福建省廈門市湖里區湖里實驗中學2024年八年級下冊數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大2．如圖，矩形ABCD中，E，F分別是線段BC，AD的中點，AB=2，AD=4，動點P沿EC，CD，DF的路線由點E運動到點F，則△PAB的面積s是動點P運動的路徑總長x的函數，這個函數的大致圖象可能是A．A B．B C．C D．D3．一組數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數和方差分別是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1 D．5，24．甲、乙、丙三個旅游團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是，，，導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．哪一個都可以5．菱形ABCD對角線交于O點，E，F分別是AD、CD的中點，連結EF，若EF=3，OB=4，則菱形面積（）A．24 B．20 C．12 D．66．將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形可以使它的形狀改變.當∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．7．px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實數8．方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x209．某商店在節日期間開展優惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折10．直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．12．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.13．化簡：__________.14．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數y=(k>0)的圖象經過點B,E，則點E的坐標是____15．如圖，長方形ABCD的邊AB在x軸上，且AB的中點與原點重合，AB=2，AD=1，直線y=-x+b與矩形ABCD的邊有公共點，則實數b的取值范圍是________．16．寫出一個經過點，且y隨x的增大而減小的一次函數的關系式：______．17．如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．18．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．三、解答題(共66分)19．（10分）往一個長25m，寬11m的長方體游泳池注水，水位每小時上升0.32m，（1）寫出游泳池水深d(m)與注水時間x(h)的函數表達式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y與x的函數表達式；（3）如果水深1.6m時即可開放使用，那么需往游泳池注水幾小時？注水多少(單位：m3)？20．（6分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛去．乙船沿南偏東55°的方向向C島駛去，2小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？21．（6分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點F．（1）如圖2，取AB的中點H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變結論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請說明理由．22．（8分）今年“五一”節，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂的過程中，中途休息了一段時間，設他從山腳出發后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數關系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？23．（8分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數據如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數據：分數人數班級6070809011班016212班11313班11422分析數據：平均數中位數眾數1班8380802班833班8080根據以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？24．（8分）“母親節”前夕，某花店用3000元購進了第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4000元購進第二批盒裝花．已知第二批所購花的進價比第一批每盒少3元，且數量是第一批盒數的1.5倍．問第一批盒裝花每盒的進價是多少元？25．（10分）如圖，在中，點分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點睛】本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．2、C【解析】

分點P在EC、CD、DF上運動，根據三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】當點P在EC上運動時，此時0≤x≤2，PB=2+x，則S△PAB==×2（2+x）=x+2；當點P在CD運動時，此時2<x≤4，點P到AB的距離不變，為4，則S△PAB=×2×4=4；當點P在DF上運動時，此時4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，觀察選項，只有C符合，故選C.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，分情況求出函數解析式是解題的關鍵.3、B【解析】

根據題目中的數據可以直接寫出眾數，求出相應的平均數和方差，從而可以解答本題．【詳解】數據1，3，4，4，4，5，5，6的眾數是4，，則s2＝=2，故選B．【點睛】本題考查方差和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，會求一組數據的方差．4、A【解析】分析：根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應選甲隊；故選A．點睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、A【解析】

根據菱形的對角線互相垂直且平分，所以可得菱形的面積等于倍的對角線的乘積.【詳解】解：根據E，F分別是AD、CD的中點，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面積為：故選A.【點睛】本題主要考查菱形對角線的性質，關鍵在于菱形的對角線平分且垂直.6、A【解析】

根據圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關鍵.7、C【解析】

一元二次方程的二次項系數不為1．【詳解】∵方程px2-3x+∴二次項系數p≠1，故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.8、B【解析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】解：移項，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據方程的特點靈活應用是求解的關鍵.9、C【解析】

設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設超過200元的部分可以享受的優惠是打n折，根據題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優惠是打7折，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．10、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系，根據交點得到相應的解集是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數，再根據線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．12、互相平分【解析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為：互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關鍵．13、【解析】

利用向量加法法則進行運算即可.【詳解】解：原式===，故答案是：.【點睛】本題考查了向量加法運算，熟練的掌握運算法則是解題的關鍵.14、【解析】

設正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點B的坐標為(aa)，推出反比例函數解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點的坐標為(,3a-3)，根據5CD=3CB，可求出點E的坐標【詳解】由題意可設：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點B的坐標為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點E的縱坐標為3a-3將3a-3代入反比例函數解析式y=中,可得點E的橫坐標為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點E的坐標為(,3a-3),可得:E的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征,正方形矩形的性質,熟知在反比例函數的題目中利用設點法找等量關系解方程是解題關鍵15、?1≤b≤1【解析】

由AB，AD的長度可得出點A，C的坐標，分別求出直線經過點A，C時b的值，結合圖象即可得出結論．【詳解】解：∵AB＝1，AD＝1，∴點A的坐標為（?1，0），點C的坐標為（1，1）．當直線y＝?x＋b過點A時，0＝1＋b，解得：b＝?1；當直線y＝?x＋b過點C時，1＝?1＋b，解得：b＝1．∴當直線y＝?x＋b與矩形ABCD的邊有公共點時，實數b的取值范圍是：?1≤b≤1．故答案為：?1≤b≤1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及矩形的性質，利用極限值法求出直線經過點A，C時b的值是解題的關鍵．16、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經過的一次函數即可）.【點睛】本題有要考查一次函數的性質，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.17、115【解析】

根據平行四邊形的對邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.18、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數為x（x-1）這一基本數量關系是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小時；注水440m3【解析】試題分析：（1）根據題意知：利用水位每小時上升0.32m，得出水深d（m）與注水時間x（h）之間的函數關系式；（2）首先求出游泳池每小時進水的體積，再求y與x的函數表達式即可；

（3）利用（1）中所求，結合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)設向游泳池注水x小時，由題意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小時后才可以使用．注水440m3【點評】此題主要考查了一次函數的應用以及不等式的應用，根據題意得出游泳池水深d（m與注水時間x（h）之間的函數關系式是解題關鍵．20、乙船的航速是9海里/時．【解析】分析：首先求得線段AB的長，然后利用勾股定理求得線段AC的長，然后除以時間即可得到乙船的速度．詳解：根據題意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/時．點睛：本題考查了勾股定理的知識以及方向角的內容，解題的關鍵是正確整理出直角三角形求解.21、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解析】

（1）取AB的中點H，連接EH，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據已知及正方形的性質利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；【詳解】（1）證明：取AB的中點H，連接EH；如圖1所示∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°∴∠1＝∠2，∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：AE＝EF成立，理由如下：如圖2，延長BA到M，使AM＝CE，∵∠AEF＝90°，∴∠FEG+∠AEB＝90°．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEG，∴∠MAE＝∠CEF．∵AB＝BC，∴AB+AM＝BC+CE，即BM＝BE．∴∠M＝45°，∴∠M＝∠FCE．在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據圖像信息，可得小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.【點睛】此題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.23、（1），，；（2）2班成績比較好；理由見解析；（3）估計需要準備76張獎狀．【解析】

（1）根據眾數和中位數的概念求解可得；（2）分別從平均數、眾數和中位數三個方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】（1）由題意知，，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）從平均數上看三個班都一樣；從中位數看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）（張），答：估計需要準備76張獎狀．【點睛】本題主要考查眾數、平均數、中位數，掌握眾數、平均數、中位數的定義及其意義是解題的關鍵.24、第一批盒裝花每盒的進價是27元【解析】

設第一批盒裝花的進價是x元/盒，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量×1.5可得方程．【詳解】設第一批盒裝花每盒的進價是x元，則第二批盒裝花每盒的進價是（x﹣3