安徽省舒城縣2023年數(shù)學九上期末監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10,水面寬AB=16,則截面圓心O到水面的距離OC是()

2.若四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，且NA：ZB：ZC=1：3：8,則ND的度數(shù)是

A.10°B.30°C.80°D.120°

3.如圖1,在RtaABC中，ZB=90°,ZACB=45°,延長BC至ljD,使CD=AC,則匕1122.5。=()

A.V2+1B.夜—1C.---------D.7二?

22

4.下列拋物線中，與拋物線y=-3x2+l的形狀、開口方向完全相同，且頂點坐標為(-1,2)的是()

A.y=-3(x+l)2+2B.y=-3(x-2)2+2C.y=-(3x+l)2+2D.y=-(3x-l)2+2

5.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的

試驗最有可能的是()

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃

C.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是偶數(shù)

6.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設第一天到

第三天票房收入平均每天增長的百分率為x,則可列方程（）

A.8（1+x）=11.52B.8（l+2x）=11.52

C.8（1+x）2=11.52D.8（1-x）2=11.52

7.已知關(guān)于x的函數(shù)7=好+2,以+1,若時，y隨x的增大而增大，則，”的取值范圍是（）

A./n>lB.?n<lC.m>—\D.m<—\

8.我市組織學生開展志愿者服務活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動,

兩人恰好選擇同一場館的概率是（）

A.

9.

A.

10.如圖，在平面直角坐標系中，P與>軸相切，直線y=x被儲截得的弦AB長為46，若點P的坐標為（4,p）,

c.4+4及D.2+4>/2

11.拋物線y=2f+辰+c經(jīng)過點A（-3,y）與8（5,%），若弘《必，則匕的最小值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

12.若點（玉,乂）、（々,％）都是反比例函數(shù)了=-1圖像上的點，并且％<0<%，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.B.<x2

C.）‘隨X的增大而減小D.兩點有可能在同一象限

二、填空題（每題4分，共24分）

2

13.在平面直角坐標系xOy中，點。的坐標為O,DOABC的頂點A在反比例函數(shù)y=一的圖象上，頂點B在反比例

x

函數(shù)y=』的圖象上，點C在X軸正半軸上，貝U口OABC的面積是

X

14.如圖，五邊形A3CDE是正五邊形，若則Nl—N2=

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2加,以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E,則圖中陰影部

分的面積為

16.△ABC與ADEF的相似比為1：4,則△ABC與△DEF的周長比為.

17.如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠

化面積S（單位：加2）與工作時間f（單位：〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化

面積是____________tn2.

18.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm?（結(jié)果保留

7T).

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=gx+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋物線？="2+能+,

的對稱軸是*=-二3且經(jīng)過A,C兩點，與x軸的另一交點為點加

2

（1）求拋物線解析式.

（2）拋物線上是否存在點過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、V、N為頂點的三角形與△ABC相似？

若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

20.（8分）國慶期間電影《我和我的祖國》上映，在全國范圍內(nèi)掀起了觀影狂潮.小王一行5人相約觀影，由于票源

緊張，只好選擇3人去A影院，余下2人去8影院，已知4影院的票價比8影院的每張便宜5元，5張影票的總價格

為310元.

（1）求A影院《我和我的祖國》的電影票為多少錢一張；

（2）次日，4影院《我和我的祖國》的票價與前一日保持不變，觀影人數(shù)為4000人.8影院為吸引客源將《我和我

的祖國》票價調(diào)整為比A影院的票價低a%但不低于50元，結(jié)果B影院當天的觀影人數(shù)比A影院的觀影人數(shù)多了2a%,

經(jīng)統(tǒng)計，當日A、8兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，求a的值.

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，（DC與y軸相切，且C點坐標為（1,0）,直線：過點A（—1,0）,與。C

相切于點D,求直線..的解析式.

22.（10分）如圖，是）0的直徑，是圓上的兩點，且N84C=20。，AD=CD-

（1）求NA8C的度數(shù);

（2）求NACD的度數(shù).

D

C

A「O/B

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3,0),

與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。

⑴求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO,PC,并將APOC沿y軸對折，得到四邊形POP，C,如果四邊形POP，C為菱形，求點P的坐標。

24.(10分)為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本

價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假

定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價X(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷售量y與銷售單價X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是

多少萬元？

25.(12分)解方程

(1)x2-4x+2=0

(2)(x-3)2=2x-6

26.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán)):

第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲10988109

乙101081079

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；

(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；

(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=-AB,再根據(jù)勾股定理求出OC的長:

2

【詳解】VOC±AB,AB=16,/.BC=-AB=1.

