第六單元

立體幾何6.2.2異面直線情境引入概念形成例題分析鞏固練習小結作業情境引入思考：：觀察立交橋所在直線的位置關系如何？

問題1：在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系？空間中兩條直線還有沒有其他位置關系？平行、相交①直線AB與DC在同一個平面ABCD內，它們沒有公共點，它們是平行直線.②直線AB與BC在同一個平面ABCD內，它們只有一個公共點B，它們是相交直線.③直線AB與CC'不同在任何一個平面內.不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線.問題2：在長方體中,直線AB與DC在同一個平面內嗎？它們有沒有公共點？它們的位置關系如何？直線AB與BC呢？直線

AB

與

CC’呢？空間直線與直線的位置關系共面直線異面直線：平行直線：相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；在同一平面內，沒有公共點；不同在任何一個平面內，沒有公共點.1.空間中直線與直線的位置關系如果直線a,b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面襯托，如下圖所示.αβab例一：如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，判斷下列直線的位置關系：①直線A1B與直線D1C的位置關系是

；②直線A1B與直線B1C的位置關系是

；③直線D1D與直線D1C的位置關系是

；④直線AB與直線B1C的位置關系是

．

平行相交

異面

異面aba’b’異面直線a和b，在空間任取一點P，過P分別作a和b的平行線a’和b’則直線a’和b’所成的銳角(直角)叫做異面直線a和b所成的角.由等角定理，直線a和b所成角的大小與點P位置無關，即可適當選取.則異面直線所成的角的范圍：(0o,90o].P例題分析例1

如圖6-26所示,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,圖6-26(1)哪些棱所在的直線與直線BA'是異面直線?(2)直線BA'與CC'的夾角是多少?(3)哪些棱所在的直線與直線AA'垂直?圖6-26解:(1)由異面直線的定義可知,CD,DA,CC',DD',B'C',C'D'所在的直線分別與直線BA'異面.(2)因為BB'∥CC',所以∠A'BB'為BA'與CC'的夾角.由正方體的性質知∠A'BB'=45°,所以直線BA'與CC'的夾角是45°.(3)直線AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'D',D'A'所在的直線分別與直線AA'垂直.例2、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：（1）A1B與CC1所成的角；（2）A1B1與C1C所成的角；（3）A1C1與D1C所成的角。ABCDABCD1111例題分析例3

如圖6-27所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點,求異面直線EF與GH所成的角的大小.圖6-28解:如圖6-28，連接A1B，BC1，A1C1．因為E，F，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，所以EF，GH分別是ΔABA1，ΔB1BC1的中位線，所以EF／／A1B，GH／／BC1，所以∠A1BC1為EF與GH所成的角．因為A1B，BC1，C1A1是正方體三個面的對角線，所以ΔBA1C1是等邊三角形，所以∠A1BC1＝60°，所以直線EF與GH所成的角的大小為60°要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構建不等式求出k的值。鞏固練習1．下列結論正確的是（ ).A.分別在兩個平面內的直線是異面直線B.沒有公共點的直線是平行直線C.兩條垂直直線必定相交D.不同在任何一個平面內的兩條直線是異面直線2．兩條異面直線所成的角的范圍是（ ).A.(0°,90)B.(0°,90°]C.[0°,90)D.[0°,90°]3．空間兩條直線的位置關系有

、

和

DB平行相交異面4

已知正方體ABCD-A’B’C’D’的棱長為a，

求下列異面直線所成的角的大小：CB'C'A'D'BAD（1）AB與B’C’；解：由BC//B’C’，即AB與B’C’所成角為∠ABC，又∠ABC=90o，則AB與B’C’所成角為90o.（2）A’B與CC’；則A’B與CC’所成角為45o.（3）AB’與BC’.則AB’與BC’所成角為60o.定位定量結論定位：作(找)平行線，求證所求角；定量：解三角形，計算角的大小.①理解平行公理，等角定理。②理解空間四邊形的概念。2.過程與方法3.情感、