第一節(jié)電場(chǎng)力的性質(zhì)一、電荷和電荷守恒定律1．電荷(1)元電荷：電荷量為e＝eq\o(□,\s\up1(01))______________的電荷叫做元電荷．質(zhì)子和電子均帶元電荷電荷量．(2)點(diǎn)電荷：eq\o(□,\s\up1(02))__________對(duì)探討問題的影響可忽視不計(jì)的帶電體稱為點(diǎn)電荷．2．電荷守恒定律(1)電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)殲滅，它只能從一個(gè)物體eq\o(□,\s\up1(03))______到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分eq\o(□,\s\up1(04))________到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持eq\o(□,\s\up1(05))______.(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應(yīng)起電．(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體帶電的實(shí)質(zhì)是eq\o(□,\s\up1(06))________.特殊提示：當(dāng)完全相同的帶電金屬球相接觸時(shí)，同種電荷電量平均安排，異種電荷先中和后平分．二、庫(kù)侖定律1．內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成eq\o(□,\s\up1(07))______，與它們的eq\o(□,\s\up1(08))____________成反比，作用力的方向在它們的連線上．2．公式：eq\o(□,\s\up1(09))__________，式中的k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量．3．適用條件：(1)eq\o(□,\s\up1(10))________；(2)真空中．特殊提示：當(dāng)兩帶電體離得較近時(shí)，它們不能視為點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律不再適用，但它們之間仍存在庫(kù)侖力．三、電場(chǎng)強(qiáng)度1．電場(chǎng)強(qiáng)度(1)意義：描述電場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量．(2)定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷所受的eq\o(□,\s\up1(11))____________跟它的eq\o(□,\s\up1(12))__________的比值．(3)定義式：E＝eq\f(F,q).單位：V/m或N/C.(4)方向：eq\o(□,\s\up1(13))__________在該點(diǎn)的受力方向，是矢量．(5)確定因素：電場(chǎng)強(qiáng)度取決于電場(chǎng)本身，與q無關(guān)．2．點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式(1)公式：設(shè)在場(chǎng)源點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中，與Q相距r點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\o(□,\s\up1(14))________.(2)適用條件：真空中的eq\o(□,\s\up1(15))________形成的電場(chǎng)．3．勻強(qiáng)電場(chǎng)：各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同的電場(chǎng)，公式E＝eq\o(□,\s\up1(16))________.四、電場(chǎng)線及特點(diǎn)1．電場(chǎng)線：電場(chǎng)線是畫在電場(chǎng)中的一條條有方向的曲線，曲線上每點(diǎn)的eq\o(□,\s\up1(17))______方向表示該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向．2．電場(chǎng)線的特點(diǎn)(1)電場(chǎng)線從eq\o(□,\s\up1(18))______或無限遠(yuǎn)處動(dòng)身終止于eq\o(□,\s\up1(19))________或無限遠(yuǎn)處．(2)電場(chǎng)線不相交．(3)在同一電場(chǎng)里，電場(chǎng)線越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大．3．幾種典型的電場(chǎng)線(如圖所示),1－1.(多選)用一絕緣柄將一帶正電玻璃棒a接觸另一不帶電玻璃棒b，使之接觸起電，以下說法正確的是()A．在此接觸起電過程中，玻璃棒a上的正電荷向玻璃棒b上轉(zhuǎn)移B．在此接觸起電過程中，玻璃棒b上的電子向玻璃棒a上轉(zhuǎn)移C．在此接觸起電過程中，它們的電荷的代數(shù)和不變D．此接觸起電過程并不肯定遵循電荷守恒定律1－2.(多選)(2012·高考浙江卷)用金屬箔做成一個(gè)不帶電的圓環(huán)，放在干燥的絕緣桌面上．小明同學(xué)用絕緣材料做的筆套與頭發(fā)摩擦后，將筆套自上而下漸漸靠近圓環(huán)，當(dāng)距離約為0.5cm時(shí)圓環(huán)被吸引到筆套上，如圖所示．對(duì)上述現(xiàn)象的推斷與分析，下列說法正確的是()A．摩擦使筆套帶電B．筆套靠近圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)上、下部感應(yīng)出異號(hào)電荷C．圓環(huán)被吸引到筆套的過程中，圓環(huán)所受靜電力的合力大于圓環(huán)的重力D．筆套遇到圓環(huán)后，筆套所帶的電荷立即被全部中和2.(單選)如圖所示，半徑相同的兩個(gè)金屬小球A、B帶有電荷量大小相等的電荷，相隔肯定的距離，兩球之間的相互吸引力大小為F.今用第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩個(gè)球接觸后移開，這時(shí)，A、B兩個(gè)球之間的相互作用力大小是()A.eq\f(1,8)F B.eq\f(1,4)FC.eq\f(3,8)F D.eq\f(3,4)F3－1.(單選)(2014·廣州模擬)當(dāng)在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入電荷量為q的正摸索電荷時(shí)，測(cè)得該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，若在同一點(diǎn)放入電荷量為q′＝2q的負(fù)摸索電荷時(shí)，測(cè)得該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．大小為2E，方向與E相同B．大小為2E，方向與E相反C．大小為E，方向與E相同D．大小為E，方向與E相反3－2.(單選)(2012·高考江蘇卷)真空中A、B兩點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q的距離分別為r和3r，則A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為()A．3∶1 B．1∶3C．9∶1 D．1∶94－1.(多選)如圖是某靜電場(chǎng)的一部分電場(chǎng)線分布狀況，下列說法中正確的是()A．這個(gè)電場(chǎng)可能是負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同D．負(fù)電荷在B點(diǎn)處受到的電場(chǎng)力的方向沿B點(diǎn)切線方向4－2.(單選)法拉第首先提出用電場(chǎng)線形象生動(dòng)地描繪電場(chǎng)，如圖所示為點(diǎn)電荷a、b所形成電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖，以下幾種說法中正確的是()A．a(chǎn)、b為異種電荷，a的電荷量大于b的電荷量B．a(chǎn)、b為異種電荷，a的電荷量小于b的電荷量C．a(chǎn)、b為同種電荷，a的電荷量大于b的電荷量D．a(chǎn)、b為同種電荷，a的電荷量小于b的電荷量對(duì)庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用庫(kù)侖定律的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷．點(diǎn)電荷是一種志向化的物理模型，當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于帶電體的自身大小時(shí)，可以視其為點(diǎn)電荷而適用庫(kù)侖定律，否則不能適用．