廣東省深圳高級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與4互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

2.電影《長津湖》備受觀眾喜愛，截止到2021年12月初，累計票房57.44億元，57.44億元用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）元

A.5.744X107B.57.44xl08C.5.744xl09D.5.744xlO10

3.下列計算正確的是（）.

A—瓜［=—9B.標(biāo)=±4C.莎=3D.J（—24=—2

4.已知下列命題：①相等角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個角一

定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑥若

a>b,則其中真命題的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

5.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三

客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三

瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少

瓶？”設(shè)有好酒無瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

x+y=19x+y=19

x+y=19x+y=19

A,<B.〈1D.〈

3x+—y=33x+3y=33—x+3y—333%+y=33

6.在“雙減”政策下,王老師把班級里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有

()

A.4種B.3種C.2種D.1種

7.如圖，在△A3C中,4=65。，ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于;AC的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N,作直線MN,交于點(diǎn)。，連接AD,則NBA。的度數(shù)為（）

A

N

B'DC

A.45°B.55°C.60°D.65°

8.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，連接A。，把△A3。沿著直線翻折，得到

Q

△AED,OE交AC于點(diǎn)G,連接8E交于點(diǎn)足若DG=EG,AF=4,AB=5,AAEG的面積為一,則

BO?的值為（）

9.如圖1,四邊形A3CZ）中，AB//CD,NB=90。,AC=AD,動點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線

5-A-D-C方向以機(jī)單位/秒的速度勻速運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，3CE的面積S與運(yùn)動時間/

（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形A3CD的面積是（）

圖1圖2

A.144B.134C.124D.114

10.己知直線八>=區(qū)+匕與直線小y=—gx+m者B經(jīng)過直線交y軸于點(diǎn)3（0,4）,交x

軸于點(diǎn)A,直線4交y軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接抬、PC,有以下說法：①方程組

6

y=kx+bx=——

。5；②△3CD為直角三角形；③SABO=3；④當(dāng)B4+PC的值最小時,

1的解為＜

y=——x+mO

2

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）.其中正確的說法個數(shù)有（）

A1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一塊含30。角的直角三角尺與直尺的擺放位置如圖所示，若4=62。，則N2的度數(shù)為.

12.現(xiàn)定義一個新運(yùn)算“※）規(guī)定對于任意實(shí)數(shù)無，乃都有/※>=歷7+而工I,則7X9值為

13.如圖，在一ABC中，ZA=ZB,ZC=50°,DE1AC,FDIAT?則/FDF=

C

DB

14.勾股定理有著悠久的歷史，它神秘而美妙，曾引起很多人的興趣.如圖所示，A3為Rt^MC的斜

邊，四邊形A3GM,APQC,BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3,AC=4,

則長方形REHN內(nèi)空白部分的面積之和是.

15.如圖所示，等腰RtAiABC與等腰RtOAE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,

AD=AE=1,則BD'+CE2=.

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

二上=1

（2）解方程組：p3

3%+2y=10

17.先化簡再求值：［（3。+4-伍+3a）（3a-3一6"卜26其中,b=-2.

18.以2022年北京奧運(yùn)會為契機(jī)，某校開展以“弘揚(yáng)奧林匹克精神，感受冰雪運(yùn)動魅力”為主題冰雪實(shí)

踐課程.為了解學(xué)生掌握滑雪技巧等情況，教練從七年級和八年級各抽取了10名學(xué)生的訓(xùn)練成績進(jìn)行了

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分

七年級3bC2

八年級a330.4

(1)a—；b—；c—.

(2)填空：填“七年級”或“八年級”

①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，樣本中成績較好的是：

②從樣本數(shù)據(jù)來看，成績相對更加穩(wěn)定的是.

(3)若規(guī)定4分及4分以上為優(yōu)秀，該校八年級共200名學(xué)生參加了此次實(shí)踐活動，估計八年級滑雪訓(xùn)練

成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,1),3(4,2),C(2,3).

(1)在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形△4片。1；

(2)在圖中，若與(T，2)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是，此時C點(diǎn)關(guān)于這

條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為

(3)在y軸上確定一點(diǎn)尸(注：不寫作法，只保留作圖痕跡)，使△回的周長最小，最小值為

20.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來.”某書店計劃在4

月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A,B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本8類圖書共需288元;

購進(jìn)6本A類圖書和2本5類圖書共需306元.

