o1ω1§10－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律(fundamentallawofgearing):

互相嚙合的一對齒輪在任一位置時(shí)的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2傳動比：i主從=ω主/ω從2021/10/10星期日1ppt課件節(jié)圓如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓(thepitchcircle)：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動平面內(nèi)所留軌跡。

由于O2、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)(thepitchpoint)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(rollingwithoutslipping)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka凡能按給定傳動比規(guī)律相互嚙合傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓2021/10/10星期日2ppt課件凹凸圓弧齒輪嚙合2.齒廓曲線的選擇2021/10/10星期日3ppt課件Involutes(漸開線)gears2021/10/10星期日4ppt課件——應(yīng)用最廣漸開線(involutes)2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝(manufacturedandassembledeasily)、測量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。因此它的應(yīng)用最為廣泛，故本章著重介紹漸開線齒輪(involutesgears)。擺線圓弧拋物線

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。凡能按預(yù)定傳動比規(guī)律相互嚙合傳動的一對齒廓稱為共軛齒廓。一般說來，對于預(yù)定的傳動比，只要給出一輪的齒廓曲線，就可根據(jù)齒廓嚙合基本定律求出與其嚙合傳動的另一輪上的共軛齒廓曲線。2021/10/10星期日5ppt課件§10－3漸開線齒廓及其嚙合特性一、漸開線的形成(GenerationofInvolutes)和特性當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡AK，稱為該圓的漸開線。AK漸開線B發(fā)生線漸開線AK的展角O基圓rb(1)漸開線的形成定直線2021/10/10星期日6ppt課件2021/10/10星期日7ppt課件N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

BK為漸開線在K點(diǎn)的法線，又因發(fā)生線恒切于基圓，故知漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓。FnVk二、漸開線的性質(zhì)(1)BK=AB）rb(3)漸開線上點(diǎn)Ｋ的壓力角

定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk(pressureangle)。

rkN發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線B發(fā)生線漸開線AK的展角AKO基圓漸開線rb＝rkcosαk

離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大。基圓上的壓力角為0。2021/10/10星期日8ppt課件α2α1(4)漸開線形狀取決于基圓基圓越大，漸開線越平直，rb2o2rb1o1(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3

KB1B2KO2Σ2KO1Σ1當(dāng)rb→∞，變成直線。思考：10-202021/10/10星期日9ppt課件2021/10/10星期日10ppt課件rk是漸開線在任意點(diǎn)K的向徑。當(dāng)漸開線與其共軛齒廓在K點(diǎn)嚙合時(shí)，在三角形BOK中)OABkαkvkrkθkαkrb可得漸開線的極坐標(biāo)方程式：三、漸開線方程式及漸開線函數(shù)例10-212021/10/10星期日11ppt課件例10-212021/10/10星期日12ppt課件N2N1ω2O2rb2O1ω1兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K點(diǎn)處兩齒廓的公法線必然同時(shí)與兩齒廓基圓相切，又因基圓為定圓，其為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1

=const兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。C1C2KPK’1.漸開線齒廓滿足定傳動比要求(thetransmissionratioisconstant)四、漸開線齒廓的嚙合特性工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。2021/10/10星期日13ppt課件o1a'?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。對加工和裝配很有利。o2N1cЗ2

1N2aЗ2'o2''2、中心距的可分離性N1N2c'

'

由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線。2021/10/10星期日14ppt課件N2N1ω2O2rb2O1ω13.齒廓間正壓力方向不變

N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線(thetrajectoryofcontact)C1C2K嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角(workingpressureangle)實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角K’Pα’

由漸開線的性質(zhì)可知：

嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故其傳力方向不變。這對于傳動的平穩(wěn)性是有利的。注意！！嚙合線、嚙合點(diǎn)的公法線和基圓的內(nèi)公切線三線合一2021/10/10星期日15ppt課件齒根圓（df和rf）齒頂圓（da和ra）分度圓（d和r）基圓（db和rb）齒數(shù)z齒槽寬ek齒厚sk齒距pkrbrfrark齒根圓基圓齒頂圓分度圓齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒距pk齒厚sk齒槽寬eko§10－4漸開線齒輪基本參數(shù)和幾何尺寸一、外齒輪(externalgear)1.名稱與符號為了便于計(jì)算齒輪各部分尺寸，在齒輪上選擇一個(gè)圓作為尺寸計(jì)算基準(zhǔn)，稱該圓為齒輪的分度圓。基節(jié)pb=法節(jié)pn2021/10/10星期日16ppt課件rbOpn齒距(周節(jié))——

