南陽市重點中學2024年八年級下冊數學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正比例函數y1=-2x的圖像與反比例函數y2=kx的圖像交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．82．如圖，在?ABCD中，下列結論不一定正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD3．已知一組數據2、x、7、3、5、3、2的眾數是2，則這組數據的中位數是（）A．2 B．2.5 C．3 D．54．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于點G，觀察圖形，與∠AED相等的角有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．若反比例函數圖象上有兩個點，設，則不經過第()象限．A．一 B．二 C．三 D．四9．式子有意義的實數x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≥﹣2 D．x＞﹣210．正方形有而矩形不一定有的性質是（）A．四個角都是直角 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為__________.12．當x=______時，分式的值是1．13．已知關于的方程會產生增根，則的值為________．14．計算：=________．15．有一組數據如下：2，3，a，5，6，它們的平均數是4，則這組數據的方差是．16．若一元二次方程有兩個不相同的實數根，則實數的取值范圍________.17．若一組數據的平均數，方差，則數據，，的方差是_________.18．若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）（2）（3）20．（6分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的長．（結果保留根號）21．（6分）某校七、八年級各有學生400人，為了解這兩個年級普及安全教育的情況，進行了抽樣調查，過程如下選擇樣本,收集數據從七、八年級各隨機抽取20名學生,進行安全教育考試,測試成績(百分制)如下：七年級8579898389986889795999878589978689908977八年級7194879255949878869462999451889794988591分組整理，描述數據(1)按如下頻數分布直方圖整理、描述這兩組樣本數據，請補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖；(2)兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、優秀率如下表所示，請補充完整；得出結論，說明理由.(3)整體成績較好的年級為___,理由為___(至少從兩個不同的角度說明合理性).22．（8分）如圖，直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B，與直線y=x相交于點A．(1)求A點坐標；(2)求△OAC的面積；(3)如果在y軸上存在一點P，使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形，求P點坐標；(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點的坐標，若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，已知菱形，，分別是的中點，連接、．求證：四邊形是矩形．24．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數不超過購買電子白板數量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？25．（10分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？26．（10分）若點，與點關于軸對稱，則__．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據等腰三角形的性質及反比例函數k的幾何意義即可求解.【詳解】過點A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數過二四象限，∴k=-8故選B【點睛】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知反比例函數k的性質.2、B【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行線的性質可得∠1=∠1．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD∴∠1＝∠1故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．3、C【解析】

根據眾數定義首先求出x的值，再根據中位數的求法，求出中位數.【詳解】解：數據2，x，7，3，5，3，2的眾數是2，說明2出現的次數最多，x是未知數時2，3，均出現兩次，.x=2.這組數據從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數是3，因而的中位數是3.故選：C.【點睛】本題考查的是平均數、眾數和中位數.要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位.4、B【解析】

把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、A【解析】試題分析：最簡二次根式是指無法進行化簡的二次根式.A、無法化簡；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考點：最簡二次根式6、B【解析】

根據正方形的性質證明△DAE≌△ABF，即可進行判斷.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故選：B．【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.7、B【解析】分析：根據菱形的性質可求得其邊長，根據面積公式即可得到其周面積．詳解：根據菱形對角線的性質，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點睛：本題主要考查了菱形的面積的計算方法：面積=兩條對角線的積的一半．8、C【解析】

利用反比例函數的性質判斷出m的正負，再根據一次函數的性質即可判斷．【詳解】解：∵，∴a-1＞0，∴圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，∴m=（x1-x2）（y1-y2）＜0，∴y=mx-m的圖象經過一，二、四象限，不經過三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的性質，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：式子有意義,∴x+1≥0,∴x≥﹣1．故選：C．【點睛】考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．10、D【解析】

根據正方形與矩形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個角都是直角，故本選項錯誤；B、正方形和矩形的對角線相等，故本選項錯誤；C、正方形和矩形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分但不一定垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質，熟記性質并正確區分是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．12、1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質是解題關鍵．13、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、﹣1【解析】