(1)A,3兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？

(2)該書店計劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書.進(jìn)貨時，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書

每本的售價為38元，8類圖書每本的售價為50元，設(shè)購進(jìn)A類x本，8類y本，求如何進(jìn)貨才能使書店所

獲利潤最大，最大利潤為多少元？

21.已知：如圖1,ABC中，ZCAB=120°,AC=AB,點(diǎn)。是3C上一點(diǎn)，其中

ZADC=a(30°＜a＜90°),將△AB。沿所在的直線折疊得到△AED,AE交CB于F,連接CE.

圖1圖2備用圖

(1)①當(dāng)a=60°時，NCDE=.

②當(dāng)//4￡＞。=。(30。＜。＜90。)時，Z4￡C=(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當(dāng)。=45°時，解決以下問題：

①已知AD=2,求CE的值；

②證明：DC-DE=42AD-

22.【模型建立】

(1)如圖1,等腰用A8C中，NACB=90。，CB=CA,直線皮)經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AOLEO于點(diǎn)。，

過點(diǎn)8作BELED于點(diǎn)E,求證：BEC2.CDA.

【模型應(yīng)用】

3

(2)如圖2,已知直線/i：y=5x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,將直線人繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45。

至直線Zi則直線h的函數(shù)表達(dá)式為.

(3)如圖3,將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E與O重合，邊即放到x軸上，若。8=2,OC

=1,在x軸上存在點(diǎn)M使的以。、A、B、〃為頂點(diǎn)的四邊形面積為4,請直接寫出點(diǎn)M的坐

標(biāo).

(4)如圖4,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)8(3,-4),過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是

線段AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是直線y=-2尤+1上的動點(diǎn)且在第四象限內(nèi).若.CPD是等腰直角三角形.請直

接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖1圖2

廣東省深圳高級中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）

1.下列說法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與g互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進(jìn)行一一判斷即可.

【詳解】解：A.2與-2互為相反數(shù)，故選項A不正確

B.2與g互為倒數(shù)，故選項B不正確；

C.0的相反數(shù)是0,故選項C正確；

D.2的絕對值是2,故選項D不正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.電影《長津湖》備受觀眾喜愛，截止到2021年12月初，累計票房57.44億元，57.44億元用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）元

A.5.744X107B.57.44x108c.5.744xl09D.5.744xlO10

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法。把一個數(shù)表示成a與10的力次基相乘的形式（上同＜10,a不為

分?jǐn)?shù)形式，”為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)以上科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可.

【詳解】解:57.44億元用科學(xué)記數(shù)法表示為5.744x109元

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及表示方法.

3.下列計算正確的是（）.

A.-781=-9B.716=±4C.莎=3D.y/（-2）2=-2

【答案】A

【解析】

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)依次分析即可.

【詳解】A選項正確；

B選項的計算結(jié)果為4,所以錯誤;

C選項次/3,所以錯誤；

D選項的計算結(jié)果為2,所以錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記概念.

4.已知下列命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③互補(bǔ)的兩個角一

定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑥若

a>b,則其中真命題的個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角的定義對①進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；利用反例對③⑥進(jìn)行判斷；根

據(jù)平行公理推論對④進(jìn)行判斷；根據(jù)鄰補(bǔ)角和角平分線的定義對⑤進(jìn)行判斷；即可得到答案.

【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；

②兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題；

③兩個直角也可以互補(bǔ)，原命題是假命題；

④平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題；

⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，原命題是真命題；

⑥當(dāng)0>。>6時，a2<b2,原命題是假命題，

???真命題的個數(shù)為2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，

只需舉出一個反例即可，熟練掌握對頂角、互補(bǔ)、鄰補(bǔ)角和平行公理推論是解題關(guān)鍵.

5.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三

客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三

瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少

瓶？”設(shè)有好酒無瓶，薄酒y瓶.根據(jù)題意，可列方程組為（）

x+y=19x+y=19

/rx+y=19f/rx+y=in19

A.<1B.<C.<1D.

