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B．9×105億元C．9×106億元D．90×104億元3.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）。4.下列運算錯誤的是（）。A． B．a÷a=aC．D．a+a=a5.周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6.如圖所示的是由幾個相同小立方體組成的幾何體從上面所看到的圖形，正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，則從左面看這個幾何體所得到的圖形是（）。A． B．C．D．7.檢測學生體育鍛煉效果，從某班隨機抽取10名學生進行籃球定時定點投籃檢測，投籃進球數統計如圖所示.對于這10名學生的定時定點投籃進球數，下列說法中錯誤的是()A.方差是2B.眾數是5C.平均數是5.2D.中位數是5（第7題圖）8.如圖，直線l1∥l2，點A在直線l1上，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點，連接AC、BC．若∠ABC=70°，則∠1的大小為（）。A．20° B．35° C．40° D．70°9．不等式組的最小整數解是（）。A．1 B．2C．3 D．410.某工程隊鋪設一條480米的景觀路，開工后，由于引進先進設備，工作效率比原計劃提高50%，結果提前4天完成任務．若設原計劃每天鋪設x米，根據題意可列方程為（）。A． B．C． D．11.小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮，兩人沿濱江路跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開家的時間x(分)之間的函數圖象.下列說法：①小明家與小亮家距離為540米；②小亮比賽前的速度為120米/分；③小明出發7分鐘時，兩人距離為80米；④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經過1分鐘兩人相遇，其中正確的個數為（）A.1個B.2個C.3個D.4個（第11題圖）12.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面；其中N，L分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數.在平面直角坐標系中，橫、縱標都是整數的點為格點.已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),則△ABO內部的格點個數是()A.266B.270C.271D.285二、填空題（每題3分，共計30分）。13.函數中，自變量的取值范圍是．14.分解因式：．15.已知扇形的弧長為4cm，該扇形的圓心角度數為，則扇形面積為cm2。16.在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動則該班小明和小紅被分在同一組的概率是_________.17.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=，則AC的長為__________．（第17題圖）（第19題圖）18.若關于x的方程x2-2(m+1)x+m+4=0兩根的倒數和為1，則m的值為.19.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若,BC的長為．（第20題圖）（第21題圖）（第22題圖）20.如圖在⊙O中，AB為直徑,BD為弦,點C為弧BD的中點，以點C為切點的切線與AB的延長線交于點E.若則=.21.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上的一個動點，把△BAE沿BE向矩形內部折疊，當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時，的長為__________．22.如圖，在直角坐標系中，每個網格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形PA?A?A?、正方形、…，按此規律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA?A?A?的頂點坐標分別為P(-3,0),A?(-2,1),A?(-1,0),A?(-2,-1),則頂點的坐標為.三、解答題（共計54分）。23.（本題6分）如圖在?ABCD中，(1)實踐與操作：用尺規作圖法過點D作AB邊上的高DE；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)應用與計算：在(1)的條件下，AD=4,AB=6，求BE的長.24.（本題8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點C(3，0)，頂點A，B(6，m)恰好落在反比例函數第一象限的圖象上.(1)分別求反比例函數的表達式和直線AB所對應的一次函數的表達式.(2)在x軸上是否存在一點P，使周長的值最小?若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由.25.