二、圓柱和圓錐單元練習卷蘇教版數學六年級下冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．（1）圓柱的側面積＝×；（2）圓柱的體積＝×；（3）圓柱的表面積＝＋×2，圓錐的體積用字母公式表示是。2．圓柱側面展開圖是一個邊長為6.28厘米的長方形，這個圓柱的底面積是。3．一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的底面積是cm2，側面積是cm2，體積是cm3。（π＝3.14）4．把一個高6分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后通過切、拼的方法得到一個近似的長方體．長方體的表面積比圓柱的表面積增加48平方分米．原來圓柱的體積是．5．一根長10分米的圓柱形木頭，平均分成兩個小圓柱體后，表面積增加了25.12平方分米，原來這個圓柱的體積是立方分米．6．用一塊長28.26厘米、寬15.7厘米的長方形鐵皮，應配上直徑是厘米的圓形鐵皮，可以做成一個容積最大的容器。7．一個圓柱和一個圓錐它們底面積半徑相等，高也相等，如果圓柱的體積是15dm3，則圓錐的體積是dm3，如果圓錐的體積是5dm3，則圓柱的體積是dm3．8．有一種飲料瓶的容積是50立方厘米，瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸）．現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米．瓶內現有飲料立方厘米．二、判斷題9．圓柱的側面展開后一定是長方形．．10．圓柱的底面積越大，它的體積就越大．．11．正方體、長方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個公式求體積．．12．圓柱的底面周長擴大2倍，高縮小2倍，圓柱體積不變．．13．等底等高的圓柱與圓錐體積比是3：1．．三、選擇題14．下面（）圖形旋轉就會形成圓錐。A．B．C． D．15．圓柱的側面展開后不可能是一個()。A．長方形 B．正方形 C．圓 D．平行四邊形16．一個圓柱和一個圓錐的底面積相等，體積的比是6∶1，圓柱和圓錐高的比是（）A．2∶1B．3∶1C．1∶3D．1∶617．一個棱長6厘米的正方體，把它削成一個最大的圓錐體，這個圓錐體的體積是（

）立方厘米。A．169.56 B．226.08 C．56.52 D．113.0418．一根圓柱形木料，把它截成三段，如果底面積是25平方厘米，這時木料的表面積增加（

）平方厘米。A．50 B．75 C．150 D．100四、計算題19．計算下面圓柱的表面積。（1）

（2）20．求下面各圖形的體積。（單位：分米）

五、解答題21．媽媽的茶杯，這樣放在桌上。（如圖）（1）這只茶杯占據桌面的大小是多少平方厘米？（2）茶杯中部的一圈裝飾帶好看吧，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，長至少有多少厘米？（接頭處忽略不計）（3）這只茶杯裝滿水后的體積是多少？22．一個圓柱形蓄水池，直徑10米，深2米．這個蓄水池的占地面積是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面積是多少？23．把一種空心混凝土管道，內直徑是40厘米，外直徑是80厘米，長300厘米，求澆制100節這種管道需要多少混凝土？24．一個圓柱形的汽油桶，底面半徑是2分米，高是5分米，做這個桶至少要用多少平方分米的鐵皮？它的容積是多少升？25．有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？參考答案：1．底面周長高底面積高側面積底面積【詳解】圓柱的側面是一個長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高；圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的表面積是側面積與兩個底面積的和，圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，據此解答。2．3.14平方厘米【分析】根據圓柱的特征，圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，一個圓柱側面展開后是一個邊長為6.28厘米的正方形。由此可知這個圓柱的底面周長是6.28厘米，據此求出圓柱的底面半徑，然后根據圓的面積公式：s＝πr2，把數據代入公式解答。【詳解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）3.14×12＝3.14（平方厘米）【點睛】此題解答關鍵是明確：圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，進而根據圓的周長和面積公式解答即可。