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長齒寬(face-width)——

BhahfhBpra法向齒距(法節(jié))——

pnseskek=pb(基節(jié))pbrfrpk輪齒介于分度圓與齒頂圓之間的部分稱為齒頂，其徑向高度稱為齒頂高，同一圓上2021/10/10星期日17ppt課件2.基本參數(shù)②模數(shù)(module)——m，①齒數(shù)(teeth)——z模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2齒輪在整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)設(shè)一齒輪的齒數(shù)為z，分度圓的直徑為d，齒距為p，則?模數(shù)——人為地把p/規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)分度圓周長：πd=zp,d=zp/π

m=p/π2021/10/10星期日18ppt課件

Z=18不同模數(shù)的齒輪2021/10/10星期日19ppt課件Tab10-1

modulesofInvoluteCylindricalGearsModulesofthefirstseriesarepreferable.

Firstseries0.12,0.15,0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20,25

Secondseries0.35,0.7,0.9,1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5),7,9,(11),14,18,22,28,(30)為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國標(biāo)GB1357－87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。2021/10/10星期日20ppt課件Oωrb速度方向正壓力方向③分度圓壓力角(pressureangle)得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαiα1AB1K1r1αiαiriBiKi

α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。國家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T1356-1988)：α＝20°在一些特殊場合，也允許采用其它的值同一漸開線齒廓上各點(diǎn)的壓力角不同，α隨rk增大而增大通常所說的齒輪壓力角是指在其分度圓上的壓力角。2021/10/10星期日21ppt課件齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑2021/10/10星期日22ppt課件齒頂高系數(shù):ha*頂隙系數(shù):c*r正常齒：

ha*＝1正常齒：

c*＝0.25hahf齒頂圓直徑齒根圓直徑、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)2021/10/10星期日23ppt課件

頂隙

——一對相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）r1'2021/10/10星期日24ppt課件

d、db

、pb、da、df齒數(shù)，模數(shù)，壓力角，齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)是決定漸開線形狀的五個(gè)基本參數(shù)。齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：見教材P180表10－2標(biāo)準(zhǔn)齒輪(standardgears)：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。m、α、ha*

、c*

取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。2021/10/10星期日25ppt課件B二、齒條(therack)2)齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線分別平行，壓力角處處相等，且等于齒形角，3)齒距處處相等:p=πmppnz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線pn=pcosαα為常數(shù)。ααα特點(diǎn)：

1)齒條相當(dāng)于齒數(shù)無窮多的齒輪，故齒輪中的圓在齒條中都變成了直線，即齒頂線，齒根線，分度線，等等2021/10/10星期日26ppt課件pnhNαsehahfpBOrbrfra1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪(internalgears)3)為保證齒廓全部為漸開線，，da＝d－2ha，df＝d＋2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：要求da>db。r2021/10/10星期日27ppt課件思考題10-27試比較正常齒制漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基圓和齒根圓，在什么條件下基圓大于齒根圓？10-262021/10/10星期日28ppt課件2021/10/10星期日29ppt課件10-26、550902021/10/10星期日30ppt課件26026025026046045026026023542326015.757.857.852021/10/10星期日31ppt課件0、一對漸開線輪齒的嚙合過程§10－5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動2021/10/10星期日32ppt課件B1B2——實(shí)際嚙合線N1N2：理論上可能的最長嚙合線段——由于基圓內(nèi)無漸開線，故B1、B2兩點(diǎn)不能超出N1、N2兩點(diǎn)，因此N1、N2兩點(diǎn)稱為嚙合極限點(diǎn)。理論嚙合線段一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要使齒輪能連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前，后一對輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。一般情況下，實(shí)際嚙合線段長度小于理論嚙合線段長度。2021/10/10星期日33ppt課件rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2K’K兩對齒分別在K,K’點(diǎn)嚙合，根據(jù)嚙合基本定律，K在N1N2上，K’在N1N2上，KK’為相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向齒距1.正確嚙合條件(propermeshingconditions)