利用二次根式的性質將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．15、1【解析】試題分析：先由平均數計算出a=4×5-1-3-5-6=4，再計算方差（一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數為，=（），則方差=[]），=[]=1．考點：平均數，方差16、且【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜1時，方程無實數根．17、【解析】

根據題意，由平均數的公式和方差公式可知，新數據的平均數為6【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為：3.【點睛】本題考查了平均數和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握求平均數和方差的方法.18、2.4或【解析】

分兩種情況：直角三角形的兩直角邊為3、4或直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，首先根據勾股定理即可求第三邊的長度，再根據三角形的面積即可解題．【詳解】若直角三角形的兩直角邊為3、4，則斜邊長為，設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．若直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，則另一條直角邊為設直角三角形斜邊上的高為h，，∴．故答案為：2.4或．【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）先算括號里面的，再算加減，即可得出答案；（2）先除法，再進行通分運算，最后化簡，即可得出答案；（3）先對括號里面的進行通分，再進行分式的除法運算，即可得出答案.【詳解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===【點睛】（1）本題主要考查，以及負指數冪，注意；（2）本題主要考查分式的混合運算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關鍵；（3）本題主要考查分式的混合運算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關鍵.20、AC＝4.【解析】

首先利用勾股定理求得對角線的長，然后求得其一半的長，再次利用勾股定理求得的長后乘以2即可求得的長．【詳解】解：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是兩次利用勾股定理求解相關線段的長．21、（1）見解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【解析】

（1）由收集的數據即可得；根據題意不全頻數分布直方圖即可；（2）根據眾數和中位數和優秀率的定義求解可得；（3）八年級的中位數和優秀率都高于七年級即可的結論．【詳解】(1)補全八年級20名學生安全教育頻數分布直方圖如圖所示，(2)八年級20名學生安全教育考試成績按從小到大的順序排列為：5155627178858687889192949494949497989899∴中位數==91.5分；∵94分出現的次數最多，故眾數為94分；優秀率為：×100%=55%，故答案為：91.5，94，55%；(3)整體成績較好的年級為八年級，理由為八年級的中位數和優秀率都高于七年級。故答案為：八年級，八年級的中位數和優秀率都高于七年級.【點睛】此題考查條形統計圖，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據.22、（1）A點坐標是(2,3)；（2）=；（3）P點坐標是(0,)；（4）點Q是坐標是(,)或(,-).【解析】

解析聯立方程,解方程即可求得;C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）,由（1）得A點坐標，可得的值；(3)設P點坐標是(0,y),根據勾股定理列出方程,解方程即可求得;(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據=-列出關于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據=-列出關于y的方程解方程求得即可.【詳解】解(1)解方程組:得：，A點坐標是(2,3);(2)C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點，可得C點坐標為（，0）==(3)設P點坐標是(0,y),△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,OP=PA,,解得y=，P點坐標是(0,),故答案為(0,);(4)存在;由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),==＜6,==7＞6,Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設點Q的坐標是(x,y),當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,則QD=x,=-=7-6=1,OBQD=1,即:7x=1,x=，把x=代入y=-2x+7,得y=，Q的坐標是(,),當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2則QD=-y,=-=6-=,OCQD=,即:，y=-,把y=-代入y=-2x+7,解得x=Q的坐標是(,-),綜上所述:點Q是坐標是(,)或(,-).【點睛】本題是一次函數的綜合題,考查了交點的求法,勾股定理的應用,三角形面積的求法等,分類討論思想的運用是解題的關鍵.23、見解析【解析】試題分析：根據菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一），∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定的應用，等邊三角形的判定與性質，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關鍵，也是突破口．24、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費用2673000元【解析】

（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費用+5臺筆記本電腦的費用=80000元，由等量關系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關系：①購買筆記本電腦的臺數≤購買電子白板數量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費用≤2700000元，根據不等關系可得不等式組，解不等式組，求出整數解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據（2）中的方案確定買的電腦數與電子白板數，再算出總費用.【詳解】（1）設購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數，∴a=99，100，101，