2

在RtABOC中,OB=10,BC=1,

*'-OC=A/0B2-BC2=7102-82=6?故選

2、D

【解析】試題分析：設NA=x,則NB=3x,NC=8x,

因為四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，

所以NA+NC=180°,

即：x+8x=180,

.,.x=20°,

則NA=20°,ZB=60°,ZC=160°,

所以ND=120°,

故選D

考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

3、B

【解析】設AB=x,求出BC=x,CD=AC=V2x,求出BD為(x+J^x),通過NACB=45。，CD=AC,可以知道ND

即為22.5°,再解直角三角形求出tanD即可.

【詳解】解：設AB=x,

,在RtAABC中，ZB=90°,ZACB=45°,

:.ZBAC=ZACB=45°,

.*.AB=BC=x,

由勾股定理得：AC=&+X2=0X,

.*.AC=CD=V2x

.*.BD=BC+CD=x+&x,

ABx「

Atan22.5°=tanD==----尸一=J2—1

BDx+，2x

故選B.

【點睛】

本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，設出AB=x能求出BD=x+應x是解此題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】由條件可設出拋物線的頂點式，再由已知可確定出其二次項系數(shù)，則可求得拋物線解析式.

【詳解】:?拋物線頂點坐標為(-L1),...可設拋物線解析式為y=a(x+1)M.

???與拋物線y=-3x1+l的形狀、開口方向完全相同，3,.?.所求拋物線解析式為y=-3(x+1)Md.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=aCx-h)中，頂點坐標為

0,k),對稱軸為x=/r.

5、D

【解析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.

【詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，

(1)A事件概率為《，錯誤.

(2)B事件的概率為:，錯誤.

4

2

(3)C事件概率為錯誤.

（4）1）事件的概率為不，正確.

2

故選D.

【點睛】

本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】設平均每天票房的增長率為X,根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：設平均每天票房的增長率為X,

根據(jù)題意得：8（1+無產(chǎn)=11.52.

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大

而減小.

h2m

【詳解】解：???函數(shù)的對稱軸為x=-一=--=-m,

2a2

又???二次函數(shù)開口向上，

.?.在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，

?.”>1時，y隨x的增大而增大，

-m<l,即m^-1

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出

兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）

ABC

小八

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3,

31

所以兩人恰好選擇同一場館的概率=5=3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

9、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，聯(lián)0,所以分k>0和kVO兩種情況討論；當兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號

值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案.

【詳解】解：分兩種情況討論：

①當k>0時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；

②當kVO時，y=kx-3與y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，

觀察只有B選項符合，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

10、B

【分析】過點P作PHJLAB于H,PD_Lx軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,根據(jù)切線的性質(zhì)得PCJLy軸，貝！JP點

的橫坐標為4,所以E點坐標為（4,4）,易得aEOD和都是等腰直角三角形，根據(jù)垂徑定理由PH_LAB得

AH=1AB=2V3,根據(jù)勾股定理可得PH=2,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=&PH=20，貝UPD=4+2夜,

然后利用第一象限點的坐標特征寫出P點坐標.

【詳解】解：過點P作PH_LAB于H,PD_Lx軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,

???◎P與y軸相切于點C,

.,.PC_Ly軸，

???P點的橫坐標為4,

...E點坐標為(4,4),

:.AEOD和△PEH都是等腰直角三角形,

VPHXAB,

在△PAH中，PH=飛P解一AH。=%一(2折2=2,

.?.PE=V^PH=20，

.?.PD=4+2&,

，P點坐標為(4,4+20).

故選：B

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接

圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了垂徑定理.

11、D

【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)i與yz,再根據(jù)X4%，即可得到答案.

【詳解】將點A、B的坐標分別代入y=2/+0x+c,得

y=2X(-3)2-38+C=18-38+C,

y2=2x5?+58+c=5()+58+c,

18—3b+c<50+5b+c,

得：bNT,

，b的最小值為-4,

故選：D.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)點與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C,然后根據(jù)x<0<%即可判斷兩點所在的象

限，從而判斷D,然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A.