∴

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2，α1=α2pb2pb1由前述可知，一對漸開線齒廓能保證定傳動比傳動，但這不等于說任意兩個(gè)漸開線齒輪都能搭配起來正確傳動，比如說一個(gè)齒輪的齒距很小，另一個(gè)齒輪的齒距很大，顯然兩個(gè)齒輪是無法搭配傳動的。在齒輪1上：在齒輪2上：

kk’=pb1kk’=pb2i12=--ω1ω2傳動比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1嚙合過程2021/10/10星期日34ppt課件為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。2.中心距(centre

distance)a及嚙合角(workingpressure

angle)α’(1)無側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)中心距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1當(dāng)節(jié)圓與分度圓重合時(shí)能滿足無側(cè)隙傳動標(biāo)準(zhǔn)中心距：無側(cè)隙安裝時(shí)的中心距處于實(shí)際嚙合線段范圍內(nèi)的輪齒的兩側(cè)同時(shí)處于嚙合狀態(tài)2021/10/10星期日35ppt課件

頂隙

——一對相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''r1'2)

標(biāo)準(zhǔn)頂隙（也稱徑向間隙）結(jié)論：一對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝，則節(jié)圓與分度圓重合，滿足無側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙（正確安裝條件）。2021/10/10星期日36ppt課件思考題10-3：具有標(biāo)準(zhǔn)中心距的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動具有哪些特點(diǎn)？p209若兩齒輪傳動的中心距剛好等于兩齒輪分度圓半徑之和，則稱此中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距。按此中心距安裝的齒輪傳動稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝:1）兩齒輪的分度圓將分別與各自的節(jié)圓重合2）輪齒的齒側(cè)間隙為零。3）頂隙剛好為標(biāo)準(zhǔn)頂隙，即c=c*m=0.25m2021/10/10星期日37ppt課件o1a'o2N1cЗ2

1N2aЗ2'o2''N1N2c'

'

重要結(jié)論：a’cosα’=acosα因此有：α’=α3)非標(biāo)準(zhǔn)裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)有：a’>a→r’>r基圓不變：rb1＋rb2

=

(r1’+r2’)cosα’→α’>α且：

rb1＋rb2=acosα=a’cosα’標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。2021/10/10星期日38ppt課件標(biāo)準(zhǔn)安裝：分度圓與節(jié)圓重合，能保證無齒側(cè)間隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙。非標(biāo)準(zhǔn)安裝：分度圓與節(jié)圓不重合

4)內(nèi)嚙合傳動的a與α2021/10/10星期日39ppt課件①同側(cè)齒廓為互相平行的直線。②齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。③凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。5)、齒輪齒條傳動（1）、齒條的特點(diǎn)psennhahf齒頂線分度線齒根線2021/10/10星期日40ppt課件(2)、漸開線齒輪齒條的嚙合特點(diǎn)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。2021/10/10星期日41ppt課件(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)C（節(jié)點(diǎn)）。嚙合時(shí)齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)2021/10/10星期日42ppt課件(3)齒輪齒條傳動時(shí)無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。（4）齒條移動的速度為r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnckN1v2節(jié)線分度線(a)(b)2021/10/10星期日43ppt課件重合度3、一對輪齒連續(xù)傳動條件N2N1B1B2(a)

1B1B2<Pn

1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>PnN2B1B2(c)N1

1B1B2>Pn即

1有時(shí)一對有時(shí)兩對，嚙合過程2021/10/10星期日44ppt課件N2B1B2N1

1B1B2>Pnaaa1(4)If

a

↑,then’

↑and

↓.(3)Z↑,那么

↑.Trytousesmallerm.(1)

與m無關(guān).(2)ra↓,a↓

，

↓.短齒制缺點(diǎn)rb2rb1aaa210-4重合度的大小與各參數(shù)的關(guān)系2021/10/10星期日45ppt課件

?=1齒輪連續(xù)，只有一齒嚙合，但制造、安裝、變形誤差一般＞1

?=2連續(xù)，兩對同時(shí)嚙合1＜?＜2有時(shí)一對有時(shí)兩對，如=?