(單選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的肯定值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫(kù)侖力F庫(kù)的表達(dá)式正確的是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫(kù)≠keq\f(Q2,l2)[思路點(diǎn)撥]兩球殼質(zhì)量分布勻稱，可以認(rèn)為質(zhì)量集中在何處？能否等效為電荷集中在球心？[嘗試解答]________1．(單選)兩個(gè)分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬球(半徑均為r)，固定在相距(兩球心間距離)為3r的兩處，它們間庫(kù)侖力的大小為F.現(xiàn)將兩小球相互接觸后放回原處，則兩球間庫(kù)侖力的大小()A．大于eq\f(1,3)F B．等于eq\f(1,3)FC．小于eq\f(1,3)F D．等于eq\f(4,3)F電場(chǎng)線與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分析1．粒子所受合力的方向指向軌跡的凹側(cè)，由此推斷電場(chǎng)的方向或粒子的電性；2．由電場(chǎng)線的疏密狀況推斷帶電粒子的受力大小及加速度大小；3．由功能關(guān)系推斷速度變更：假如帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中僅受電場(chǎng)力作用，則粒子電勢(shì)能與動(dòng)能的總量不變，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小．(多選)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到電場(chǎng)力作用，依據(jù)此圖可以作出的正確推斷是()A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大[思路點(diǎn)撥](1)電場(chǎng)線方向、粒子電性未知，能推斷電場(chǎng)力方向嗎？依據(jù)是什么？(2)a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小有什么關(guān)系？(3)依據(jù)什么學(xué)問可推斷va、vb關(guān)系？[嘗試解答]________[方法總結(jié)]求解這類問題的方法：(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從二者的夾角狀況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情景．(2)“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場(chǎng)強(qiáng)的方向(或等勢(shì)面電勢(shì)的凹凸)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面．若已知其中的任一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別探討各種狀況．有時(shí)各種情景的探討結(jié)果是歸一的．2.(單選)一負(fù)電荷從電場(chǎng)中A點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布狀況可能是下圖中的()靜電力作用下的平衡問題解決這類問題與解決力學(xué)中的平衡問題的方法步驟相同，只不過是多了靜電力而已．(2013·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ改編)如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長(zhǎng)為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上：a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電．整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．已知靜電力常量為k.若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和c球的電量．[課堂筆記][延長(zhǎng)總結(jié)](1)解決靜電力作用下的平衡問題，首先應(yīng)確定探討對(duì)象，假如有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，適當(dāng)選取“整體法”或“隔離法”．(2)電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與位置無關(guān)；庫(kù)侖力大小隨距離變更而變更．3．(單選)如圖所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不行伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A.在兩次試驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B.當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ.若兩次試驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq\f(q2,q1)為()A．2 B．3C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)帶電體的力電綜合問題解決力、電綜合問題的一般思路(2014·福州模擬)如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑．現(xiàn)有一帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R，從小球進(jìn)入管口起先，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力在豎直方向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡最終經(jīng)過A點(diǎn)．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有變更，重力加速度為g，求：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)小球受到的電場(chǎng)力的大小和方向；(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力．[思路點(diǎn)撥](1)電場(chǎng)力的豎直分力Fy＝mg，方向向上還是向下？小球受到的場(chǎng)力的合力等于什么？(2)小球經(jīng)過A點(diǎn)，說明Fx向左還是向右？從C→A小球做什么運(yùn)動(dòng)？[課堂筆記][總結(jié)提升]運(yùn)動(dòng)與受力的幾個(gè)關(guān)系(1)物體保持靜止：F合＝0(2)做直線運(yùn)動(dòng)：①勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0②變速直線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，且F合肯定沿速度方向．(3)做曲線運(yùn)動(dòng)：F合≠0，且F合總指向曲線凹的一側(cè)．(4)加速運(yùn)動(dòng)：F合與v夾角α，0°≤α＜90°；減速運(yùn)動(dòng)：90°＜α≤180°.(5)勻變速運(yùn)動(dòng)：F合＝恒量．4.(多選)如圖所示，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)硬桿一端固定在O點(diǎn)、另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球P，桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝eq\f(\r(3)mg,3q).先把桿拉成水平，然后將桿無初速釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則()A．小球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大B．小球從起先至最低點(diǎn)過程中動(dòng)能始終增大C．小球?qū)U的最大拉力大小為eq\f(8\r(3),3)mgD．