【詳解】解:；y=一9中,-6<0,

X

...反比例函數(shù)丫=-9的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；

X

???X<0<%

...點（玉,y）在第四象限，點（々,當）在第二象限，故D錯誤；

二%〉X2，故B錯誤，A正確.

故選A.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得.

解：如圖作BDJLx軸于D,延長BA交y軸于E,

V四邊形OABC是平行四邊形，

/.AB#OC,OA=BC,

.,.BE_Ly軸，

.*.OE=BD,

.?.RtAAOE^RtACBD（HL）,

根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,SAAOE=1,

???四邊形OABC的面積=5-1-1=3,

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性

14、72

【解析】分析：延長AB交A于點F,根據(jù)/"4得到N2=N3,根據(jù)五邊形A8C0E是正五邊形得到NFBC=72。,最后

根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長AB交于點F,

,N2=N3,

,:五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.ZABC=108°,

二ZFBC=72°,

NLN2=N1-N3=NFBC=72°

故答案為：72°.

點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15、%+2

【分析】連接CE,根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得DE=2,從而可得4CED是等腰直角三角形，可得

ZBCE=ZBCD-ZECD=45°,即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可.

【詳解】連接CE

,四邊形ABCD是矩形，AB=2,AD=2夜，

AB=CD=2,BC=AD=272,ZBCD=NO=90°

???以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E

:?CE=BC=2也

，DE=^CE1-CD2=J（2何一2?=2

...△CED是等腰直角三角形

:.ZECD=45。

：./BCE=/BCD-NECD=45°

...陰影部分的面積=$扇形SCE+ECD

=（2及）x；rx"+J_x2x2

\>360°2

="+2

故答案為：乃+2.

【點睛】

本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角

形面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、1：1.

【解析】試題分析：???△ABC與ADEF的相似比為1：1,「.△ABC與ADEF的周長比為1：1.故答案為1：1.

考點：相似三角形的性質(zhì).

17、100

【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后S與/的函數(shù)解析式，由此可得r=2時，S的值，然后即可得出答案.

【詳解】由題意，可設提高效率后得S與/的函數(shù)解析式為5=

[4k+b=5QQ

將(4,500)和(5,650)代入得C,…

5k+b=650

%=150

解得＜

〃=—100

因此，S與/的函數(shù)解析式為S=150f—100

當，=2時，S=150x2-100=200

則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積變=100(/n2)

2

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

18、37r

120萬x3?

【詳解】=3冗.

360

故答案為：3不.

三、解答題(共78分)

19、(1)拋物線的解析式為y=--x2~x+2；(2)拋物線存在點M,點歷的坐標(—3,2)或(0,2)或(2,-3)或(5,-18)

【分析】(D根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得4、C點坐標，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得8

點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【詳解】解：(1)當x=0時，y=2,即C(0,2),

當y=0時，gx+2=0,解得x=-4,即A(-4,0).

由A、8關(guān)于對稱軸對稱，得

B(1,0).

將A、8、C點坐標代入函數(shù)解析式，得

16d-4Z?+c=0

<a+6+。=0,

c=2

1

a----

2

解得<b=一；,

c=2

13

拋物線的解析式為y=--x2--x+2；

(2)①當點M在x軸上方時，過點M作垂直x軸于點N,使得以點4、M、N為頂點的三角形與△A8C相似，

2

由勾股定理，得4C=JA02+0c2=2石，BC=JOB2+OC=&,

,；AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

當△ANMs/\AC5時，NCAB=NMAN,此時點M與點C重合，M（0,2）.

當時，NMAN=NABC,此時M與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，"（-3,2）.

②當點M在x軸下方時，

當△ANMs/vic/時，ZCAB=ZMAN,

此時直線AM的解析式為y=-g*-2,

y=—x—2(

由2，解得=TA或x=2

J，

13°y=0y=-3

y=----x'2-----x+21

122

：.M(2,-3),

當△4NM'時，NMAN=NABC,

此時AAT//BC,

...直線AM'的解析式為y=-2x-8,

y=-2x-8(.

x——4x=5

由〈123~解得〈或

y=--x2--x+2y=0[y=-18

221

：.M（5,-18）

綜上所述：拋物線存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A、M、N為頂點的三角形與△A5C相似，點

M的坐標（-3,2）或（0,2）或（2,-3）或（5,-18）.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準確計算是解題的關(guān)鍵.

