關于應力裂縫和變形

本章主要內容

鋼筋混凝土受彎構件驗算裂縫和撓度的原因；

鋼筋混凝土受彎構件抗裂度的計算方法；

鋼筋混凝土受彎構件最大裂縫寬度的計算方法和驗算要求；

鋼筋混凝土受彎撓度的計算方法和驗算要求。

鋼筋混凝土受彎構件短暫狀況的構件應力計算

持久狀況下的正常使用計算和短暫狀況的構件應力計算概念

鋼筋混凝土構件換算截面的概念第2頁,共47頁，2024年2月25日，星期天§9.1概述持久狀況：針對于結構使用期短暫狀況：針對于結構施工期偶然狀況：針對結構可能遇到的罕遇地震等狀況設計狀況：代表一定時段的一組物理條件，設計時必須做到使結構在該時段內不超越有關的極限狀態。分三種狀況重溫設計狀況的概念第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天持久狀況：要求進行承載力和正常使用計算短暫狀況：要進行承載能力計算，必要時進行正常使用計算；承載力能力計算采用應力驗算的方法偶然狀況：只進行承載能力計算規范對三種設計狀況的計算要求受彎構件使用階段計算的特點以第二階段做為計算依據是在承載力計算的結果上，進行驗算，然后對構件進行必要的調整以第二階段做為計算依據不考慮汽車荷載的沖擊系數使用階段采用標準組合（短期效應組合或長期效應組合）第4頁,共47頁，2024年2月25日，星期天換算截面§9.29.2.1基本假定

計算依據：應力階段Ⅱ，有以下三項基本假定MσsAsAs(c)應力分布(b)

應變分布(a)截面

c`

s=εcσ`cbah0xa

sxa第5頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

平截面假定。受拉區邊緣纖維應變等于混凝土受彎極限拉應變

彈性體假設。受壓區混凝土應力于應變成正比，壓區應力圖形為三角形

受拉區混凝土應力完全不受拉力，拉力完全由鋼筋承受。

把鋼筋面積按總合力相等原則換算成和砼相同的面積，這樣整個截面就可以看作全部由混凝土組成的勻質截面，稱為換算截面。第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天應力計算§9.2

一般應采用標準值，有動力荷載時，應乘以動力系數。

主要指梁的運輸、吊裝等過程中，梁的受力特點的工作時候有所不同，所以應該對此進行驗算。

對于施工階段，按短暫狀況。

施工階段應力計算，按第Ⅱ階段計算。

受彎構件正截面應力應符合以下條件：受壓區砼邊緣纖維應力受拉鋼筋應力第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

矩形截面T形截面受壓區砼邊緣纖維應力受拉鋼筋應力應力的計算方法翼板位于受壓區分兩類截面

翼板位于受拉區時，按寬度為b,高度為h的矩形截面進行驗算第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天中和軸在翼板內，為第一類截面，可寬度為b’f的矩形梁。

按下式進行判斷為第二類截面，重新計算第9頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.4.1裂縫的主要形式及成因

1主要形式

受彎構件裂縫寬度及最大裂縫寬度驗算§9.4

(1)

受拉翼緣裂縫：位置：受拉翼緣的側面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：臨近跨中部分較密，漸向兩端較稀第10頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

(2)

斜裂縫：位置：距支座一定距離的梁的受拉區方向：向跨中傾斜約45～60°分布：兩端近支座處較密，漸向跨中較稀

(3)

腹板豎直裂縫：位置：腹板較薄處方向：垂直于梁軸線分布：由梁的半高線上下延伸，裂縫中間寬兩端窄第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天2成因

