山東省聊城市臨清煙店鎮中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1中，模與向量的模相等的向量有（）A．7個 B．3個 C．5個 D．6個參考答案：A【考點】共線向量與共面向量．【分析】利用相等向量與相反向量的模相等及其平行六面體的性質即可得出．【解答】解：如圖所示，模與向量的模相等的向量有以下7個：，，，，，，，故選：A．2.已知函數在區間(0,2)內既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.點在橢圓上，則的最大值為A．

B．

C．5

D．6參考答案：A4.拋物線的準線方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.如下圖，該程序運行后輸出的結果為（

）A

7

B15

C31 D63參考答案：D6.設等比數列的公比，前項和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.．數列的首項為3，為等差數列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略8.函數的單調遞減區間是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略10.有關命題的說法錯誤的是 （

）

A．命題“若”的逆否命題為：“若，則”B．“x=1”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題使得，則，均有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：首先利用已知條件建立關系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應用，三角形的三邊關系的應用．屬于基礎題型12.點P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點，若點P的坐標滿足不等式x＋y＋m≥0，則實數m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)13.已知＞10，，則、的大小關系是__參考答案：<14.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因，，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.①一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.15.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

.

參考答案：略16.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：17.若復數在復平面內對應的點在第三象限，則整數a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復數寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復數對應的點在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復數，若復數在復平面內對應的點在第三象限，則，解得，又a為整數，則a=0,故答案為：0【點睛】本題考查復數的乘法運算和復數的幾何意義，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）2017年，在國家創新驅動戰略的引領下，北斗系統作為一項國家高科技工程，一個開放型創新平臺，1400多個北斗基站遍布全國，上萬臺套設備組成星地“一張網”，國內定位精度全部達到亞米級，部分地區達到分米級，最高精度甚至可以到厘米或毫米級。最近北斗三號工程耗資9萬元建成一小型設備，已知這臺設備從啟用的第一天起連續使用，第天的維修保養費為元，使用它直至“報廢最合算”（所謂“報廢最合算”是指使用這臺儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當且僅當時，即時取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

19.(8分)已知直線被兩平行直線所截得的線段長為2，且直線過點，求直線的方程.

參考答案：解：（1）當直線垂直于軸時：直線的方程為：，此時滿足題意（2）當直線不垂直于軸時，設直線的方程為：由解得：交點由解得：交點所以解得：直線的方程為：，即：直線的方程為：或略20.在平面四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積。參考答案：解:以AD為旋轉軸,DC、CB、BA為母線旋轉一周形成的圖形是一個圓臺上方挖去一個圓錐后形成的幾何體.∵∠ADC=135°,CD=,∴DE=CE=2,又AB=5,∴S表面=S圓臺底面+S圓臺側面+S圓錐側面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2=(60+4)π；V=V圓臺-V圓錐=π(22+2×5+52)×4-π×22×2=π。21.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點在橢圓上，且(1)求橢圓的方程；(2)過(0,－2)作與x軸不垂直的直線l與橢圓交于B，C兩點，求面積的最大值及l的方程．參考答案：（1）（2）．【分析】（1）根據橢圓定義得到，將代入橢圓方程可求得，從而求得橢圓方程；（2）假設直線，代入橢圓方程，寫出韋達定理的形式；根據弦長公式表示出，利用點到直線距離公式表示出點到直線的距離：，從而可表示出所求面積，利用基本不等式求出最值和取得最值時的值，從而求得結果.【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓的方程為（2）由題意可知：直線的斜率存在，設直線的方程為設，聯立，化為：由韋達定理可知：，點到直線的距離面積當且僅當，即時取等號此時直線方程為故面積的最大值為，直線的方程為【點睛】本題考查橢圓標準方程求解、橢圓中與面積有關的最值和范圍的求解問題.涉及到橢圓中的多邊形面積問題，通常將所求面積利用韋達定理來表示為關于變量的函數關系式，再借用函數值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范圍，屬于重點題型.

22.下列判斷錯誤的是（）A．命題“若am2≤bm2，則a≤b”是假命題B．直線y=x+b不能作為函數f（x）=圖象的切線C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．“f′（x0）=0”是“函數f（x）在x0處取得極值”的充分不必要條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別判斷A，B，C，D中四個答案的正誤，綜合分析結果，可得結論．【解答】解：命題“若am2≤bm2，則a≤b”當m=0