3．78.5314785【分析】圓柱的底面積＝πr2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）；側面積＝底面周長×高＝ch；體積＝S底h，利用這三個公式即可求出。【詳解】①3.14×52＝78.5（平方厘米）②2×3.14×5×10＝314（平方厘米）③78.5×10＝785（立方厘米）【點睛】此題考查了學生對S底＝πr2、S側＝Ch、V＝S底h三個公式的掌握情況，同時應注意面積與體積單位的不同。4．301.44立方厘米【詳解】解：48÷2÷6=4（厘米）；3.14×42×6，=3.14×16×6，=3.14×96，=301.44（立方厘米）；故答案為301.44立方厘米．5．125.6【詳解】試題分析：根據題意知道，25.12平方分米是圓柱的兩個底面的面積，由此求出圓柱的底面積，進而根據圓柱的體積公式V=sh，即可求出這根圓木的體積．解：25.12÷2×10，=12.56×10，=125.6（立方分米）；答：原來這個圓柱的體積是125.6立方分米．故答案為125.6．【點評】解答此題的關鍵是，明確25.12平方分米是圓柱的兩個底面的面積，再根據圓柱的體積公式解決問題．6．9【分析】假設以28.26厘米為圓柱形的底面周長，15.7厘米為圓柱形的高，做一個圓柱形的無蓋容器，求出圓柱形的體積；再假設以15.7厘米為圓柱形的底面周長，28.26厘米為圓柱形的高，做一個圓柱形的無蓋容器，求出圓柱形的體積，看兩個體積的大小，即可得出答案。【詳解】28.26÷3.14÷2＝4.5（厘米）3.14×4.52×15.7＝1271.7（平方厘米）15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）3.14×2.52×28.26＝554.6025（平方厘米）因為1271.7＞554.6025所以直徑是：4.5×2＝9（厘米）【點睛】解答此題的關鍵是，如何將長方形鐵皮，做成一個容積盡可能大的無蓋容器，找出它們的關系，即可解答。7．515【詳解】試題分析：個圓柱和一個圓錐它們底面積半徑相等，高也相等，也就是圓柱與圓錐是等高、等底的．等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，或圓柱體積是圓錐體積的3倍，據此即可解答填空．解：15×=5（dm3）5×3=15（dm3）即個圓柱和一個圓錐它們底面積半徑相等，高也相等，如果圓柱的體積是15dm3，則圓錐的體積是5dm3，如果圓錐的體積是5dm3，則圓柱的體積是15dm3．故答案為5，15．【點評】圓柱的底面半徑相等地，或直徑相等，或周長相等，即底面積相等地．等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，即圓柱體積是圓錐體積的3倍．8．40【分析】由圖形可得，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的20÷（20+5）=，再根據一個數乘分數的意義，用乘法列式解答即可．【詳解】50×[20÷（20+5）]=50×=40（立方厘米）故答案為40立方厘米．9．×【詳解】試題分析：如果沿著圓柱的高展開的，圓柱的底面周長為圓柱側面展開圖的長，圓柱的高為圓柱側面展開圖的寬，如果圓柱的底面周長等于圓柱的高，那么圓柱的側面展開圖就是正方形，如果圓柱的底面周長與圓柱的高不相等，那么圓柱的側面展開圖就是長方形；如果不是沿著圓柱的高展開那么圓柱的側面展開圖可能是平行四邊形或不規則圖形．解：如果沿著圓柱的高展開，圓柱的底面周長為圓柱側面展開圖的長，圓柱的高為圓柱側面展開圖的寬，如果圓柱的底面周長等于圓柱的高，那么圓柱的側面展開圖就是正方形，如果圓柱的底面周長與圓柱的高不相等，那么圓柱的側面展開圖就是長方形，所以圓柱的側面展開后的圖形不一定是長方形；如果不是沿著圓柱的高展開的，那么圓柱的側面展開圖可能是平行四邊形或不規則圖形．故答案為×【點評】此題主要考查的是圓柱的側面展開圖．10．×【詳解】試題分析：只說“底面積越大，體積就越大”是錯誤的，因為圓柱的體積=底面積×高，也就是說，影響體積大小的因素有兩個：底面積和高，如果底面積越大，而高不確定，那么體積就不一定越大．解：因為，圓柱的體積=底面積×高；所以，只說底面積越大，而高不確定，那么體積也就不一定越大；故答案為×．【點評】此題是考查體積和底面積的關系，只有在高不變的情況下，體積和底面積才成正比例關系．11．√【詳解】試題分析：分別依據正方體、長方體、圓柱體的體積公式即可進行推導，得出結論，于是就可以判斷題干的正誤．