未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。

由于混凝土體積變化受到內部或外部約束，在混凝土內產生拉應力，導致開裂。

外力作用使混凝土產生拉應力，引起裂縫。

由于溫度應力引起裂縫或其它因素。

本質原因混凝土抗拉強度低第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天3裂縫的危害

裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導致構件強度降低；

由于冰凍和水化作用，日久會影響構件的耐久性，縮短構件使用壽命。

鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態下工作的，裂縫的出現和一定限度的開展并不意味著構件的破壞，但有一定的危害性：第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.4.2裂縫的出現和開展ftkNN(a)(b)(c)(d)

s

ss

ct=ftkNcrNcrNsNs11

max第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天當荷載繼續增加到Ns，

ss與

sm相差越小，砼回縮。在一定區段由鋼筋與砼應變差的累積量，即形成了裂縫寬度。2裂縫的開展

當

c

ftk，在某一薄弱環節第一條裂縫出現，由于鋼筋和砼之間的粘結，砼應力逐漸增加至ft出現第二批裂縫，一直到裂縫之間的距離近到不足以使粘結力傳遞至砼達到ftk–––裂縫出現完成。1裂縫的出現

第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天1.裂縫寬度的計算理論：滑移理論：結論：裂縫開展的寬度為一個裂縫間距內，鋼筋伸長與混凝土伸長之差。9.4.3平均裂縫寬度

認為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發生局部粘結破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協調而出現相對滑移而形成的。第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天結論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計算點的距離成正比。一般裂縫理論：

把以上兩種結論結合，既考慮保護層厚度的影響，也考慮相對滑移的影響。無滑移理論：認為裂縫寬度在通常允許的范圍時，鋼筋表面相對于混凝土不產生滑動，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構件表面，裂縫寬度增大，到表面時最大。第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天Ncr+N211Ncr+N

1

2

3<ftkNsNs

分布<ftk

sm

ss(b)(a)(c)(d)(e)《規范》在若干假定的基礎上，根據裂縫出現機理，建立理論公式，然后按試驗資料確定系數，得到相應的裂縫寬度計算經驗式，屬于半理論半經驗公式。2.裂縫寬度的一般計算公式：第18頁,共47頁，2024年2月25日，星期天

如圖所示，平均裂縫寬度ωm等于構件裂縫區段內鋼筋的平均伸長與相應水平處構件側表面混凝土平均伸長的差值，即：——與縱向受拉鋼筋相同水平處側表面混凝土的平均拉應變；式中：——縱向受拉鋼筋的平均拉應力和拉應變；、第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天lcr+

cmlcrlcr+

smlcr

m

m

cs

cm

sm

ss

c分布

s分布(a)(c)(b)

c–––裂縫間混凝土伸長對裂縫寬度的影響系數，取0.85；——平均裂縫間距；

——鋼筋應力的不均勻系數。——計算截面處縱向受拉鋼筋的拉應力；第20頁,共47頁，2024年2月25日，星期天3.系數確定：

–––與受力特性有關的系數c

–––保護層厚度軸心受拉

=1.1受彎、偏心受壓、偏拉

=1.0式中：裂縫間距lcr：第21頁,共47頁，2024年2月25日，星期天d–––鋼筋直徑

–––縱向受拉鋼筋的表面特征系數光面

=1.1變形

=1.0

te

–––截面的有效配筋率

te=As/AteAte——混凝土有效截面積T形第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天hh/2bb

fh

fh/2hbbbfh

fh/2hh

fb

fh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)第23頁,共47頁，2024年2月25日，星期天裂縫截面處的鋼筋應力σsk：

sk

–––按荷載效應的標準組合計算的混凝土構件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應力。軸心受拉：受彎：式中：Nk——按荷載效應的標準組合計算的軸向拉應力。式中：Mk——按荷載效應的標準組合計算的彎矩值。第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天偏心受壓：偏心受拉：式中：e′——軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離；yc——截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天式中：e——Nk至受拉鋼筋As合力點的距離；ηh0——縱向受拉鋼筋合力點至受壓區合力點的距離，且；

當偏心受壓構件的l0/h>14時，還應考慮側向撓度的影響，此時：第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天0.87h0h0Ns

ssAsMsC

ssAse

e0eNsh0–a

sAsA

sense0sAsA

s

sA

sCCcZ

ssAsNs(a)(b)(c)(d)C

ssAs

sA

s第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天鋼筋應力的不均勻系數ψ：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對縱向受拉鋼筋應變的影響程度。當ψ<0.2時，取ψ=0.2；當ψ>1.0時，取ψ=1.0；對直接承受重復荷載的構件，取ψ=1.0。第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.4.4最大裂縫寬度及其驗算

