2022-2023學年江西省宜春市義成中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x=﹣2y2的準線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準線方程即可得到．【解答】解：由于拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準線方程為x=，則拋物線x=﹣2y2即y2=﹣x的準線方程為x=，故選：D．2.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略6.準線為x=2的拋物線的標準方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R如下，其中擬合效果最好的模型是（）A.模型1的相關指數 B.模型2的相關指數C.模型3的相關指數 D.模型4的相關指數參考答案：D【分析】根據兩個變量與的回歸模型中，相關指數的絕對值越接近1，其擬合效果越好，由此得出正確的答案．【詳解】根據兩個變量與的回歸模型中，相關指數的絕對值越接近1，其擬合效果越好，選項D中相關指數R最接近1，其模擬效果最好．故選：D．【點睛】本題考查了用相關指數描述兩個變量之間的回歸模型的應用問題，是基礎題目．5.函數f（x）=xsinx+cosx在下列區間內是增函數的是（）A． B．（π，2π） C．（2π，3π） D．參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】對給定函數求導后，把選項依次代入，看哪個區間，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，當x∈（，）時，恒有xcosx＞0．故選：D．【點評】考查利用導數研究函數的單調性問題．考查計算能力．6.設集合A=，，已知∈B,且B中含有3個元素，則集合B有(

)

A．A個

B．C個

C．A個

D．C個參考答案：B略7.下列命題中，正確的命題是(

)A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C8.設向量，若t是非負實數，且，則的最小值為(

)A．

B．1

c．

D．參考答案：B9.若方程x3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一個解，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（0，2] C．[﹣2，0）∪{2} D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數思想；定義法；平面向量及應用．【分析】令f（x）=x3﹣3x+m，則由題意可得函數f（x）在[0，2]只有一個零點，故有f（0）?f（2）≤0，并驗證其結論，問題得以解決．【解答】解：設f（x）=x3﹣3x+m，f′（x）=3x2﹣3=0，可得x=1或x=﹣1是函數的極值點，故函數的減區間為[0，1]，增區間為（1，2]，根據f（x）在區間[0，2]上只有一個解，f（0）=m，f（1）=m﹣2，f（2）=2﹣m，當f（1）=m﹣2=0時滿足條件，即m=2，滿足條件，當f（0）f（2）≤0時，解得﹣2≤m≤0時，當m=0時，方程x3﹣3x=0．解得x=0，x=1，不滿足條件，故要求的m的取值范圍為[﹣2，0）∪{2}．故選：C．【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數判斷，函數零點與方程的根的關系，屬于基礎題．10.小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C．【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數，m是事件A包含的基本事件的個數）得出的結果才是正確的．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為有關函數的結構圖，由圖我們可知基本初等函數包括。參考答案：指數函數，對數函數，冪函數略12.由=1，寫出的數列的第34項為

．參考答案：略13.已知等比數列的各項均為正數，前n項之積為Tn,若

.參考答案：114.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為________．參考答案：

15.若“使”是假命題，則實數的范圍

．參考答案：略16.不等式的解集是

參考答案：17.設集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，則實數m的取值范圍是．參考答案：[，2+]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據題意可把問題轉換為圓與直線有交點，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，進而聯立不等式組求得m的范圍．【解答】解：依題意可知，若A∩B≠?，則A≠?，必有，解可得m≤0或m≥，此時集合A表示圓環內點的集合或點（2，0），集合B表示與x+y=0平行的一系列直線的集合，要使兩集合不為空集，需至少一條直線與圓有交點或點在某一條直線上，①m=0時，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}，此時A∩B=?，不合題意；②當m＜0時，有||＜﹣m或||＜﹣m；則有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m，又由m＜0，則（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合題意；③當m≥時，有||≤m或||≤m，解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+，又由m≥，則m的范圍是[，2+]；綜合可得m的范圍是[，2+]；故答案為[，2+]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i為虛數單位，若z是方程x2－2x+2=0的一個根，且z在復平面內對應的點在第一象限，求θ與a的值。參考答案：由題意得z=1+i∴∵

∴a=19.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點． （Ⅰ）求證：CE∥面PAB （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉化思想；分析法；空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）根據中位線定理求證出四邊形MEBC為平行四邊形，再根據線面平行的判定定理即可證明； （Ⅱ）先證明線面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】證明：（Ⅰ）取PA的中點M，連接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四邊形MEBC為平行四邊形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中點F，則EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 則EF⊥平面PAC， 所以∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直線EC與平面PAC所成角的正切值為．…（13分） 【點評】本題主要考查空間角，線面平行，線面垂直，面面垂直的定義，性質、判定，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法． 20.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面ABC，E，F分別是BC，A1C1的中點。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：21.如圖，橢圓C：經過點P（1，），離心率e=，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意將點P（1，）代入橢圓的方程，得到，再由離心率為e=，將a，b用c表示出來代入方程，解得c，從而解得a，b，即可得到橢圓的標準方程；（2）方法一：可先設出直線AB的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓的方程并整理成關于x的一元二次方程，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數的關系求得x1+x2=，，再求點M的坐標，分別表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數的值；方法二：設B（x0，y0）（x0≠1），以之表示出直線FB的方程為，由此方程求得M的坐標，再與橢圓方程聯立，求得A的坐標，由此表示出k1，k2，k3．比較k1+k2=λk3即可求得參數的值【解答】解：（1）橢圓C：經過點P（1，），可得①由離心率e=得=，即a=2c，則b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故橢圓的方程為（2）方法一：由題意可設AB的斜率為k，則直線AB的方程為y=k（x﹣1）③代入橢圓方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐標為（4，3k），從而，，=k﹣注意到A，F，B共線，則有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常數λ=2符合題意方法二：設B（x0，y0）（x0≠1），則直線FB的方程為令x=4，求得M（4，）從而直線PM的斜率為k3=，聯立，得A