3x+—y=33[x+3y=33—x+3y=3313x+y=33

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y=19

根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：

+=33

x+y=19

綜上：＜1，

+=33

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組.

6.在“雙減”政策下，王老師把班級里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有

()

A.4種B.3種C.2種D.1種

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)可分成每小組5人的小組1組，每小組4人的小組,組，利用各組人數(shù)之和為43人，即可得出

關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合x,y均為自然數(shù)，即可得出分組方案.

【詳解】解：設(shè)可分成每小組5人的小組X組，每小組4人的小組V組，

依題意得：5x+4y=43,

又％,y均為自然數(shù)，

43

當(dāng)x=0,一不合題意，舍去;

4

19

當(dāng)x二l,尸石不合題意，舍去；

33

當(dāng)廣2,廣一不合題意，舍去；

4

當(dāng)x=3,y=7成立；

23

當(dāng)44,產(chǎn)一不合題意，舍去；

4

9

當(dāng)冗=5,y=2不合題意，舍去；

13

當(dāng)x=6,尸一不合題意，舍去；

4

當(dāng)x=7,產(chǎn)2成立；

3

當(dāng)x=8,尸一不合題意，舍去；

4

故共有2種分組方案.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在△ABC中，ZB=65°,ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點(diǎn)/、N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接A。，則NBA。的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得440=85。，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD,再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)可得NZMC=NC=30°,然后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】解：在ABC中，：NB=65°,ZC=30°,

ZBAC=1800-ZB-ZC^85°,

由作圖可知，初V為AC的垂直平分線，

：.AD=CD,

：.ZDAC=ZC=30°,

：.ABAD=ABAC-ADAC=55。，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作

圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)。是BC邊上一點(diǎn)，連接A。，把△A3。沿著直線翻折，得到

9

△AED,OE交AC于點(diǎn)G,連接BE交AD于點(diǎn)E若DG=EG,AP=4,AB=5,ZVIEG的面積為一,則

2

的值為（）

B.12C.11D.10

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)SAS證明△BAF絲AEAE可得根據(jù)三角形的面積公式求出A。，根據(jù)勾股定理

求出BD即可.

【詳解】解：由折疊得，AB=AE，ZBAF=ZEAF,

在△3AF和△￡>1/中,

AB=AE

ZBAF=ZEAF,

AF=AF

：.ABAF妾△EAF&AS),

：.BF=EF,

：.AF1BE,

又：AF=4,AB=5,

BF={AB?-AF?=3，

在△AOE1中，EF1AD,DG=EG,設(shè)。E邊上的高線長為//,

S.=-ADEF=-DGh+-EGh,

AAADnEF222

即S&ADG+SAAEG=5,EF,

..19

,^AAEG=51GE,//=—,SAADG=s^AEG,

._99_

?,^AADG+S^AEG=5+5=9，

：.9=-AD-3,

2

AD=6，

FD^AD-AF=6-4=2,

在RfABDF中,BF=3,FD=2,

???BD2=BF-+FD2=32+22=13，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形的面積、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運(yùn)用三角形的

面積求出AD的長度是解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖1,四邊形A3CD中，AB//CD,ZB=90°,AC=AD,動點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿折線

5-A-D-C方向以機(jī)單位/秒的速度勻速運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中，3CE的面積S與運(yùn)動時間/

（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形A3CD的面積是（）

圖1圖2

A.144B.134C.124D.114

【答案】A

【解析】

【分析】從圖2看，AB=6m,AD=16m-6m=10m=AC,過點(diǎn)A作AH_LCD交于點(diǎn)H,在Rt

皿/中A￡)=10m，AB=6m=CH=DH,則AH=J(10加4_(6加了=8陰=BC，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O

處時'解得八則四邊形。的面積

S^ECB=SABCD=^BC.CD=^=96,2,ABC

11

=—(AB+CD)xAH=—(6m+12m)x8m=72m29=144,即可求解.