1.4:40%兩對，60%一對

2021/10/10星期日46ppt課件重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區(qū)雙對齒嚙合區(qū)單對齒嚙合區(qū)二對齒嚙合區(qū)長度許用重合度K'Pn實(shí)際應(yīng)用中，

0.3Pn0.3Pn0.7Pn

與m無關(guān),而與齒數(shù)、ra、a’有關(guān)，在直齒圓柱齒輪中

max=1.981。常取[]=1.1～1.42021/10/10星期日47ppt課件小結(jié)

①單獨(dú)一個(gè)齒輪有四圓一角，即②一對互相嚙合的齒輪，每個(gè)齒輪除了上述的四圓一角外，還有一個(gè)節(jié)圓嚙合角即五圓二角。節(jié)圓是一個(gè)看不見得圓，當(dāng)中心距一定時(shí)，它的大小也是確定的，但當(dāng)中心距改變時(shí)，它的大小也改變。③節(jié)圓與分度圓可以重合，也可以不重合。嚙合角與壓力角可以相等，也可以不等。10-6齒頂圓齒根圓分度圓基圓大小確定的看得見的圓大小確定的但看不見得圓——大小確定的角。壓力角2021/10/10星期日48ppt課件

齒輪輪齒的加工方法很多，最常用的是切削加工法。此外還有鑄造法、軋制法和線切割法、粉末冶金法等。而從加工原理來分，則可以分成仿形法和范成法兩種。

1.仿形法用與漸開線齒輪的齒槽形狀相同的成形銑刀直接切削出齒輪齒形的一種加工方法。切削法指狀銑刀盤狀銑刀插齒滾齒2.展成法展成法是根據(jù)一對齒輪的嚙合原理進(jìn)行切齒加工的。齒輪形插刀齒條形插刀§10－6漸開線齒輪的切制一、齒輪切制原理與方法2021/10/10星期日49ppt課件仿形法加工齒輪（a）用圓盤銑刀加工

（b）用指形銑刀加工2021/10/10星期日50ppt課件成形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。不需專用機(jī)床，成本較低。銑刀號數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)同一模數(shù)8把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678

由db=mzcosα可知，同一模數(shù)的漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。2021/10/10星期日52ppt課件展成法

(范成法)

利用輪齒嚙合時(shí)齒廓曲線互為包絡(luò)線的原理來加工齒廓，其中一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具相對于被切齒輪毛坯運(yùn)動時(shí)，刀具齒廓即可切出被加工齒輪的齒廓。范成運(yùn)動切削運(yùn)動進(jìn)給運(yùn)動讓刀運(yùn)動2021/10/10星期日53ppt課件

范成法加工齒輪用范成法加工齒輪滾齒用齒輪插刀插齒用齒條插刀插齒2021/10/10星期日54ppt課件用齒輪插刀插齒齒輪插刀加工內(nèi)齒輪用齒條插刀插齒滾齒滾齒范成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)和壓力角的刀具連續(xù)切削，可加工出同一模數(shù)和壓力角的任意齒數(shù)的齒輪，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。但需要專用機(jī)床，成本高。hf=(h*a+c*)m二、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段以便切出齒輪齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。1.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具2.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的位置h*am分度線分度圓ha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/22021/10/10星期日61ppt課件標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、互換性好。標(biāo)準(zhǔn)齒輪缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且ε↓。③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大；齒根薄；單位時(shí)間內(nèi)工作次數(shù)多。希望兩者壽命接近。§10－7變位齒輪概述2021/10/10星期日62ppt課件

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**（分度線）

S=e

*

ha=ham

*hf=(ha+c)m*+c)m(ha*+c)m(ha(ha+c*)mham

sc2

m分度圓中線

m*****2021/10/10星期日63ppt課件

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制2021/10/10星期日64ppt課件

:變位系數(shù)

刀具的中線與被加工齒輪的分度圓相切相離相交標(biāo)準(zhǔn)齒輪正變位齒輪負(fù)變位齒輪負(fù)變位齒輪正變位齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓2021/10/10星期日65ppt課件齒廓根切：用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切現(xiàn)象。產(chǎn)生根切的原因：當(dāng)?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點(diǎn)超過嚙合極限點(diǎn)N1，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時(shí)，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象二、根切現(xiàn)象和最小齒數(shù)0節(jié)線rrbcN1刀刃齒頂線B1B2Ⅱ2021/10/10星期日66ppt課件

要避免根切，應(yīng)使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點(diǎn)N1。避免根切的方法cxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2o*