小球可繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)用對(duì)稱法處理場(chǎng)強(qiáng)疊加問題范例如圖所示，位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、D，四個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量均為q，其中點(diǎn)電荷A、C帶正電，點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電，試確定過正方形中心O并與正方形垂直的直線上到O點(diǎn)距離為x的P點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度．[思路點(diǎn)撥]A、B、C、D對(duì)于P點(diǎn)具有空間對(duì)稱性，A、C電性、電量相同，為等量同號(hào)電荷，B、D也為等量同號(hào)電荷，依據(jù)對(duì)稱性特點(diǎn)，可求P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)．[解析]P點(diǎn)是A、C連線中垂線上的一點(diǎn)，故A、C兩電荷在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E1方向?yàn)镺→P，同理B、D在P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E2方向?yàn)镻→O，由對(duì)稱性可知，E1、E2大小相等，所以P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0.[答案]0[方法提煉]對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用對(duì)稱性不僅能幫助我們相識(shí)和探究某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┰敿?xì)的物理問題．利用對(duì)稱法分析解決物理問題，可以避開困難的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，干脆抓住問題的特點(diǎn)，稀奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問題．5．(單選)(2013·高考江蘇卷)下列選項(xiàng)中的各eq\f(1,4)圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷勻稱分布，各eq\f(1,4)圓環(huán)間彼此絕緣．坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場(chǎng)強(qiáng)度最大的是()

一高考題組1．(單選)(2013·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一半徑為R的圓盤上勻稱分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷．已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)()A．keq\f(3q,R2) B．keq\f(10q,9R2)C．keq\f(Q＋q,R2) D．keq\f(9Q＋q,9R2)2.(單選)(2013·高考海南卷)如圖，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且eq\x\to(PR)＝2eq\x\to(RQ).則()A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q23．(單選)(2011·高考海南卷)三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑．球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()A．n＝3 B．n＝4C．n＝5 D．n＝6二模擬題組4．(單選)(2014·湖南五市十校聯(lián)考)如圖所示，在空間中的A、B兩點(diǎn)固定一對(duì)等量異種點(diǎn)電荷，在豎直面內(nèi)AB中垂線上固定一根光滑絕緣的直桿，在桿上串一個(gè)帶正電的小球，給小球一個(gè)沿豎直向下的初速度，則小球所做的運(yùn)動(dòng)是()A．勻速直線運(yùn)動(dòng)B．先減速后加速運(yùn)動(dòng)C．始終勻加速運(yùn)動(dòng)D．以上均錯(cuò)5．(2014·北京東城區(qū)檢測(cè))如圖所示，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物塊恰好靜止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來的1/2，小物塊的加速度是多大；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度變更后小物塊下滑距離L時(shí)的動(dòng)能．溫馨提示日積月累，提高自我請(qǐng)做課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)18其次節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．靜電力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與eq\o(□,\s\up1(01))__________無關(guān)，只與eq\o(□,\s\up1(02))__________有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿eq\o(□,\s\up1(03))__________的距離．②WAB＝qUAB，適用于eq\o(□,\s\up1(04))________.2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在eq\o(□,\s\up1(05))________中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到eq\o(□,\s\up1(06))______位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變更的關(guān)系：靜電力做的功等于eq\o(□,\s\up1(07))______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．二、電勢(shì)、等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的eq\o(□,\s\up1(08))______與它的eq\o(□,\s\up1(09))__________的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，其大小有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比電勢(shì)零點(diǎn)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因eq\o(□,\s\up1(10))________的選取不同而不同．2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中eq\o(□,\s\up1(11))__________的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面肯定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向eq\o(□,\s\up1(12))______.③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)eq\o(□,\s\up1(13))______的等勢(shì)面指向電勢(shì)eq\o(□,\s\up1(14))______的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密)．三、電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電量q的比值．2．定義式：UAB＝eq\o(□,\s\up1(15))________.3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝eq\o(□,\s\up1(16))________，UAB＝－UBA.4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿eq\o(□,\s\up1(17))______的距離的乘積，即UAB＝Ed.特殊提示：電勢(shì)和電勢(shì)差都是由電場(chǎng)本身確定的，與檢驗(yàn)電荷無關(guān)，但電勢(shì)是相對(duì)量，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，而電勢(shì)差是肯定量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)．