20、(1)4影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；(2)a的值為1.

【分析】(D設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由5張影票的總價格為310得關(guān)于x的一元一次方程,

求解即可；

(2)當日A、B兩個影院《我和我的祖國》的票房總收入為505200元，得關(guān)于a的方程，再設a%=t,得到關(guān)于t

的一元二次方程，解得t,然后根據(jù)題意對t的值作出取舍，最后得a的值.

【詳解】解：(1)設A影院《我和我的祖國》的電影票為x元一張，由題意得：

3x+2(x+5)=310

.,.3x+2x=300

.,.x=60

答：A影院《我和我的祖國》的電影票為60元一張；

(2)由題意得：

60x4000+60(1-a%)x4000(l+2a%)=505200

化簡得:2400(1-a%)(l+2a%)=2652

設a%=t,則方程可化為：2t2-t+0.105=0

解得：ti=l%,t2=35%

?.?當ti=l%時，60x(1-1%)=51>50；

當t2=35%時，60x(1-35%)=39<50,

故ti=l%符合題意，t2=35%不符合題意；

...當ti=l%時，a=l.

答：a的值為1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程和一元二次方程在實際問題中的應用，明確題意正確列式并對一元二次方程采用換元法求解,

是解題的關(guān)鍵.

21、丫=旦+走或y=—旦一旦

■3333

【詳解】解：如圖所示，連接CD,

?.?直線：為。C的切線，

.*.CD±AD.

?；C點坐標為（1,0）,

.*.OC=L即。C的半徑為1,

/.CD=OC=1.

又???點A的坐標為（一1,0）,

；.AC=2,

ZCAD=30°,

在RtAAOB中，O5=OA-tan300=立，

3

即心由，

—k+b=0

設直線1解析式為：y=kx+b（k^O）,貝!j<G

b=——

3

解得”立,b力

33

二直線1的函數(shù)解析式為>=巫》+且，

33

同理可得，當直線1在x軸的下方時，直線1的函數(shù)解析式為、,=一二叵%-走.

33

故直線1的函數(shù)解析式為y=^x+也或），=-迫x-3.

3333

【點睛】

這是一道圓與直角坐標系的綜合題，求直線：的解析式，通常用待定系數(shù)法（知道圖象上兩個點的坐標即可），題目已

給出點A的坐標，再求出一個點即可，抓住點D是直線：與0c的切點，由C點坐標為（1,0）及圓的性質(zhì)易求點B

的坐標為（0,也），由點A和點B的坐標易求直線的解析式

3

22、（1）70°；（2）35°.

【分析】（1）根據(jù)AB是。O直徑，得出NACB=90。，進而得出NB=70。；

（2）根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，得到圓心角NAOC的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角等于所對圓心角

的一半，可求出NACD的度數(shù).

【詳解】（1）?；AB是。O直徑，

.,.ZACB=90°,

VZBAC=20°,

.*.ZABC=70o,

(2)連接OC,OD,如圖所示:

?:AD=CD，

：.ZCOD=ZAOD=-/AOC=70°,

2

:.ZACD=-/AOD=35°.

2

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理的推論與定理，以及弦，弧，圓心角三者的關(guān)系，要求學生根據(jù)題意，作出輔助線，建立

未知角與已知角的聯(lián)系，利用同弧（等弧）所對的圓心角等于所對圓周角的2倍來解決問題.

23、（1）二次函數(shù)的解析式為y=/—2x—3；（2）P（均處,_3）時，四邊形POP，C為菱形.

22

【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；

3

（2）根據(jù)四邊形POP，C為菱形，得到且PP與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為-三，將點P

2

的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.

【詳解】（1）將點B（3,0）、C（0,-3）的坐標代入y=x2+bx+c,得

9+3/?+c=0[b=-2

c=-3[c=-3

二二次函數(shù)的解析式為y=V-2x-3；

(2)如圖，

令y=/_2x_3中x=0,得y=-3,

AC(0,-3)

?.?四邊形POP，C為菱形，

二PP工oc,且pp'與oc互相垂直平分，

3

...點P的縱坐標為--，

2

當y=_二時，X2-2X-3=--,

22

殂2+Vio2-Vio

得：&二----3—

V點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，

：.P(2+W3)