解：因為長方體的體積=長×寬×高，而長×寬=底面積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，而棱長×棱長=底面積，圓柱體積公式的推導是通過長方體來實現的，所以三者都可以用底面積×高來計算體積；故答案為√．【點評】此題主要考查正方體、長方體、圓柱體的體積公式的靈活應用．12．×【詳解】試題分析：圓柱的體積=底面積×高，圓柱的底面積=πr2，底面周長擴大2倍，則半徑擴大2倍，那么圓的面積就會擴大22=4倍，高縮小2倍，那么圓柱的體積就擴大了4÷2=2倍．解：根據題干分析可得：圓柱的體積擴大了（2×2）÷2=2倍．答：圓柱底面周長擴大2倍，高縮小2倍，圓柱體積擴大2倍．故答案為×．【點評】此題考查了圓柱的體積公式與積的變化規律的綜合應用．13．√【詳解】試題分析：圓錐的體積等于與它等底等高的體積的，即等底等高的圓柱體的體積與圓錐體的體積的比等于3：1．解：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體體積的，即等底等高的圓柱體的體積與圓錐體的體積的比等于3：1．故答案為√．【點評】此題主要考查的是圓錐的體積等于與它等底等高的體積的，考查此題的目的是強調“等底等高”的圓錐與圓柱之間的關系．14．C【詳解】我們知道點動成線，線動成面，面動成體．由于長方形或正方形的對邊相等，長方形或正方形以它的一邊為軸旋轉一周，它的上、下兩個面就是以半徑相等的兩個圓面，與軸平行的一邊形成一個曲面，這個長方形或正方形就成為一個圓柱．一個直角三角形，以它的一條直角邊為軸，旋轉一周，它的一面就是一個以另一條直角邊為半徑的一個圓面，直角三角形的斜邊形成一個曲斜面，由于直角三角形的另一點在軸上，旋轉后還是一點，這個直角三角形就形成一個圓錐。15．C【詳解】圓柱的側面沿高展開，展開圖可能是長方形或正方形，斜著剪，展開圖是平行四邊形，但是不可能是圓，據此解答。故答案為：C16．A【詳解】略17．C【分析】把一個正方體加工成一個最大的圓錐，關鍵弄清圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也等于正方體的棱長，由此解答。【詳解】3.14×（6÷2）2×6÷3，=3.14×9×6÷3，=56.52（立方厘米）；答：這個圓錐的體積是56.52立方厘米。故選C。【點睛】此題考查了圓錐的體積計算及應用此方法解決實際問題，圓錐的體積公式v=πr2h。18．D【分析】截成3段，表面積是增加了4個圓柱的底面的面積，由此即可解答。【詳解】25×4＝100（平方厘米），表面積是增加了100平方厘米。故答案為：D【點睛】抓住圓柱切割特點，得出增加了的圓柱的底面的面數是解決此類問題的關鍵。19．（1）100.48cm2；（2）56.52dm2【分析】圓柱的表面積＝底面周長×高＋2個底面的面積之和，代入相應數值計算，據此解答。【詳解】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2＝75.36＋3.14×4×2＝75.36＋25.12＝100.48（cm2）（2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2＝42.39＋3.14×1.52×2＝42.39＋3.14×2.25×2＝42.39＋14.13＝56.52（dm2）20．左圖體積：89.12立方分米右圖體積：立方分米【分析】左圖是正方體和圓柱體的組合；右圖是圓柱和圓錐體的組合。利用正方體體積：、圓柱的體積：、圓錐的體積：，將數值代入計算，再根據組合相加即可。【詳解】（分米）＝＝＝89.12（立方分米）左圖的體積是89.12立分米。（分米）＝423.9＋56.52＝480.42（立方分米）右圖的體積是480.42立方分米。21．（1）28.26平方厘米（2）18.84厘米（3）423.9立方厘米【分析】（1）求這只茶杯占據桌面的大小，就是求圓柱體茶杯底面的面積，用圓面積計算公式計算即可；（2）要求這條裝飾帶的長，就是求圓柱的底面周長；（3）求這只茶杯裝滿水后的體積，根據圓柱體的體積計算公式解答即可。【詳解】（1）3.14×（6÷2）2，＝3.14×32，＝3.14×9，＝28.26（平方厘米）；答：這只茶杯占據桌面的大小是28.26平方厘米。（2）這條裝飾帶的長：3.14×6＝18.84（厘米）；答：這條裝飾帶的長是18.84厘米。（3）28.26×15＝423.9（立方厘米）；答：這只茶杯裝滿水后的體積是423.9立方厘米。【點睛】此題主要考查圓柱體的底面積、底面周長以及體積計算公式的運用情況。22．78.5平方米；141.3平方米【分析】占地面積就是底面圓的面積，抹水泥的面積是側面積和一個底面圓的面積．【詳解】d=10m，r=5m，h=2mS底=π×r×r=3.14×5×5=78.5（平方米）C側=π×d×h=3.14×10×2=62.