第八章一元一次不等式8.2解一元一次不等式第3課時解一元一次不等式1一、學習目標1.理解一元一次不等式的概念；2.能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集.(重點)二、新課導入

已知一臺升降機的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考三、概念剖析前面問題中涉及的數量關系是：設能載x件25kg重的貨物，因為升降機最大載重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.工人重+貨物重≤最大載重量.（一）一元一次不等式的概念三、概念剖析像75+25x≤1200這樣，總結：一元一次不等式的概念含有一個未知數，含未知數的項的次數是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.思考：它與一元一次方程的定義有什么共同點嗎？例1：下列不等式中不是一元一次不等式的有

.（一）一元一次不等式的概念典型例題分析：結合一元一次不等式的定義解答即可；解：①含有兩個未知數，不是一元一次不等式；②未知數x的最高次數為2次，不是一元一次不等式；③含有未知數的式子不是整式，不是一元一次不等式；

因此不是一元一次不等式的有三個，①②③.

①

②

③【當堂檢測】1.判斷下列不等式是否為一元一次不等式.（1）3x–2>7；

（2）x2≤6；

（3）x+y≤3y+2；（4）x

–2x+1=0提示：結合一元一次不等式的定義進行判斷.是否否否三、概念剖析（二）一元一次不等式的解法問題1：解不等式：2x+5≤7(2–x).（1）去括號：7(2–x)=14–7x；與整式去括號有沒有不同？

沒有不同（2）移項：2x+7x

≤14–5；根據是什么？不等式的基本性質1（3）合并同類項：9x≤9；與整式合并同類項有沒有不同？

沒有不同（4）第四步：系數化為1；依據是什么？

不等式的基本性質2

需要去分母步驟一元一次不等式去分母同乘各分母的最簡公分母，不含分母的項也要乘，不能漏乘；去括號根據去括號法則去掉括號，括號前是負號的要注意變號；移項將含有未知數項放一邊，常數項放另一邊，注意移項要變號；合并同類項將不等式

(方程)化為

ax>b的形式；系數化為1同時除以未知數的系數，除數是負數時，不等號要改變方向.四、合作探究總結：一元一次不等式的求解步驟例2：關于x的不等式x+6>3x+a的解集在數軸上表示如圖所示，求a的值.（二）一元一次不等式的解法典型例題–1012345分析：將不等式化為x>m的形式即可；解：移項得：6

–a>3x–x；

合并同類項得：6–a>2x；

由圖可知，不等式的解是x<4；

解得：a=–2；

方法歸納：（1）先化不等式為x>m的形式；（2）再與圖中的解集比較，列方程求解；（3）注意區別不等式的解和解集，它們是個體和整體的關系.典型例題2.下面是小明同學解不等式的過程：①去分母得:②移項，合并同類項，得：③兩邊都除以–2，得：同學們覺得他的解法有錯誤嗎？如果有錯誤，請指出并改正.解：有錯誤，錯在①和③，如圖所示；改為x+5–2<

3x+2x>1【當堂檢測】改為【當堂檢測】3.（1）x取什么值時，代數式5x+1的值不小于代數式7–x的值；（2）將（1）中不等式的解集表示在數軸上.解：（1）依題意得：5x+1≥7–x；

移項得：5x+x≥

7–1；（2）x≥

1表示：方向向右，空心；分析：依題意，可將不小于轉化為“≥”；合并同類項得：6x≥

6；解得：x≥

1；–10123五、課堂總結1.解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1.①

根據不等式的基本性質

1

：使不等式變形為

mx

>