,1.(單選)(2014·重慶模擬)如圖所示，正點(diǎn)電荷(電荷量為Q)產(chǎn)生的電場(chǎng)中，已知A、B間的電勢(shì)差為U，現(xiàn)將電荷量為q的正點(diǎn)電荷從B移到A，則()A．外力克服電場(chǎng)力做功QU，電勢(shì)能增加qUB．外力克服電場(chǎng)力做功qU，電勢(shì)能增加QUC．外力克服電場(chǎng)力做功qU，電勢(shì)能增加qUD．外力克服電場(chǎng)力做功QU，電勢(shì)能削減QU2－1.(單選)(2012·高考重慶卷)空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷，P、Q兩點(diǎn)旁邊電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)．則()A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷等量同種B．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．c點(diǎn)的電勢(shì)低于d點(diǎn)的電勢(shì)D．負(fù)電荷從a到c，電勢(shì)能削減2－2.(單選)在靜電場(chǎng)中，下列說法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度到處為零的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)肯定也到處為零B．電場(chǎng)強(qiáng)度到處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)肯定也到處相同C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向總是跟等勢(shì)面垂直D．電勢(shì)降低的方向就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向3－1.(多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，下列說法正確的是()A．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)說明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0C．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功3－2.(單選)(2014·宜昌高三檢測(cè))如圖所示是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，由此可以確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和數(shù)值是()A．豎直向下，E＝100V/mB．水平向左，E＝100V/mC．水平向左，E＝200V/mD．水平向右，E＝200V/m電勢(shì)凹凸及電勢(shì)能大小的比較1．比較電勢(shì)凹凸的方法(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低．(2)依據(jù)UAB＝φA－φB：若UAB＞0，則φA＞φB，若UAB＜0，則φA＜φB.(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷：取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正電荷四周電勢(shì)為正值，負(fù)電荷四周電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．2．電勢(shì)能大小的比較方法(1)做功推斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加(與其他力做功無關(guān))．(2)電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大．(3)公式法由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大；Ep的負(fù)值越大，電勢(shì)能越小．(多選)(2013·高考江蘇卷)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球旁邊，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)到處相等.a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功[嘗試解答]________1．(多選)(2014·濰坊模擬)如圖所示，MN、PQ是圓的兩條相互垂直的直徑，O為圓心．兩個(gè)等量正電荷分別固定在M、N兩點(diǎn)．現(xiàn)有一帶電的粒子(不計(jì)重力及粒子對(duì)電場(chǎng)的影響)從P點(diǎn)由靜止釋放，粒子恰能在P、Q之間做直線運(yùn)動(dòng)，則以下推斷正確的是()A．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)肯定為零B．P點(diǎn)的電勢(shì)肯定比O點(diǎn)的電勢(shì)高C．粒子肯定帶負(fù)電D．粒子在P點(diǎn)的電勢(shì)能肯定比在Q點(diǎn)的電勢(shì)能小等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析1．幾種常見的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.解決該類問題應(yīng)嫻熟駕馭以下學(xué)問及規(guī)律(1)帶電粒子所受合力(往往僅為電場(chǎng)力)指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)．(2)某點(diǎn)速度方向?yàn)檐壽E切線方向．(3)電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大．(4)電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面．(5)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低最快．(6)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大．有時(shí)還要用到牛頓其次定律、動(dòng)能定理等學(xué)問．(單選)(2012·高考天津卷)兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最終離開電場(chǎng)，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場(chǎng)中()A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小[嘗試解答]________[方法總結(jié)]這類問題關(guān)鍵是畫出電場(chǎng)線，推斷出電場(chǎng)力方向，粒子所受合力(一般僅受電場(chǎng)力)指向軌跡的凹側(cè)，以此為基礎(chǔ)再結(jié)合其他條件，就可對(duì)有關(guān)問題作出正確的推斷．2．(多選)(2012·高考山東卷)圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷．一帶電粒子以肯定初速度射入電場(chǎng)，實(shí)線為粒子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．則該粒子()A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢(shì)能大于在c點(diǎn)的電勢(shì)能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變更大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變更公式U＝E·d的拓展應(yīng)用1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d.2．推論：①如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2).②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.3．在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed雖不能干脆應(yīng)用，但可以用作定性推斷．(單選)(2012·高考安徽卷)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[嘗試解答]________3．