該等式不正確；對于C，，按照對數的運算法則，該等式正確；對于D，由換底公式得，，該等式正確．故選AB．5．求下列各式中的的值（1）；（2）；