遼寧省撫順市教師進修學院附屬中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校高三模擬考試中數學成績X服從正態分布，考生共有1000人，估計數學成績在75分到86分之間的人數約為（

）人．參考數據：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數，根據對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數學成績在75分到86分之間的人數約為人.故選B.點睛：題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解．2.對于指數曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經過非線性化回歸分析之后，可以轉化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A3.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知拋物線的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.下列有關命題的說法正確的是(

)．A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C6.定義域為R的奇函數的圖像關于直線對稱，且，則（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2參考答案：C【分析】先求出函數的周期，再結合已知條件求解.【詳解】因為函數的圖像關于直線x=2對稱，所以，所以所以，所以函數的周期是8,所以.故選：C【點睛】本題主要考查函數的奇偶性、對稱性及函數的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點】EM：進位制．【分析】按照二進制轉化為十進制的法則，二進制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點評】本題考查算法的概念，以及進位制，需要對進位制熟練掌握并運算準確．屬于基礎題．8.已知函數上的奇函數，當時，的大致圖象為

參考答案：B9.若關于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實數m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數軸上的x對應點到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．10.拋物線頂點在原點，焦y軸上，其上一點P(m,1)到焦點距離為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）12.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．13.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區間(,)有最小值，無最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因為相差周期，會既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數代入一定是關于最小值時的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填。【點睛】本題是考慮三角函數圖像與性質綜合，由于在區間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數之差一定小于周期，且兩個x值一定關于最小值時的對稱軸對稱。14.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是________.參考答案：15.已知焦點在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：16.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.關于的不等式的解集為，集合，若，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數的單調增區間；（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移（）個單位，得到函數的圖象．若在區間上的最大值與最小值的和為5，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意得

……3分由周期為，得.

得

………………4分由，得

所以函數的單調增區間是

…………6分（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到

………………8分因為，，，所以

………………10分令

得

…………12分19.設方程有兩個不等的實根，不等式在上恒成立，若為真，為真，求實數的取值范圍.參考答案：（1,2]20.(滿分12分)已知點，直線：

交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個動點，且

證明直線AB必過一定點，并求出該定點．參考答案：解:(1)根據線段垂直平分線的定義所以點P到F的距離等于到直線的距離.所以,點P的軌跡是以F為焦點,為準線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為

－－－－－－－－－3分(2)設，直線AB的方程為…………….5分

代入到拋物線方程整理得則根據韋達定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分顯然，不論為何值，直線AB恒過定點．

………………12分

略21.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項式為，令，解得，，當時，解得；當時，解得.(2)令，得，求得.所以

22.（12分）已知函數f（x）=+alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．（1）求實數a的值；（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數g（x）在區間上有兩個零點，求實數b的取值范圍；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】函數思想；轉化法；導數的綜合應用．【分析】（1）根據導數的幾何意義，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得當x=1時，g（x）取得極小值g（1）；可得函數g（x）在區間上有兩個零點，?，解得實數b的取值范圍；（3）πf（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，?f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0在|t|≤2時恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=．∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）的單調遞增區間是（1，+∞），單調遞減區間為（0，1），當x=1時，g（x）取得極小值g（1），∵函數g（x）在區間上有兩個零點，∴?，解得1，∴b的取值范圍是（1，+e﹣1]