(單選)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，恰好為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，則φD、φO分別為()A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosα.(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)．(3)由電勢(shì)能的變更計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.留意：電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)電場(chǎng)力不做功．2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變更．(4)全部外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變更．如圖所示，在O點(diǎn)放置一個(gè)正電荷．在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個(gè)帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓(圖中實(shí)線表示)相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h.若小球通過B點(diǎn)的速度為v，試求：(1)小球通過C點(diǎn)的速度大小；(2)小球由A到C的過程中電勢(shì)能的增加量．[思路點(diǎn)撥](1)B、C兩點(diǎn)電勢(shì)具有什么關(guān)系？小球從B→C電場(chǎng)力做功為多少？(2)A→C小球電勢(shì)能的增加量與電場(chǎng)力做功有何關(guān)系？[課堂筆記][規(guī)律總結(jié)]在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系．(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題需探討合外力的功(或總功)．(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問題需留意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類問題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變更之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以守恒．4．(多選)如圖所示，豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，絕緣輕質(zhì)彈簧豎直立于水平地面上，上面放一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球與彈簧不連接，施加外力F將小球向下壓至某位置靜止．現(xiàn)撤去F，小球從靜止起先運(yùn)動(dòng)到離開彈簧的過程中，重力、電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功分別為W1和W2，小球離開彈簧時(shí)速度為v，不計(jì)空氣阻力，則上述過程中()A．小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．小球的重力勢(shì)能增加－W1C．小球的機(jī)械能增加W1＋eq\f(1,2)mv2D．小球的電勢(shì)能削減W2E－x和φ－x圖象的處理方法1．E－x圖象(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變更的規(guī)律．(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向；E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定．2．φ－x圖象(1)描述了電勢(shì)隨位移變更的規(guī)律．(2)依據(jù)電勢(shì)的凹凸可以推斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是沿x軸正方向還是負(fù)方向．(3)斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，斜率為零處場(chǎng)強(qiáng)為零．范例(單選)空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變更的圖象如圖所示．下列說法中正確的是()A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等[解析]沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，由題圖可得其電場(chǎng)線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向(或從正、負(fù)無窮遠(yuǎn)指向O)，沿電場(chǎng)線電勢(shì)著陸(最快)，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高(或最低)，A、B錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱分布，則O點(diǎn)到x1與O點(diǎn)到－x1的電勢(shì)差相等，故x1與－x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等，C正確；x1和x3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)不相等，故O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差也不相等，D錯(cuò)誤．[答案]C[規(guī)律總結(jié)]看懂圖象是解題的前提，解答此題的關(guān)鍵是明確圖象的斜率、面積的物理意義．5．(單選)兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷固定在x軸上的O、M兩點(diǎn)，兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變更的關(guān)系如圖所示，其中C為ND段電勢(shì)最低的點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．q1、q2為等量異種電荷B．N、C兩點(diǎn)間場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向C．N、D兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿x軸正方向先減小后增大D．將一正點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小一高考題組1.(多選)(2013·高考山東卷)如圖所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．下列推斷正確的是()A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將一摸索電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小2.(單選)(2013·高考重慶卷)如圖所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則()A．α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大B．三點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大C．在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低D．α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功3．(單選)(2012·高考福建卷)如圖，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，將兩個(gè)帶正電的摸索電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢(shì)線．取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，若將q1、q2移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)的過程中外力克服電場(chǎng)力做的功相等，則下列說法正確的是()A．A點(diǎn)電勢(shì)大于B點(diǎn)電勢(shì)B．