課時規范練14天體運動中的四類問題基礎對點練1.(變軌問題及能量問題)(2020山東濰坊開學考試)在發射一顆質量為m的人造地球同步衛星時,先將其發射到貼近地球表面運行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計),再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達距地面高為h的預定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓形軌道Ⅰ上運行的加速度為g,地球半徑為R,衛星在變軌過程中質量不變,則()A.衛星在軌道Ⅲ上運行的加速度為hRB.衛星在軌道Ⅲ上運行的線速度為v=gC.衛星在軌道Ⅲ上運行時經過P點的速率小于在軌道Ⅱ上運行時經過P點的速率D.衛星在軌道Ⅲ上的機械能大于在軌道Ⅰ上的機械能2.(天體運動中的能量問題)某衛星在半徑為r的軌道1上做圓周運動,動能為Ek,變軌到軌道2上后,動能比在軌道1上減小了ΔE,在軌道2上也做圓周運動,則軌道2的半徑為()A.EkEk-ΔEC.ΔEEk-Δ3.(多選)(赤道上的物體、近地衛星、同步衛星的比較)如圖所示,同步衛星與地心的距離為r,運行速率為v1,向心加速度為a1;地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則下列比值正確的是()A.a1a2=rR B.C.v1v24.(天體運動中的追及相遇問題)如圖所示,A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛星,運行方向相同,A為地球同步衛星,A、B衛星的軌道半徑的比值為k,地球自轉周期為T0。某時刻A、B兩衛星距離達到最近,從該時刻起到A、B間距離最遠所經歷的最短時間為()A.T02(C.T02(5.(多選)(天體運動中的能量問題)目前,在地球周圍有許多人造地球衛星繞著它運轉,其中一些衛星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小。若衛星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是()A.衛星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,故機械能保持不變D.衛星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量素養綜合練6.(變軌及能量問題)(2020廣東珠海月考)如圖所示,虛線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示地球衛星的三條軌道,其中軌道Ⅰ為近地環繞圓軌道,軌道Ⅱ為橢圓軌道,軌道Ⅲ為脫離軌道,a、b、c三點分別位于三條軌道上,b點為軌道Ⅱ的遠地點,b、c點與地心的距離均為軌道Ⅰ半徑的2倍,則()A.衛星在軌道Ⅱ的運行周期與軌道Ⅰ的相同B.衛星經過a點的速率為經過b點的2倍C.衛星在a點的加速度大小為在b點的4倍D.質量相同的衛星在b點的機械能等于在c點的機械能7.據報道,我國將發射8顆海洋系列衛星,包括4顆海洋水色衛星,2顆海洋動力環境衛星和2顆海陸雷達衛星,以加強對我國附近海域的監測。設海陸雷達衛星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是海洋動力環境衛星的n倍,下列說法正確的是()A.在相等的時間內,海陸雷達衛星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環境衛星到地心的連線掃過的面積相等B.在相等的時間內,海陸雷達衛星到地心的連線掃過的面積與海洋動力環境衛星到地心的連線掃過的面積之比為n∶1C.海陸雷達衛星與海洋動力環境衛星線速度之比為n∶1D.海陸雷達衛星與海洋動力環境衛星向心加速度之比為n2∶18.(多選)如圖甲所示,一質量為m的衛星繞地球在橢圓軌道Ⅰ上運轉,運轉周期為T0,軌道Ⅰ上的近地點A到地球球心的距離為a,遠地點C到地球球心的距離為b,BD為橢圓軌道的短軸。A、C兩點的曲率半徑均為ka(通過該點和曲線上緊鄰該點兩側的兩點作一圓,在極限情況下,這個圓就叫作該點的曲率圓,如圖乙中的虛線圓,其半徑ρ叫作該點的曲率半徑)。若地球的質量為M,引力常量為G,則()A.衛星在軌道Ⅰ上運行時的機械能小于在軌道Ⅱ上運行時的機械能B.如果衛星要從軌道Ⅱ返回到軌道Ⅰ,則在C位置時動力氣源要向后噴氣C.衛星從C→D→A的運動過程中,萬有引力對其做的功為12GMmk2aD.衛星從C→D→A的運動過程中,萬有引力對其做的功為12GMmk1a參考答案課時規范練14天體運動中的四類問題1.D衛星在軌道Ⅲ上運行時,根據牛頓第二定律得GMm(R+h)2=ma=mv2R+h,在地球表面,由m'g=GMm'R2,解得衛星在軌道Ⅲ上的加速度為a=(RR+h)2g,線速度為v=gR2R+h,故A、B錯誤;衛星要從橢圓軌道Ⅱ變軌后到達圓軌道Ⅲ上,在P點必須加速,所以衛星在軌道Ⅲ上運行時經過P點的速率大于在軌道Ⅱ上運行時經過P點的速率,故C錯誤;衛星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ,在Q點要加速,機械能增加,在橢圓軌道2.A根據公式GMmr2=mv2r,Ek=12mv2,聯立解得衛星在軌道1上的動能為Ek=GMm2r,根據題意可知在軌道2上的動能為12mv12=GMm2rΔE,3.AD地球同步衛星軌道半徑r,運行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物體軌道半徑R,隨地球自轉的向心加速度a2;近地衛星:軌道半徑R,運行速率v2。對于衛星,其共同特點是萬有引力提供向心力,有GMmr2=mv2r,故v1v2=Rr,D正確,C錯誤;對于同步衛星和地球赤道上的物體,其共同點是角速度相等,有a=4.C由開普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2,設兩衛星至少經過時間t距離最遠,即B比A多轉半圈,tTB-tT5.BD空氣阻力做負功,機械能減小,衛星軌道半徑變小,由GMmr2=mv2r可知,衛星線速度增大,動能增大,地球引力做正功,引力勢能一定減小,選項A、C錯誤,B正確;根據動能定理,衛星動能增大,衛星克服阻力做的功小于地球引力做的正功,而地球引力做的功等于引力勢能的減小量,所以衛星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量6.C由題意可知軌道Ⅰ的半徑與軌道Ⅱ的半長軸之比為R1R2=23,根據開普勒第三定律R13T12=R23T22,解得T2T1=3232,A錯誤;根據GMmr2=mv2r,如果b點在過該點的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,衛星經過a點的速率為在圓軌道上經過b點的2倍,而軌道Ⅱ是橢圓,因此選項B錯誤;根據公式a=GM7.B根據GMmr2=mrω2,解得ω=GMr3,掃過的面積S=12lr=12r2θ=12r2ωt=12tGMr,因為軌道半徑之比為n,則角速度之比為1∶1n3,相等的時間內掃過的面積之比為n∶1,故B正確,A錯誤;根據GMmr2=mv2r,解得v=GMr,因為軌道半徑之比為n∶1,則線速度之比為1∶n,故C錯誤;根據GMmr28.AD由題圖甲可知,衛星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ,要有外力對衛星做功,所以衛星在軌道Ⅰ上的機械能小于其在軌道Ⅱ上