【詳解】解：從圖2來看，AB=6m,AD=16m—6m=10m=AC

過點(diǎn)A作AHLCD交于點(diǎn)H,

AC=AD

則=

2

BEA

CHD

在RtADH中，AD=10/71,AB=6m=CH=DH

AH=JQ0ni)2—(6附?=8m=BC

1,

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。處時，S5=S."”CX348396

解得m2=2

則四邊形ABCD的面積=Q(AB+CD)xAH=5(6m+12m)x8m=72加=144

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，涉及到等腰三角形性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用等知識，此類問題關(guān)鍵

是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

10.已知直線4：丫=區(qū)+6與直線小y=—gx+機(jī)都經(jīng)過直線4交y軸于點(diǎn)3(0,4),交x

軸于點(diǎn)A,直線4交y軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接抬、PC,有以下說法：①方程組

「77f6

y=Kx+bx=——

5

-1的解為《。；②△5CD為直角三角形；③SA加=3；④當(dāng)P4+PC的值最小時，

1y=——2x+mr?o

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,1).其中正確的說法個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；分別求出瓦）=3,

+1|—=三'C"2=（—|]+]|—"=!'然后利用勾股定理的逆定理即可判斷

②；求得BD和A。的長，根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到ABD的面積；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及兩

點(diǎn)之間，線段最短，即可得到當(dāng)B4+PC的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0』）.

一!工+機(jī)都經(jīng)過c

【詳解】解：直線小＞=立+匕與直線。y=

2

6

y=kx+bx=——

5

方程組《1解為＜

y=——x+m8

-2-V=?

故①正確；

把3（。，S,仁'||代入直線乙：y=kx+b,可得

4=b

86,-

—=—k+b

155

k=2

解得＜

b=4

二直線4：y=2x+4,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,

又直線（：y=—gx+m經(jīng)過點(diǎn)。68

595

m=1,

；?直線，2：y=—/%+1，

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,1）,

：.BD=3,802=[—|]+]|—4]=y,CD29

5

BC2+CD2=BD-,

.?.△8C。是直角三角形

故②正確；

在直線4：y=2x+4中，令y=。，則X=-2,

??.A(-2,0),

:.AO=2,

.?.Sv?=gx3x2=3,

故③正確；

點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為4(2,0),

設(shè)過點(diǎn)C,A的直線為則

0=2。+〃

<86，

—二——a+n

155

解得

n-1

11

/.y=——x+1,

2

令1=0,則y=1,

???當(dāng)B4+PC的值最小時，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0』），

故④正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角形面積以及最短距離問題，凡是涉及最短距離的問

題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一塊含30。角的直角三角尺與直尺的擺放位置如圖所示，若Nl=62°,則N2的度數(shù)為.

【答案】32。##32度

【解析】

【分析】如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=/l=62。，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N4=32。，然后

根據(jù)對頂角相等即可得.

【詳解】解：如圖，由題意得：AB//CD,Z5=30°,

.?.N3=N1=62°,

.-.Z4=Z3-Z5=32°,

由對頂角相等得：N2=N4=32°,

故答案為：32°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的

外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.現(xiàn)定義一個新運(yùn)算“※:規(guī)定對于任意實(shí)數(shù)x,?都有冰y=Jx+y+#孫+1,則7X9的值為

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)新運(yùn)算要求可知兩個數(shù)進(jìn)行新運(yùn)算等于這兩個數(shù)和的算術(shù)平方根，再加上這兩個數(shù)的乘積與1

的和的立方根，再代入計算即可.

【詳解】7^9=A/7+9+V7x9+1=716+^64=4+4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的計算，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在.ABC中，ZA=ZB,ZC=50°,DE1AC,箕力IAT?則/EDF=

【答案】65°

【解析】

1800-50°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得NA=N3==65°,根據(jù)。E1AC,FDLAB可得

2

ZEZM=90°-ZA=25%ZFDB=9Q°,即可得到答案;

【詳解】解：：NA=NB，ZC=50°,

1800-50°

NB==65°

2

VDEJ.AC,FD±AB,

：.ZEZM=90°-ZA=25°,NFDB=90。，

ZEDF=180°—90°—25°=65°,

故答案為65。.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出底

角.

14.勾股定理有著悠久的歷史，它神秘而美妙，曾引起很多人的興趣.如圖所示，AB為Rt^ABC的斜

邊，四邊形A3GM,APQC,BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若3C=3,AC=4,

則長方形REHN內(nèi)空白部分的面積之和是.

