檢測內(nèi)容：1.1－1.2得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．如圖，a∥b，點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．25°B．65°C．70°D．75°第1題圖

第3題圖2．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．若=0，則此三角形是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A．5個B．4個C．3個D．2個BAA4．如圖，下列三角形中，若AB＝AC，則能被直線分成兩個小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④5．如圖，輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處測得燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里第5題圖DD

6．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點所構(gòu)成的三角形是()A．直角三角形B.鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形7．某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的△ABC空地上種植一草皮以美化環(huán)境，已知∠A＝150°，這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是()A．70°B．110°C．70°或110°D．20°或160°第7題圖DBC二、填空題(每小題5分，共20分)9．命題“兩條直線相交只有一個交點”的逆命題是

，它是

命題．10．等邊三角形的邊長是2cm，則它的面積是

cm2.11．如圖，將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為4cm的紙帶邊沿上，另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，則三角板的直角邊的長為____cm.12．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB為邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，連接CD，則線段CD的長為

．只有一個交點的兩條直線一定相交真813．(10分)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于點O，AC＝BD.(1)求證：BC＝AD；(2)求證：△OAB是等腰三角形．三、解答題(共48分)14．(12分)如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)△DEF是等邊三角形嗎？請說明理由．解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120°(2)是等邊三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等邊三角形15．(12分)如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．(1)求證：B′E＝BF；(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．解：(1)證明：由題意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF(2)a，b，c的關(guān)系為a2＋b2＝c2，連接BE，則BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c，∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若寫a＋b>c也可以)16．(14分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF.你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)類比猜想：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與(1)相同，猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立？(3)深入探究：如圖③，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與點B不重合)，連接DC，以DC為邊在BC上方，下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF，BF′，探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．解：(1)AF＝