A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于q2在B點(diǎn)的電勢(shì)能二模擬題組4.(單選)(原創(chuàng)題)如圖是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，電場(chǎng)方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場(chǎng)線上一點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN.以下說法正確的是()A．O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等B．O、M間的電勢(shì)差小于N、O間的電勢(shì)差C．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加D．在Q點(diǎn)釋放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上5．(多選)(原創(chuàng)題)一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷僅在電場(chǎng)力作用下在某空間運(yùn)動(dòng)，其速度－時(shí)間圖象如圖所示，其中t1、t2、t3、t4是電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的1、2、3、4點(diǎn)對(duì)應(yīng)的四個(gè)時(shí)刻，圖中AB與時(shí)間軸平行，則下列說法正確的是()A．電場(chǎng)中1、2兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小E1<E2B．電場(chǎng)中3、4兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零C．電場(chǎng)中2、4兩點(diǎn)電勢(shì)φ2>φ4D．電荷從1運(yùn)動(dòng)到3的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加三選做題6.(多選)(2014·長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)測(cè)試)如圖所示，帶正電q′的小球Q固定在傾角為θ的光滑固定絕緣細(xì)桿下端，讓另一穿在桿上的質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球M從A點(diǎn)由靜止釋放，M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．若A、B間距為L(zhǎng)，C是AB的中點(diǎn)，兩小球都可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則下列推斷正確的是()A．在從A點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，M先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在從A點(diǎn)至C點(diǎn)和從C點(diǎn)至B點(diǎn)的過程中，前一過程M的電勢(shì)能的增加量較小C．在B點(diǎn)M受到的庫(kù)侖力大小是mgsinθD．在Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UBA＝eq\f(mgLsinθ,q)溫馨提示日積月累，提高自我請(qǐng)做課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)19第三節(jié)電容器與電容帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、電容器、電容1．電容器(1)組成：由兩個(gè)彼此eq\o(□,\s\up1(01))______又相互eq\o(□,\s\up1(02))______的導(dǎo)體組成．(2)帶電量：一個(gè)極板所帶電量的eq\o(□,\s\up1(03))______.(3)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩板帶上等量的eq\o(□,\s\up1(04))__________，電容器中儲(chǔ)存eq\o(□,\s\up1(05))________.放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中eq\o(□,\s\up1(06))________轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．電容(1)定義式：eq\o(□,\s\up1(07))________.(2)單位：法拉(F)，1F＝106μF＝1012pF.3．平行板電容器(1)影響因素：平行板電容器的電容與eq\o(□,\s\up1(08))________成正比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成eq\o(□,\s\up1(09))______比，與eq\o(□,\s\up1(10))____________成反比．(2)確定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，k為靜電力常量．①保持兩極板與電源相連，則電容器兩極板間eq\o(□,\s\up1(11))______不變．②充電后斷開電源，則電容器所帶的eq\o(□,\s\up1(12))________不變．二、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速(1)處理方法：利用動(dòng)能定理：qU＝eq\o(□,\s\up1(13))____________.(2)適用范圍：任何電場(chǎng)．2．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：eq\o(□,\s\up1(14))__________運(yùn)動(dòng)．(3)處理方法：分解成eq\o(□,\s\up1(15))____________的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，類似于eq\o(□,\s\up1(16))__________.(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：①沿初速度方向做eq\o(□,\s\up1(17))________運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\o(□,\s\up1(18))b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\o(□,\s\up1(19))，t＝\o(□,\s\up1(20))))②沿電場(chǎng)力方向，做eq\o(□,\s\up1(21))__________運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(Uq,md),離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\o(□,\s\up1(22)),離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\o(□,\s\up1(23))))特殊提示：帶電粒子在電場(chǎng)中的重力問題(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有明確的示意以外，一般都不考慮重力(但并不忽視質(zhì)量)．(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的示意以外，一般都不能忽視重力．,1－1.(多選)對(duì)于給定的電容器，描述其電容C、電荷量Q、電壓U之間的相應(yīng)關(guān)系的圖象正確的是()1－2.(單選)如圖所示，設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d，靜電計(jì)指針偏角為θ.試驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若()A．保持S不變，增大d，則θ變大B．保持S不變，增大d，則θ變小C．保持d不變，減小S，則θ變小D．保持d不變，減小S，則θ不變2－1.(單選)兩平行金屬板相距為d，電勢(shì)差為U，一電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖所示，OA＝h，此電子具有的初動(dòng)能是()A.eq\f(edh,U) B．edUhC.eq\f(eU,dh) D.eq\f(eUh,d)2－2.(單選)如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變更，應(yīng)當(dāng)()A．使U2加倍B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)