【答案】60

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,求出4ACB三ZXBOG,AMHGSAGOB,求出AC=OB=HG=4,BC=

0G=MH=3,分別求出長方形FHNR,正方形BCDE,正方形ACQP,正方形ABGM的面積，即可求出答

案.

【詳解】解:如圖，在Rt^ABC中，BC=3,AC=4,

則根據(jù)勾股定理得到AB=7AC2+BC2=5，

延長CB交FH于O,

:四邊形ABGM,APQC,BCDE均為正方形，

；.BG=AB=GM,ZACB=ZABG=ZF=ZH=ZMGB=90°,BC//DE,

AZBOG=ZF=90°,

AZCAB+ZABC=90°,

ZABC+ZGBO=180°-90°=90°,

.-.ZCAB=ZGBO,

在AACB和△BOG中，

ZCAB=ZGBO

<ZACB=ZBOG

AB=BG

：.AACBSABOG(AAS),

Z.AC=0B=4,0G=BC=3,

同理可證△MHG三AGOB,

，MH=OG=3,HG=OB=4,

FR=4+3+4=11,FH=3+3+4=10,

S空白=S長方形HFTW-S長方形BCDE-S長方形4c0P-S長方形4BGM

=11x10-3x3-4x4-5x5=60；

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形HFRN的

邊長.

15.如圖所示，等腰RtaABC與等腰RtOAE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC=2,

AD=AE=1,則BD~+CE2=.

【答案】10

【解析】

【分析】連接8，BE,證明△C4D0ZXB鉆從而得到根據(jù)勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接CO,BE,

ABAC^ZDAE=90°,

:./CAD=/BAE，

在/C4D和二84七中，

CA=BA

ACAD=NBAE

AD=AE

.-._CAD^BAE(SAS),

CD—BE；

:.ZADC=ZAEB,

:.ZEOD=ZEAD=90°,

ZEOD=ZEOC=ZBOC=ZBOD=90°,

BD1=OB2+OD2，CE2=OC-+OE2,

AB=2,AD=1，

:.BC2=22+22=8<￡>E2=12+12=2-

BD2+CE2=OB2+OD2+OC2+OE2=BC2+DE2=8+2=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，證明△C4D0ZkB4E是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.(1)計算：一[g]T6-2]+后出;

12±1=1

(2)解方程組：《23

3%+2y=10

【答案】⑴-6+46

x=3

⑵\1

y=一

U2

【解析】

【分析】(1)先計算乘方和去絕對值符號、二次根式除法，再合并同類二次根式即可.

(2)用加減消元法求解即可.

【詳解】解：(1)原式=±xl8=-4-2+肉3百=-6+4收

3x-2y=S?

(2)化簡整理，得：《

3x+2y=10②

①+②，得6x=18,

解得九=3,

將九=3代入①，得：9—2y=8,

解得丁=}

x=3

方程組的解為11.

y=—

［2

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解二元一次方程組.熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則和用加減法解二元一次方程

組的方法是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡再求值：［（3。+6）2-S+3°）（3”6）-662卜26其中4=—,b=-2.

【答案】3a—2b,3

【解析】

【分析】先利用整式的混合運(yùn)算將中括號化簡，再根據(jù)除法法則得出化簡結(jié)果，最后將a、b的值帶入即

可求解.

【詳解】解：［（30+6）2-0+3可（3°-與一6/卜26

=［（9a2++/）-（9/-6?）-6/卜26

=（9/+6ab+b2-9a2+b2-6b>2b

=gab-4b2)+2b

—3a—2b

當(dāng)a=--,b=-2時

3

原式=3"26=3x-2x(-2)=3.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括號的法則、整式的除法

等，靈活運(yùn)用整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

18.以2022年北京奧運(yùn)會為契機(jī)，某校開展以“弘揚(yáng)奧林匹克精神，感受冰雪運(yùn)動魅力”為主題的冰雪實(shí)

踐課程.為了解學(xué)生掌握滑雪技巧等情況，教練從七年級和八年級各抽取了10名學(xué)生的訓(xùn)練成績進(jìn)行了

統(tǒng)計，繪制如下統(tǒng)計圖：

七年級抽取的學(xué)生訓(xùn)

練成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差/分

七年級3bC2

八年級a330.4

(1)a=；b=；c=.