2021/10/10星期日67ppt課件（1）采用變位齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)當(dāng)=1時(shí)，（2）采用足夠多的齒數(shù)當(dāng)，，x=0（標(biāo)準(zhǔn)齒輪）時(shí)，

zmin=17

標(biāo)準(zhǔn)齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為zmin=17cxm

節(jié)線分度線ham

rrbN1B2o*，2021/10/10星期日68ppt課件1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<02)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同三、變位齒輪的幾何尺寸如正變位：齒根高↓；若保證全齒高不變齒頂高↑3)齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。負(fù)變位：正好相反。2021/10/10星期日69ppt課件四、正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2；εα≥[εα]本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設(shè)計(jì)問題五、變位齒輪傳動的類型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動或角度變位。零傳動

x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2＞0負(fù)傳動

x1＋x2＜0變位齒輪傳動類型2021/10/10星期日70ppt課件準(zhǔn)備1、?300mm的圓一人一張或兩張可用掛歷2、剪刀，一人一把3、大圓規(guī)4、計(jì)算器5、雙色圓珠筆一個(gè)加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪一個(gè)加工變位齒輪不要水筆拖得厲害計(jì)算，模數(shù)分別是20，252021/10/10星期日71ppt課件漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發(fā)生面基圓柱

當(dāng)發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時(shí)，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。§10－8平行軸斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒輪的共軛齒廓曲面2021/10/10星期日72ppt課件漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

N

bkk'N'發(fā)生面基圓柱稱為螺旋角2021/10/10星期日73ppt課件

一對直齒輪嚙合時(shí)，沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合，并沿整個(gè)齒寬同時(shí)脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。一對斜齒輪嚙合時(shí)，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時(shí)的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。oo2021/10/10星期日74ppt課件端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分1、基本參數(shù)

法面參數(shù)mn、pn、han、cn

法面參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。**

端面參數(shù)mt、pt、hat、ct，計(jì)算的基本尺寸是在端面上計(jì)量的。**

ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算1）、螺旋角β螺旋角表示輪齒的傾斜程度β傳動平穩(wěn)性Fa斜齒輪分左旋和右旋，一般取β＝8°～15°，人字齒取25°～40°右旋左旋2021/10/10星期日75ppt課件

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：3）、齒頂高系數(shù)2）、法面模數(shù)與端面模數(shù)端面齒距和法面齒距

ptPnhan*＝1

c*n＝0.252021/10/10星期日76ppt課件4）、壓力角（用斜齒條說明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)

aa'c

t

nbb'(b)在aa'c中caa’β2021/10/10星期日77ppt課件分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調(diào)整a的大小。=mn(z1+z2)/2cosβ其他尺寸詳見P195表10－52、幾何尺寸計(jì)算（1）端面參數(shù)代入相應(yīng)的直齒圓柱齒輪基本尺寸計(jì)算公式中。（2）由法面參數(shù)求得的端面參數(shù)。da2021/10/10星期日78ppt課件3.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mn1=mn2

＝m標(biāo)準(zhǔn)，β1＝±β2斜齒輪傳動的正確嚙合條件為：αn1=αn2＝20°（“負(fù)”號用于外嚙合，“正”號用于內(nèi)嚙合）。

β為分度圓柱的螺旋角，簡稱為螺旋角。對外嚙合，要求螺旋角方向要相反；而對內(nèi)嚙合傳動來說，要求螺旋角方向要相同。2021/10/10星期日79ppt課件BB2B24.斜齒輪傳動的重合度直齒輪：斜齒輪：重合度的增量：εβ＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβB1B1BB2B2Lεα＝L/pb

εγ＝(L+△L)/pbtεβ——軸面重合度

εα——端面重合度,與直齒輪的計(jì)算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45εαmax＝1.9812021/10/10星期日80ppt課件5.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)2021/10/10星期日81ppt課件cdβρ5.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工刀具沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。齒槽nn定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)。2021/10/10星期日82ppt課件過斜齒輪分度圓柱螺旋線上C點(diǎn)，作齒線的法面n-n剖面與分度圓柱的交線為橢圓以橢圓端點(diǎn)C的曲率圓為直齒輪的分度圓、斜齒輪法面模數(shù)和法面壓力角

為模數(shù)和壓力角此直齒輪的齒形與斜齒輪法面齒形相似，該直齒輪為斜齒輪的當(dāng)量齒輪bc

annd

c當(dāng)量齒數(shù)Zv：1、選取齒輪銑刀的刀號；2、計(jì)算斜齒輪的強(qiáng)度；3、確定斜齒輪不發(fā)生跟切的最少齒數(shù)2021/10/10星期日83ppt課件（1）在傳動中，其輪齒逐漸進(jìn)入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩(wěn)，沖擊和噪聲小；（2）重合度大，故承載能力高，運(yùn)動平穩(wěn)，適用于高速傳動；（3）不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)比直齒輪少，故結(jié)構(gòu)緊湊；（4）斜齒輪在工作時(shí)有軸向推力Fa，且、Fa