平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析1．分析思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用確定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變更．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變更．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變更．2．電容器兩類問題的比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小→Q變小、E變小C變小→U變大、E不變S變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小εr變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小(多選)(2014·甘肅診斷)如圖所示為一平行板電容器，兩板之間的距離d和兩板正對(duì)面積S都可以調(diào)整，電容器兩板與電池相連接．Q表示電容器的帶電荷量，E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度．則()A．當(dāng)d增大，S不變時(shí)，Q減小，E減小B．當(dāng)S增大，d不變時(shí)，Q增大，E增大C．當(dāng)d減小，S增大時(shí)，Q增大，E增大D．當(dāng)S減小，d增大時(shí)，Q不變，E增大[嘗試解答]________[總結(jié)提升]在分析平行板電容器的動(dòng)態(tài)變更問題時(shí)，必需抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)確定不變量：首先要明確動(dòng)態(tài)變更過程中的哪些量不變，一般狀況下是保持電量不變或板間電壓不變．(2)恰當(dāng)選擇公式：要敏捷選取電容的兩個(gè)公式分析電容的變更，還要應(yīng)用E＝eq\f(U,d)，分析板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變更狀況．1.(多選)如圖所示，兩塊正對(duì)平行金屬板M、N與電池相連，N板接地，在距兩板等距離的P點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，假如M板向上平移一小段距離，則()A．點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力變小B．M板的帶電荷量增加C．P點(diǎn)的電勢(shì)上升D．點(diǎn)電荷在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能增加帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．粒子的偏轉(zhuǎn)角(1)以初速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)：如圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，偏轉(zhuǎn)電壓為U1，若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則tanθ＝eq\f(qU1l,mv\o\al(2,0)d)結(jié)論：動(dòng)能肯定時(shí)，tanθ與q成正比，電荷量相同時(shí)，tanθ與動(dòng)能成反比．(2)粒子從靜止起先經(jīng)加速電場(chǎng)U0加速后再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)則有：qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)可解得：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．2．粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)以初速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,v0)))2作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場(chǎng)邊緣的距離為x，則x＝y(tǒng)·cotθ＝eq\f(qU1l2,2dmv\o\al(2,0))·eq\f(mv\o\al(2,0)d,qU1l)＝eq\f(l,2)結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就像是從極板間的eq\f(l,2)處沿直線射出．(2)經(jīng)加速電場(chǎng)加速再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則偏移量：y＝eq\f(U1l2,4U0d)偏轉(zhuǎn)角正切：tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)結(jié)論：無論帶電粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們飛出的偏移量eq\a\vs4\al(y)和偏轉(zhuǎn)角θ都是相同的，也就是運(yùn)動(dòng)軌跡完全重合．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E1＝E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E2平行的屏．現(xiàn)將一電子(電荷量為e，質(zhì)量為m)無初速度地放入電場(chǎng)E1中的A點(diǎn)，最終電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間；(2)電子剛射出電場(chǎng)E2時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；(3)電子打到屏上的點(diǎn)P′到點(diǎn)O的距離x.[課堂筆記]2．(單選)(2014·黑龍江哈爾濱市月考)如圖所示，一個(gè)帶電粒子從離子源飄入(初速度很小，可忽視不計(jì))電壓為U1的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從小孔S沿平行金屬板A、B的中心線射入．A、B板長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距為d，電壓為U2.則帶電粒子能從A、B板間飛出應(yīng)當(dāng)滿意的條件是()A.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d,L) B.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d,L)C.eq\f(U2,U1)＜eq\f(2d2,L2) D.eq\f(U2,U1)＜eq\f(d2,L2)帶電體在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)1．帶電體是指帶電小球、顆粒、液滴等，在電場(chǎng)中所受重力不能忽視，即受重力和電場(chǎng)力的共同作用．2．運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：依據(jù)運(yùn)動(dòng)初始條件不同，主要有：(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)．(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(3)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．3．處理方法：(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)用平衡條件解決．(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)用牛頓其次定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或功能觀點(diǎn)解決．(3)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)的分解和動(dòng)力學(xué)、功能觀點(diǎn)解決．如圖所示，板長(zhǎng)L＝4cm的平行板電容器，板間距離d＝3cm，板與水平線夾角α＝37°，兩板所加電壓為U＝100V，有一帶負(fù)電液滴，帶電荷量為q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出，取g＝10m/s2.求：(1)液滴的質(zhì)量；(2)液滴飛出時(shí)的速度大小．[思路點(diǎn)撥]液滴在電容器中做直線運(yùn)動(dòng)的條件是：所受合力為零或合力方向與v0共線，要依據(jù)受力分析作出推斷．[課堂筆記][規(guī)律總結(jié)]帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的條件：F合＝0或F合(≠0)與速度v共線．3．(單選)(2013·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為d，極板分別與電池兩極相連，上極板中心有一小孔(小孔對(duì)電場(chǎng)的影響可忽視不計(jì))．小孔正上方eq\f(d,2)處的P點(diǎn)有一帶電粒子，該粒子從靜止起先下落，經(jīng)過小孔進(jìn)入電容器，并在下極板處(未與極板接觸)返回．若將下極板向上平移eq\f(d,3)，則從P點(diǎn)起先下落的相同粒子將()A．打到下極板上 B．在下極板處返回C．在距上極板e(cuò)q\f(d,2)處返回 D．在距上極板e(cuò)q\f(2,5)d處返回帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