(2)填空：填“七年級”或“八年級”

①從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，樣本中成績較好的是：

②從樣本數(shù)據(jù)來看，成績相對更加穩(wěn)定的是.

(3)若規(guī)定4分及4分以上為優(yōu)秀，該校八年級共200名學(xué)生參加了此次實(shí)踐活動，估計八年級滑雪訓(xùn)練

成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】(1)3,3.5,4

(2)①七年級；②八年級

(3)60人

【解析】

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可分別得出七年級和八年級的10名學(xué)生的訓(xùn)練成績，再分別

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法進(jìn)行求解即可；

(2)比較得出相應(yīng)數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；

(3)運(yùn)用樣本估計總體即可求解.

【小問1詳解】

由扇形統(tǒng)計圖可得，七年級訓(xùn)練得1分的人數(shù)為：10x30%=3(人)；

得3分的人數(shù)為：：10x20%=2(人)；

得4分的人數(shù)為：10x40%=4(人)；

得5分的人數(shù)為：10xl0%=l（人）；

得分按大小順序排列為：5,4,4,4,4,3,3,1,1,1

4+3

所以，中位數(shù)為）=——=3.5（分）；眾數(shù)為：c=4（分）；

2

從條形統(tǒng)計圖可得出八年級訓(xùn)練得分為：2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,

所以，訓(xùn)練得分平均數(shù)為：a=—?------------=3（分）

10

故答案為:3；3.5；4；

【小問2詳解】

①七年級和八年級訓(xùn)練成績的平均數(shù)相等為3分，但七年級的成績眾數(shù)大于八年級訓(xùn)練成績的眾數(shù)，

所以，樣本中成績較好的是七年級，

故答案為：七年級；

②七年級和八年級訓(xùn)練成績的平均數(shù)相等為3分，但七年級的成績的方差大于八年級成績的方差，故成績

相對更加穩(wěn)定的是八年級，

故答案為：八年級；

【小問3詳解】

3

200x—=60（人）

10

答：估計八年級滑雪訓(xùn)練成績優(yōu)秀的學(xué)生有60人

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法

是解答本題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一A5C的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,1）,3（4,2）,C（2,3）.

（1）在圖中畫出-A5C關(guān)于x軸對稱的圖形△4耳。1；

(2)在圖中，若與(T,2)與點(diǎn)8關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是,此時C點(diǎn)關(guān)于這

條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為；

(3)在y軸上確定一點(diǎn)尸(注：不寫作法，只保留作圖痕跡)，使的周長最小，最小值為

【答案】(1)見解析(2)x=Q,(-2,3)

(3)見解析；710+726

【解析】

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A,B,C使得對應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)B及其對應(yīng)點(diǎn)可得其對稱軸，繼而得出點(diǎn)C的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接A與交y軸于點(diǎn)P,連接PB,點(diǎn)尸即為所求.

【小問1詳解】

【小問2詳解】

解：在圖中，若名(T，2)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是直線％=0,此時C點(diǎn)關(guān)于這條

直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-2,3)；

故答案為：直線％=0,(—2,3)；

【小問3詳解】

解：如圖，點(diǎn)尸即為所求，

AAPB的周長最小=AB+A§2=jF+32+JP+52=回+叵.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱變換，最短路徑等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學(xué)會利用軸

對稱解決最短問題.

20.習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來.”某書店計劃在4

月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A,B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；

購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元.

(1)A,8兩類圖書每本的進(jìn)價各是多少元？

(2)該書店計劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書.進(jìn)貨時，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書

每本的售價為38元，8類圖書每本的售價為50元，設(shè)購進(jìn)A類無本，8類y本，求如何進(jìn)貨才能使書店所

獲利潤最大，最大利潤為多少元？

【答案】(1)A類圖書每本的進(jìn)價是36元，8類圖書每本的進(jìn)價是45元；

(2)當(dāng)購進(jìn)A類圖書60本，B類圖書52本時，該書店所獲利潤最大，為380元

【解析】

【分析】(1)設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是。元，B類圖書每本的進(jìn)價是b元.根據(jù)購進(jìn)3本A類圖書和4本

8類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本8類圖書共需306元，再建立方程組作答即可；

4

(2)設(shè)購進(jìn)A類尤本，2類y本，可得y=-gx+100；再列出一次函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是。元，2類圖書每本的進(jìn)價是匕元.

