關(guān)于方差分析檢驗(yàn)17.04.2024117.04.20242一、方差分析的概念

方差分析（ANOVA）又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。離均差平方和又稱為變異數(shù)。

方差的概念：方差即為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，又稱為平均離均差平方和，簡(jiǎn)稱“均方”。第2頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20243二、方差分析的用途1、對(duì)兩組或多組計(jì)量資料的均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2、可用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料的統(tǒng)計(jì)處理。3、可對(duì)兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。4、進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。第3頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20244三、方差分析的條件1、被比較的資料要有可比性。2、被比較的資料要有實(shí)際意義。3、被比較的資料要呈正態(tài)分布。4、被比較的資料各組方差齊同。

第4頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20245四、方差分析的基本思想[例1]某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下：

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779 293343555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373.0第5頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.2024615例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)不盡相同，如果把每個(gè)患者所需的天數(shù)與總均數(shù)的差異之和稱為總變異，總變異用離均差平方和（SS）來(lái)描述。第6頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20247

[答案1]造成總變異的原因有兩種可能：

1、由于個(gè)體差異的存在而引起，即組內(nèi)變異引起。組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部患者體溫降至正常所需要的天數(shù)各不相等。[問(wèn)題1]造成總變異的原因是什么？15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

第7頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202482、由于治療方法不同而引起，即組間變異引起。組間變異，即由于各組治療方法（處理因素）不同使得各組均數(shù)大小不等。15例患者體溫降至

正常所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

第8頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20249SS總=SS組間+SS組內(nèi)

v總=v組間+v組內(nèi)總變異與組間變異和組內(nèi)變異的關(guān)系為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異第9頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202410處理因素治療方法抽樣誤差個(gè)體差異組間變異組內(nèi)變異總變異總變異來(lái)源分析第10頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202411

因組間變異數(shù)大小與組數(shù)（組間自由度K-1）有關(guān)，故用組間變異數(shù)除以自由度所得組間均方來(lái)表示組間變異。

k=組數(shù)

因組內(nèi)變異數(shù)大小與各樣本含量大小即組內(nèi)自由度∑(ni–1)有關(guān)，故用組內(nèi)變異數(shù)除以組內(nèi)自由度所得組內(nèi)均方來(lái)表示組內(nèi)變異。第11頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202412

[問(wèn)題

2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)F值是多大？

[答案

2]當(dāng)處理因素不起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)T=0,T+E=E,MS

組間=MS組內(nèi)，

F=1。當(dāng)處理因素起作用時(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)T>0,T+E>E,F>1,多大的F值才認(rèn)為均數(shù)間的差異在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著性意義，可根據(jù)自由度查F值表，確定P值后作出推斷。第12頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202413五、方差分析的方法

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法不同，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料應(yīng)選用不同的方差分析方法。

第13頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202414

[問(wèn)題1]右邊資料是用何種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料？

[答案1]用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)所得資料。

15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779第14頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.2024151、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（單因素）資料的方差分析H0:H1:15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)甲法乙法丙法

557559579779779293143555n=155.86.68.6x=7

173.0229.0373第15頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202416完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析公式

變異來(lái)源SSMSF總N—1組間k—1組內(nèi)N—k第16頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202417

方差分析表變異來(lái)源SSvMSF組間20.8210.46.5組內(nèi)19.2121.6

確定P值：查F值表，

F0.05(2,12)=3.88,F0.01(2,12)=6.93,

本例F=6.5，3.88<6.5<6.93,

故0.05>P>0.01。第17頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202418

放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料方差分析研究酵解作用對(duì)血糖濃度的影響，從8名健康人中抽取了血液并制備成血濾液，每個(gè)受試者的血濾液分成四份，再隨機(jī)把4份血液分別放置0、45、90、135分鐘后測(cè)定其血糖濃度，試分析放置不同時(shí)間的血糖濃度有無(wú)變化。

第18頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202419

放置不同時(shí)間的血糖濃度

受試者號(hào)放置時(shí)間（分）

（區(qū)組）04590135

15.275.274.944.61

25.275.224.884.66

35.885.835.385.00

45.445.385.275.00

55.665.445.384.88

66.226.225.615.22

75.835.725.384.88

85.275.115.004.44隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的類型

1、單因素多水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料。

2、多因素單水平多組配對(duì)設(shè)計(jì)資料

3、雙因素多水平設(shè)計(jì)資料。配對(duì)的方法：

1、同體配對(duì)研究

（1）處理前后配對(duì)研究

（2）同體左右配對(duì)研究

2、異體配對(duì)研究

（1）動(dòng)物：種系、性別、胎次相同，體重±10%。

（2）人群：種族、性別、病種相同，病情或并發(fā)癥相似，年齡±5歲。第19頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202420隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料變異來(lái)源分析總變異=處理組間變異+區(qū)組間變異+誤差變異SS總=SS處理組間+SS區(qū)組間+SS誤差第20頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202421

不同治療方法大鼠體重增重變化

常規(guī)療法甲法乙法

區(qū)組號(hào)

治療前治療后治療前治療后治療前治療后

1160240160264165290

2178253176306172317

3156262158258158288

4164272164284164298

5172265172290174320

6168277168286170305

7165282168290168310

8170290172300168312

9164276162280162290

10174268176296174300

第21頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202422

四種大鼠注射不同劑量雌激素(mg/Kg)后子宮重量如下表,試進(jìn)行分析。

鼠種劑量

0.10.20.40.8

A98106116145

B404268115

C5670111133

D38426387

第22頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202423[案例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）

患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b

1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365

ni888N=24

867.0905.01007.0

x108.4113.1125.9

94617.0102657.0127029.0

第23頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.20242415例患者體溫降至正常

所需要的天數(shù)

甲法乙法丙法

557

559

579

779

779

現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：

8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量（g/L）患者編號(hào)`治療前1個(gè)月3個(gè)月∑b1115104120339

2107110130347

398109125332

4110115130355

590109125324

6117115115347

7115120135370

8115123127365[問(wèn)題2]例2的總變異來(lái)源與例1有何異同點(diǎn)？[答案2]共同點(diǎn)是其總變異來(lái)源都是來(lái)自于處理因素變異和抽樣誤差變異，這不僅是它們的共同點(diǎn)，而且是所有方差分析資料總變異來(lái)源的共同點(diǎn)。

不同點(diǎn)是例1只有一個(gè)處理因素，例2有兩個(gè)處理因素，因此總的變異來(lái)源可分解為：SS總=SS因素1+SS因素2+SS誤差例1例2第24頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202425隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（雙因素）資料的方差分析方法為：

Ho：不同時(shí)間HB含量相同，

H1：不同時(shí)間HB含量不同或部分不同。

H0：不同的受試者HB含量相同，

H1：不同的受試者HB含量不同或部分不同。

第25頁(yè),共28頁(yè)，2024年2月25日，星期天17.04.202426[例2]現(xiàn)有8名貧血患兒治療前后血紅蛋白含量資料如下：