湖北省松滋市新江口鎮第一中學2024年八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根，那么m的取值范圍是（）A．m≤-1 B．m≥-1 C．m>-1 D．m<-12．如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數為()A．100° B．120° C．140° D．160°3．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．5．在一次數學測驗中，一學習小組七人的成績如表所示:成績(分)788996100人數1231則這七人成績的中位數是()A．22 B．89 C．92 D．966．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉了()A．75° B．45° C．60° D．15°7．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．8．在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則?ABCD的周長為()A．6 B．9 C．12 D．159．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．310．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x211．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，，，，添加一個條件，無法判定四邊形為正方形的是（）A． B． C． D．12．若，則=()A． B． C． D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，為的中點，若動點以1的速度從點出發，沿著的方向運動，設點的運動時間為秒（），連接，當是直角三角形時，的值為_____．14．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4＝5個正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個正方形；…按這樣的規律下去，第4幅圖中有_____個正方形．15．如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形寫出一個正確的等式：_________.16．如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡得___________．17．等邊三角形的邊長為6，則它的高是________18．如圖,已知直線y=x與反比例函數y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？20．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．21．（8分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.22．（10分）第一個不透明的布袋中裝有除顏色外均相同的7個黑球、5個白球和若干個紅球每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在0.4,估計袋中紅球的個數.23．（10分）某班進行了一次數學測驗，將成績繪制成頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下:成績頻數（人數）頻率(1)在頻數分布表中，的值為________，的值為________；(2)將頻數直方圖補充完整；(3)成績在分以上(含)的學生人數占全班總人數的百分比是多少?24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值25．（12分）為了倡導“節約用水，從我做起”，南沙區政府決定對區直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調查，區政府調查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調查中發現每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調查結果制成了如圖所示的條形統計圖．（1）請將條形統計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數是，眾數是，中位數是；（3）根據樣本數據，估計南沙區直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？26．由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據根的判別式，令△≥0即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有兩個實數根，∴△≥0，即(-2)2-4×(-m)≥0，∴m≥-1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式.2、C【解析】

根據平行四邊形的性質，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．3、A【解析】∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°.∵AD=DC，∴35°.故選A.4、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．5、D【解析】

根據中位數的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績排在第四位的是96分，∴中位數是96.故選D.【點睛】此題主要考查了中位數的意義，找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．6、C【解析】

首先根據題意尋找旋轉后的重合點，根據重合點來找到旋轉角.【詳解】根據題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉后的點為C旋轉角為故選C.【點睛】本題主要考查旋轉角的計算，關鍵在于根據重合點來確定旋轉角.7、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（0，b）．8、C【解析】

首先證得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性質易得AD=AB，由菱形的判定定理得?ABCD為菱形，由菱形的性質得其周長．【詳解】解：如圖：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D．在△ADC和△ABC中，∠B=∠D∠BAC=∠DAC∴△ADC≌△ABC，∴AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=BC=CD=3，∴?ABCD的周長為：3×4=1．故選：C【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性質，找出判定菱形的條件是解答此題的關鍵．9、D【解析】

∵由已知和平移的性質，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.10、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點是：三項；兩項平方項的符號需相同；有一項是兩平方項底數積的2倍，據此逐項分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．11、D【解析】

根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可．【詳解】解：∵EF垂直平分BC，

∴BE=EC，BF=CF，

∵BF=BE，

∴BE=EC=CF=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

當BC=AC時，

∵∠ACB=90°，

則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．

∵∠A=45°，∠ACB=90°，

∴∠EBC=45°

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°

∴菱形BECF是正方形．

故選項A正確，但不符合題意；

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；

當BD=DF時，BC=EF，對角線相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；

當AC=BF時，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的對角線平分對角和直角三角形的兩銳角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查菱形的判定和性質及中垂線的性質、直角三角形的性質、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的判定是解題關鍵．12、B【解析】

設比值為，然后用表示出、、，再代入算式進行計算即可求解.【詳解】設，則，，，.故選：.【點睛】本題考查了比例的性質，利用設“”法表示出、、是解題的關鍵，設“”法是中學階段常用的方法之一，需熟練掌握并靈活運用.二、填空題（每題4分，共24分）13、2或6或3.1或4.1．【解析】