3。+4b=288

根據(jù)題意得:

6a+2b=306

a=36

解得《

b=45‘

答：A類圖書每本的進(jìn)價是36元，8類圖書每本的進(jìn)價是45元;

【小問2詳解】

設(shè)購進(jìn)A類尤本，8類y本,

根據(jù)題意得：36x+45y=4500,

4

y=——x+100；

根據(jù)題意得：

-1x+100

W=（38-36）x+（50-45）y=2x+5y=2x+5x=—2x+500

V-2<0,

隨x的增大而減小.

?.,x>60,且x為整數(shù)，

...當(dāng)％=60時，W有最大值，最大值為—2x60+500=380,

4

y=—x+100=52.

-5

當(dāng)購進(jìn)A類圖書60本，B類圖書52本時，該書店所獲利潤最大，為380元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程組與函數(shù)關(guān)系式是

解本題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖1,中，ZCAB=120°,AC=AB,點(diǎn)。是3c上一點(diǎn)，其中

ZADC=a(30°<a<90°),將△川￡)沿AD所在的直線折疊得到△AEO,AE交CB于F,連接CE.

(1)①當(dāng)a=60°時，NCDE=.

②當(dāng)/4￡>。=。(30°<。<90°)時，ZAEC=(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)如圖2,當(dāng)。=45°時，解決以下問題：

①已知AD=2,求CE的值；

②證明：DC-DE=41AD-

【答案】(1)①60°；②a

(2)①4；②見解析

【解析】

【分析】(1)①②由等腰三角形的性質(zhì)可得NABC=NAC4=30°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

ZADB=ZADE=18Q0-a,ZDAB=ZDAE^a-3Q°,AB^AE=AC,即可求解；

(2)①由等腰直角三角形性質(zhì)可求AH=夜，由直角三角形的性質(zhì)可求AC=2后，由等腰直角三角

形的性質(zhì)可求CE=4；

②由“SAS”可證，ADE^_AGC,可得DE=CG,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：①：NC4B=120。，AC^AB,

：.ZABC=ZACB=30°,

?：ZADC=6Q°,

...ZDAB=ZADC-ZB=60°-30°=30%ZADB=180°-60°=120%

V將△A3。沿AD所在的直線折疊得到AAED,

AZADB=ZADE=120°,ZDAB=ZDAE^30°,AB=AE^AC,

：.ZCDE=120°-60°=60°,

故答案為：60°；

②：NC4B=120。，AC=AB,

ZABC=ZACB=30°,

'/ZADC=a,

/.ZDAB=ZADC-ZB=a-30°,ZADB=180°-a,

?：將△A3。沿AD所在的直線折疊得到△AEO,

/.ZADB=ZADE=180°-a,ZDAB=ZDAE=a-30°,AB=AE^AC,

ZCDE=180。-a-a=180。-2a,ZCAE=1200-2(a-30°)=180°-2a,

ZAEC=1[180°-(180°-2a)]=a；

故答案為：a；

【小問2詳解】

①解：如圖2,過點(diǎn)A作AH，3c于"

圖2

?/^ADC=45°,AH±BC,

：.ZADC=ADAH=45°,

:.AH=HD,

：AD=2，

；?AH=HD=?，

VZACB=30°,

???AC=2AH=242，

VZCDE=180°-2cr=90°,ZAEC=a=45°,

：.ZACE=ZAEC=45°,

???AE=AC=2①，

???CE=A/2AC=4；

②證明：如圖3,過點(diǎn)A作AGLA。，交CD于G,

圖3

VZADC=45°,AG1AD,

：.ZADC=ZAGD=45°,

：.AD=AG,

???DG=yJlAD，

?/ZDAG=ZCAE=90°,

：.ZCAG