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文檔簡介

XYZ《工程力學》《平面體系的計算自由度》1PART幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的幾何不變體系當不考慮桿件的變形時受到任意荷載作用幾何形狀和位置保持不變體系P幾何可變體系即使在很小荷載作用下也引起體系幾何形狀和位置改變體系P幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的（確定屬于哪一類體系

→稱為幾何組成分析）判別桿件體系是否為幾何不變決定能否作為結構研究幾何不變體系組成規則確保結構是幾何不變的確定結構是否有多余聯系正確區分靜定結構和超靜定結構為結構內力計算打下必要基礎2PART平面體系的自由度和約束平面體系的自由度和約束剛片：平面內的幾何不變部分自由度：決定體系幾何位置的所必須的獨立坐標的數目或體系運動時，可獨立改變的幾何參變數數目點、剛片、結構的自由度：一個點在平面上有兩個自由度（圖1）W＝2xyyxA(x，y)o圖1一個剛片在平面上有三個自由度（圖2）W＝3yx

yoxA(x,y)圖2平面結構的自由度必須小于或等于零平面體系的自由度和約束約束：減少自由度的裝置第一種：鏈桿（一根鏈桿減少了一個自由度，相當于一個約束）W=2平面體系的自由度和約束約束：減少自由度的裝置第二種：單鉸（一個單鉸減少了兩個自由度，相當于兩個約束）W=4平面體系的自由度和約束約束：減少自由度的裝置第三種：復鉸（同時聯結兩個以上剛片的鉸）yox

xy

連接3個剛片復鉸相當于2個單鉸減少了（3-1）×2

=

4

個自由度W=3×3-4=5聯結

n

個剛片的復鉸相當于（n-1）個單鉸，減少（n-1）×2個約束平面體系的自由度和約束約束：減少自由度的裝置第四種：剛性聯結（約束減少3個自由度，相當于三鏈桿，即三個約束）yoxyox

xyAW=3W=0平面體系的自由度和約束虛鉸：兩根鏈桿的作用相當一個單鉸把兩根鏈桿延長線上的交點叫虛鉸一個虛鉸減少兩個自由度平面體系的自由度和約束剛片法m

個剛片，h

個單鉸，r

根支座鏈桿構成的結構體系的自由度為：W

=

3m

-

2h

-

rW——自由度數m

——剛片數h

——單鉸數r

——支座鏈桿數體系剛片數

m

=

6鉸

E

和

F

分別聯結3個剛片的復鉸，鉸

G

為單鉸，單鉸數

h

=

5支座鏈桿數

r

=

6W＝3m-2h-r=

3×6-2×5-6=2

平面體系的自由度和約束鉸結點法m

個剛片，h

個單鉸，r

根支座鏈桿構成的結構體系的自由度為：W

=

2j-(b+r)W——自由度數j

——結點數b

——鏈桿數r

——支座鏈桿數節點數

j=

5桿件數

b=

7支座鏈桿數

r

=

3W＝2j-(b+r)=

2×5-（7+3）=0平面體系的自由度和約束自由度與幾何不變性的關系體系為幾何不變的必要條件是自由度等于或小于零，此條件并非充分條件情況一情況二情況三情況四W

>

0：為幾何可變體系W

<

0

或W

=

0：不能確定

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