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文檔簡介

第六章

平面向量及其應用6.2平面向量的運算6.2.4向量的數量積

（第二課時）一二三學習目標掌握向量的數量積運算理解數量積的幾何意義與投影向量掌握數量積的性質與運算律，并加以運用學習目標

已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作

則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a與b的夾角．復習回顧向量的夾角

0≤θ≤π

特別地，零向量與任何向量的數量積等于0.向量數量積的定義

已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，把數量|a||b|cosθ叫做向量a與b的數量積(或內積)，記作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ(3)當向量

與

共線同向時，

；

當向量

與

共線反向時，

.特別地，

(4)設是非零向量，它們的夾角是，是與方向相同的單位向量，則3.數量積的性質：復習回顧新知探究問題1

類比數的乘法運算律，結合向量的線性運算的運算律，你能得到數量積運算的哪些運算律？你能證明嗎？①③②實數猜

想向量數量積①③②正確嗎？新知探究mn與

不一定是共線×追問

三個向量不滿足結合律，那么兩個向量和一個實數相乘呢？∴

向量數量積不滿足結合律

.新知探究新知探究概念生成向量數量積的運算律：已知向量和實數，則向量的數量積滿足：（交換律）（對數乘的結合律）（分配律）例1對任意，恒有

，對任意向量

，是否也有下面類似的結論？典例解析因此，上述結論是成立的.向量的數量積滿足實數的乘法公式.如追問

由此你能得出什么結論？典例解析例2例3典例解析

典例解析

鞏固練習課本P22鞏固練習課本P22課堂小結本節(jié)課你學會了哪些主要內容？1.知識點：

(1)向量數量積的運算律.(2)利用數量積求向量的模和夾角.

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