（本題8分）如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK＝30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC＝8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角∠AEN＝60°，CE＝4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點A，B，C，D，E，K，N在同一平面內）．（1）填空：∠BCD＝度，∠AEC＝度；（2）求信號塔的高度AB（結果保留根號）．26.（本題10分）已知AB是⊙O的弦，點C是弧AB的中點，連接OB、OC；OC交AB于點D.如圖1，求證：OC⊥AB；如圖2，EF是⊙O的弦，交BD于點G，交OB于點H，EF∥OC，連接AE、AF，∠BAE=2∠BAF，求證：AB=AE；如圖3，在（2）的條件下，連接DF，若OD=5，HE=16，求△DFG的面積.圖3圖2圖1圖3圖2圖127.（10分）(本題滿分10分)【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數學趣味，我們可以通過折紙開展數學探究，探索數學奧秘.【動手操作】如圖(1)，將矩形紙片ABCD對折，使AD與BC重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B落在EF上，并使折痕經過點A，得到折痕AM，點B，E的對應點分別為展平紙片，連接,,請完成：(1)觀察圖(1)中和，試猜想這三個角的大小關系.(2)證明(1)中的猜想.【類比操作】如圖(2)，N為矩形紙片ABCD的邊AD上的一點，連接BN，在AB上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕EF；折疊紙片，使點B，P分別落在EF，BN上，得到折痕l，點B，P的對應點分別為,，展平紙片，連接,請完成：(3)證明.是的一條三等分線.．28．（本題12分）拋物線交軸于兩點（左右），交軸于點，且.如圖1，求拋物線的解析式.如圖2，為第一象限拋物線上的一點，連接交軸于點，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數關系式.如圖3，在（2）的條件下，連接交與點，過點作，交于點，若，求點的坐標.圖1圖圖1圖2圖圖32023—2024學年度下學期九年級階段質量檢測數學試卷答案一、選擇題（每題3分，共36分）1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.C11.D12.C二、填空題（每題3分，共計30分）13.14.15.16.17.218.219.120.21.22.134723.（6分）在Rt△ADE中,∴AE=AD?∴BE=AB?AE=6?2324.（8分）（1）過點A作軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E,則∠ACD+∠CAD=90°.在△ABC為等腰直角三角形中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE.又∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ACD≌△CBE(“一線三直角”模型),∴AD=CE,CD=BE.∵C(3,0),B(6,m),∴AD=CE=3,CD=BE=m,∴OD=OC-CD=3-m,∴A(3-m,3),而B(6,m),∴k=3(3-m)=6m,解得m=1,即A(2,3),B(6,1),∴k=2×3=6,∴反比例函數的表達式為y=6設直線AB的表達式為y=ax+b,將A(2,3),B(6,1)分別代入,得2a+b=3,6a+b=1,解得∴直線AB所對應的一次函數的表達式為y=?(2)存在點P使△ABP的周長最小.如圖(2),作B(6,1)關于x軸的對稱點B'(6,-1),連接AB'交x軸于點P，連接PB，由對稱性可知PB=P∴PA+PB=PA+PB'=AB'.故此時PA+PB的值最小.易得AB=25故此時PA+PB+AB的值也最小.∴△ABP周長的最小值為PA+PB+AB=AB'+AB=42+225.（8分）(1)∵BC∥KD,∠CDK=30°,∴∠BCD=180°-30°=150°.∵∠AEN=60°,∠CEN=∠CDK=30°,∴∠AEC=30°.(2)如圖,延長AB交EN于點F,則EF⊥AF,過點C作CG⊥EF,垂足為G,則∠CGE=∠AFE=90°,GF=BC,BF=CG.∵NE∥KD,∵NE∥KD,∴∠CEF=∠CDK=30°.∴∠CEF=∠CDK=30°.在Rt△CGE中,在Rt△CGE中,23+8.∴EF=EG+GF=EG+BC=∵BC=8,2∴EF=EG+GF=EG+BC=∵BC=8,∴CG=2,EG=2∵CE=4,∠CEG=30°,∴AF=EF·tan∠AEF=(2√?+8)·tan60°=6+8√?,∴AB=AF?BF=AF?CG=6+8答：信號塔的高度AB為8326（10分）連接OA，可得∠AOC=∠BOC，三線合一得OC⊥AB連接BE，∠BEG=∠FAG；EF∥OC，得∠EGB=90°，設∠ABE=∠AEB，得AB=AE連接AO并延長交EF于點K，作OR⊥EF于點R①設GH=a，易證OH=OK，AF=AK→HR=RK，FG=GK，導邊可得FG=GK=10-a，FR=15-a；②HE=16，ER=11+a，垂徑定理→ER=FR，即15-a=11+a，可得a=2；③GH=a=2，HR=3，，設GB=2b，則OR=DG=3b，AD=BD=5b,AE=AB=10b,在中得b=3；④S△DFG=（10-a）=8=3627.（10分）(1)∠1=∠2=∠3.(2)證明：由折疊的性質可得A∴A∴△ABB∴∠AB由折疊知AE=BE