確定最大裂縫寬度的方法：

最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴大系數”得到。“擴大系數”由試驗結果的統計分析并參照使用經驗得到。“擴大系數”的確定主要考慮以下兩種情況：在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；在長期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天最大裂縫寬度的計算：

max=s

sl

l

m荷載長期效應裂縫擴大系數組合系數擴大系數平均裂縫寬度一般公式：《混凝土設計規范》最大裂縫寬度計算公式：第30頁,共47頁，2024年2月25日，星期天式中：c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離（mm）；deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；ni、di——分別為受拉區第i種縱向受拉鋼筋的根數；vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對粘結特性系數；光圓鋼筋：vi=0.7帶肋鋼筋：vi=1.0第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天acr——構件受力特征系數軸心受拉

cr=2.7偏心受拉

cr=2.4受彎、偏壓

cr=2.1《公路橋規》最大裂縫寬度計算公式：光圓鋼筋：c1=1.4螺紋鋼筋：c1=1.0c1——考慮鋼筋表面形狀的系數式中：第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天c2——考慮荷載作用的系數；短期靜荷載作用時：c2=1.0長期荷載作用時：c2=1+0.5N0/N

其中N0為長期荷載作用下的內力，N為全部使用荷載作用下的內力。c3——與構件形勢有關的系數；板式受彎構件：c3=1.15具有腹板的受彎構件：c2=1.0第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天σg——受拉鋼筋在使用荷載作用下的應力；μ——含筋率，當μ>0.02時，取μ=0.02

；當μ<0.06時，取μ=0.06

；d——縱向受拉鋼筋Ag的直徑；hi、bi——受拉翼緣的高度與寬度。第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天最大裂縫寬度驗算：《混凝土設計規范》最大裂縫寬度驗算公式：《混凝土設計規范》規定的允許最大裂縫寬度。《公路橋規》最大裂縫寬度驗算公式：《公路橋規》規定的允許最大裂縫寬度。第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天最大裂縫寬度限值：《混凝土設計規范》最大裂縫寬度限值：確定依據外觀要求耐久性要求（為主）《公路橋規》最大裂縫寬度限值：一般大氣環境下荷載組合Ⅰ：0.2mm荷載組合Ⅱ或Ⅲ：0.25mm嚴重暴露情況：0.25mm第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.4.5改善裂縫的措施

設計方面：

采用小直徑筋、變形筋，分散布置；（提高粘結力）

在普通鋼筋混凝土梁中，不使用高強鋼筋；

構造措施：避免外形突變；（減少應力集中）配縱向水平鋼筋；（控制腹板收縮裂縫）縱向主筋在支座處加強錨固。第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天施工方面：使用方面：

控制水灰比，振搗密實，提高混凝土密實度；

加強養護；

嚴格控制混凝土配合比，不加有害早強劑；正確控制混凝土保護層厚度。

定期對梁體裂縫檢查；

注意梁體所處環境的變化，注意防銹。第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的作用是非線性的。21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算§9.5第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天9.5.1截面彎曲剛度的概念及定義

由材料力學知，勻質彈性材料梁的跨中撓度為：式中：φ=M/EI是截面曲率；S是與荷載形式、支承條件有關的撓度系數；EI=M/φ

是梁的截面彎曲剛度，即使截面產生單位曲率需要施加的彎矩值。第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天截面彎曲剛度的特點：

勻質彈性梁，當梁的截面形狀、尺寸和材料已知時，EI為常數。

對于鋼筋混凝土構件，由于非勻質非彈性，因此在梁受彎的全過程中，EI是變化的。

截面彎曲剛度不僅隨荷載增大而減小，而且隨荷載作用時間的增長而減小。

我們橋梁結構中忽略這種荷載時間的影響。只計算一種抗彎剛度B。第41頁,共47頁，2024年2月25