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17.3一次函數(shù)第17章函數(shù)及其圖象4.求一次函數(shù)的表達(dá)式新課導(dǎo)入一前面我們學(xué)習(xí)了給定一次函數(shù)解析式,可以說出它的性質(zhì),反過來給出有關(guān)的信息,能否求出解析式呢?新課探究二溫度計(jì)是利用水銀(或酒精)熱脹冷縮的原理制作的,溫度計(jì)中水銀(或酒精)柱的高度y(厘米)是溫度x(℃)的一次函數(shù).某種型號的實(shí)驗(yàn)用水銀溫度計(jì)能測量–20℃至100℃的溫度,已知10℃時水銀柱高10厘米,50℃時水銀柱高18厘米.求這個函數(shù)的表達(dá)式.例4分析已知y
是x
的一次函數(shù),它的表達(dá)式可以寫成y=kx+b(k≠0)的形式,問題就歸結(jié)為求k
和b
的值.兩個已知條件實(shí)際上給出了x
和y
的兩組對應(yīng)值;當(dāng)x=10時,y=10;當(dāng)x=50時,y=18.分別將它們代入關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,進(jìn)而求得k
和b
的值.解10k
+b=10,50k
+b=18.k
=0.2,b=8.解得所以,所求函數(shù)表達(dá)式是y=0.2x+8,其中x的取值范圍是–20≤x≤100.設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意,得
這種先設(shè)待求函數(shù)表達(dá)式(其中含有待定系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程或方程組,求出待定系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.求一次函數(shù)解析式的一般步驟又是什么呢?函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖象直線l選取畫出解出選取從數(shù)到形從形到數(shù)數(shù)學(xué)的基本思想方法:數(shù)形結(jié)合.整理歸納已知一次函數(shù)y=kx+b
的圖象經(jīng)過點(diǎn)(–1,1)和點(diǎn)(1,–5),求當(dāng)x=5時的函數(shù)值.解
根據(jù)題意,得–1k
+b=1,k
+b=–5.k
=–
3,b=–
2.解得當(dāng)x=5時,y=–
3×5
–
2=–17.
所以y=–
3x
–
2
在“做一做”中,已知條件是一次函數(shù)圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo),它反映了自變量工與因變量y的值之間怎樣的對應(yīng)關(guān)系?題目并沒有要求寫出函數(shù)表達(dá)式,解題時卻通常首先求出函數(shù)表達(dá)式,它在這里起了什么作用?隨堂練習(xí)三1.如圖,過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B,這個一次函數(shù)的解
析式為().A.y=2x+3B.y=x–3C.y=2x–3D.y=–x+3D2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3)和(–2,0),那么函數(shù)圖象必過下面的點(diǎn)().A.(4,6) B.(–4,–3)C.(6,9) D.(–6,6)B課堂小結(jié)四函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(diǎn)一次函數(shù)的圖
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