，用人字齒輪可克服軸向推力。螺旋角的大小對斜齒輪傳動的質(zhì)量有很大影響，一般取80150；02kFaFFn

k'o1M(a)(b)斜齒圓柱齒輪的特點(diǎn)10-34自己列出公式，不用交2021/10/10星期日84ppt課件作用：

用于傳遞交錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動和動力。蝸桿主動、蝸輪從動。∑＝90°1.形成：若單個(gè)斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時(shí)，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿。而嚙合件稱為:蝸輪。蝸桿2ω2蝸輪§10－10蝸桿傳動簡介一.蝸桿傳動的類型和特點(diǎn)單頭多頭左旋右旋，常用右旋2021/10/10星期日85ppt課件2.特點(diǎn)

(1)傳動比大i=10~80從運(yùn)動關(guān)系看，蝸桿傳動相當(dāng)于螺母與螺桿傳動(2)傳動平穩(wěn)(4)摩擦發(fā)熱大、傳動效率低(3)有自鎖性(蝸桿升角當(dāng)量摩擦角)2021/10/10星期日86ppt課件3、蝸桿傳動的類型按蝸桿分度曲面的形狀不同，分以下三種圓柱蝸桿傳動

環(huán)面蝸桿

錐蝸桿

2021/10/10星期日87ppt課件中間平面二.正確嚙合條件中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線的平面。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：蝸輪蝸桿輪齒旋向相同:在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當(dāng)于齒輪齒條嚙合。γ1＝β2mt2＝mx1＝m標(biāo)準(zhǔn)

αt2＝αx1＝α＝20°蝸輪右旋蝸桿右旋軸交角等于90°時(shí)2021/10/10星期日88ppt課件三.主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)。取標(biāo)準(zhǔn)值，與齒輪模數(shù)系列不同。見P203表10－8。3)蝸桿分度圓直徑d加工時(shí)滾刀直徑與蝸桿直徑相同，為了限制滾刀的數(shù)目便于滾刀標(biāo)準(zhǔn)化，國標(biāo)規(guī)定分度圓直徑只能取標(biāo)準(zhǔn)值，并與模數(shù)相配。見P203表10－9。4)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù):z1=1、2、4、6要求自鎖時(shí)，蝸桿取小值。要求有傳動效率或速度較高時(shí)，則取大值，但蝸桿頭數(shù)太多，加工困難。蝸輪的齒數(shù)：z2=28～80，蝸輪齒數(shù)太少易根切，太多則蝸桿剛度不夠。d12021/10/10星期日89ppt課件ω1ω112p12p右旋蝸桿：伸出右手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，大拇指為蝸桿移動方向，蝸桿軸線方向動不了，則蝸輪反方向移動。用手勢確定蝸輪的轉(zhuǎn)向：左旋蝸桿：用左手判斷，方法一樣。ω2ω2v2v2蝸輪的轉(zhuǎn)向因蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副的運(yùn)動，有一種實(shí)用且簡便的轉(zhuǎn)向判別方法：ar1r2四.蝸輪轉(zhuǎn)向的確定2021/10/10星期日90ppt課件

Directionof

1?2021/10/10星期日91ppt課件

Directionof

1?2021/10/10星期日92ppt課件Directionofhelixoftheworm?2021/10/10星期日93ppt課件Directionofhelixoftheworm?20910-172021/10/10星期日94ppt課件r2O2r1PO1P1rv1§10－9

圓錐齒輪機(jī)構(gòu)一、圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動和動力。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計(jì)算和測量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ1=90°相當(dāng)于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。P21冠輪δ2∑結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。2021/10/10星期日95ppt課件軸交角∑

根據(jù)需要確定∑=90°常用∑=90°2021/10/10星期日96ppt課件1、齒廓曲面的形成K‘K二、背錐及當(dāng)量齒輪2021/10/10星期日97ppt課件當(dāng)量齒輪的概念過分度圓錐C點(diǎn)作垂直于CO的CO1