先求出AB的長，再分①∠BDE=90°時，DE是ΔABC的中位線，然后求出AE的長度，再分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可；②∠BED=90°時，利用∠ABC的余弦列式求出BE，然后分點E在AB上和在BA上兩種情況列出方程求解即可.【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷=2÷=4，①∠BDE=90°時，如圖（1）∵D為BC的中點，∴DE是ΔABC的中位線，∴AE=AB=×4=2，點E在AB上時，t=2÷1=2秒，點E在BA上時，點E運動的路程為4×2-2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°時，如圖（2）BE=BD=×2×=點E在AB上時，t=（4-0.1）÷1=3.1，點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.1=4.1，t=4.1÷1=4.1，綜上所述，t的值為2或6或3.1或4.1．故答案為：2或6或3.1或4.1．【點睛】掌握三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.含30°角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.14、1【解析】

觀察圖形發現：第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4=5個正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，第2幅圖中有1+4＝5個正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個正方形．故答案為1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，利用圖形之間的聯系，得出數字的運算規律解決問題．15、【解析】由圖可得，正方形ABCD的面積=，正方形ABCD的面積=，∴.故答案為：.16、11-3k.【解析】

求出k的范圍，化簡二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根據絕對值性質得出6-k-（2k-5），求出即可．【詳解】∵一個三角形的三邊長分別為、k、，∴-＜k＜+，∴3＜k＜4，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故答案為：11-3k.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．17、【解析】

根據等邊三角形的性質：三線合一，利用勾股定理可求解高．【詳解】由題意得底邊的一半是3，再根據勾股定理，得它的高為=3，故答案為3.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，勾股定理，解答本題的關鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合.18、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).【點睛】考核知識點：反比例函數與幾何結合.數形結合分析問題是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）□ABCD的周長是2.【解析】

（1）根據菱形的性質可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；

（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據根與系數的關系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，解得：m＝1．∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，解得：m＝，∵AB、AD的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個實數根，∴AB+AD＝m＝，∴平行四邊形ABCD的周長＝2（AB+AD）＝2×＝2．【點睛】本題考查了根的判別式、菱形的性質、平行四邊形的性質以及根與系數的關系，得出m的值是解題關鍵20、（1），答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；（2）直接利用網格結合正方形的性質分析得出答案．【詳解】解：（1）線段AB的長度為：；點C共6個，如圖所示：（2）如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O，且不與AC，BD重合即可．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理，正確應用正方形的性質是解題關鍵．21、證明見解析.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據平行線的性質得∠E=∠F，再結合已知條件可得AF=CE，根據ASA得△CEH≌△AFG，根據全等三角形對應邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.22、估計袋中紅球8個．【解析】

根據摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數，從而可以得到紅球的個數．【詳解】解：由題意可得：摸到黑球和白球的頻率之和為：，總的球數為：，紅球有：（個．答：估計袋中紅球8個．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．23、（1）10,0.1；（2）答案見解析；（3）占全班總人數百分比為.【解析】

（1）先計算參加數學測驗的總人數，根據a=總人數-各分數段的人的和計算即可得解，b=1-各分數段的頻率的和計算即可得解；（2）根據（1）補全直方圖；（3）求出成績在分以上(含)的學生人數除以總人數即可．【詳解】(1)∵參加數學測驗的總人數為：∴，(2)如圖：該直方圖為所求作..(3)成績在分以上的學生人數為人，全班總人數為人，占全班總人數百分比為【點睛】本題考查了頻數（率）分布直方圖及頻數（率）分布表；概率公式，掌握頻數分布直方圖及頻數分布表是解題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）2+2【解析】

(1)根據正方形的性質得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45°，由角平分線的定義得到∠DBE=∠EBC=1(2)如圖作FH//BC交BD于點H.首先證明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【詳解】(1)證明：∵AC，BD是正方形的對角線，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5°，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，FH=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2【點睛】本題考查正方形的性質，角平分線的定義，勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．25、(1)補圖見解析；（2）11.6，11，11；（）210戶.【解析】試題分析：（1）利用總