eq\a\vs4\al([規(guī)范解答])————————————該得的分一分不丟！電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為t＝eq\f(l,v0)＝eq\f(4×10－2,1.6×107)s＝2.5×10－9s(2分)而交變電壓的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t，故可以認(rèn)為進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子均在當(dāng)時(shí)所加電壓形成的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．(2分)縱向位移eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(Eq,m)＝eq\f(Umq,dm)(2分)所以電子能夠打在熒光屏上的最大偏轉(zhuǎn)電壓Um＝eq\f(md2,qt2)＝eq\f(md2v\o\al(2,0),ql2)＝91V(2分)當(dāng)Um＝91V時(shí)，E＝eq\f(Um,d)，y＝eq\f(1,2)at2(2分)因?yàn)関y＝eq\f(qUm,dm)t＝4×106m/s(1分)tanθ＝eq\f(vy,v0)＝0.25(2分)偏轉(zhuǎn)量Y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋L))tanθ＝5cm，(2分)所以y軸上能觀測(cè)到的線段長(zhǎng)度為2Y＝10cm.(1分)[答案]10cm[方法提煉]帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分為兩類：一類是粒子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，另一類是粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)．(1)對(duì)于第一類：粒子在交變電場(chǎng)中做變加速直線運(yùn)動(dòng)，由于初始條件不同，可能出現(xiàn)兩種狀況：①粒子在某區(qū)域做往復(fù)運(yùn)動(dòng)；②粒子在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，向一側(cè)移動(dòng)，最終打到極板上．(2)對(duì)其次類問題，采納運(yùn)動(dòng)分解的方法處理：垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向變加速運(yùn)動(dòng)，詳細(xì)可分為兩種狀況：①若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電場(chǎng)的周期，可認(rèn)為這一粒子通過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)強(qiáng)度不變，但不同時(shí)刻進(jìn)入的粒子，所經(jīng)驗(yàn)的電場(chǎng)不同，偏轉(zhuǎn)不同，常出現(xiàn)臨界問題．②若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間大于交變電場(chǎng)的周期，在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)與(1)中狀況相同．4．(多選)如圖所示為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間t變更的圖象．當(dāng)t＝0時(shí)，在此勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B．2s末帶電粒子回到原動(dòng)身點(diǎn)C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內(nèi)，電場(chǎng)力做的總功為零帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al([規(guī)范解答])————————————該得的分一分不丟！(1)電子(帶負(fù)電)做圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向指向球心，電場(chǎng)方向從B指向A，B板電勢(shì)高于A板．(2分)(2)據(jù)題意，電子在電場(chǎng)力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮到圓軌道上的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小相同，有：eE＝meq\f(v2,R)(2分)Ek0＝eq\f(1,2)mv2(2分)R＝eq\f(RA＋RB,2)(2分)聯(lián)立解得：E＝eq\f(2Ek0,eR)＝eq\f(4Ek0,eRA＋RB).(2分)(3)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，依據(jù)動(dòng)能定理，有ΔEk＝qU(2分)對(duì)到達(dá)N板左邊緣的電子，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，有ΔEk左＝e(φB－φC)(2分)對(duì)到達(dá)N板右邊緣的電子，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，有ΔEk右＝e(φA－φC)．(2分)(4)依據(jù)電場(chǎng)線特點(diǎn)，等勢(shì)面B與C之間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于C與A之間的電場(chǎng)強(qiáng)度，考慮到等勢(shì)面間距相等，有|φB－φC|＞|φA－φC|(3分)即|ΔEk左|＞|ΔEk右|.(1分)[答案]見規(guī)范解答一高考題組1．(單選)(2013·高考廣東卷)噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖所示．重力可忽視的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上．則微滴在極板間電場(chǎng)中()A．向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)B．電勢(shì)能漸漸增大C．運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線D．運(yùn)動(dòng)軌跡與帶電荷量無關(guān)2．(多選)(2012·高考新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一角度，兩極板與始終流電源相連．若一帶電粒子恰能沿圖中所示水平直線通過電容器，則在此過程中，該粒子()A．所受重力與電場(chǎng)力平衡B．電勢(shì)能漸漸增加C．動(dòng)能漸漸增加D．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)3．(單選)(2011·高考安徽卷)如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽視不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時(shí)間段是()A．0＜t0＜eq\f(T,4) B.eq\f(T,2)＜t0＜eq\f(3T,4)C.eq\f(3T,4)＜t0＜T D．T＜t0＜eq\f(9T,8)二模擬題組4．(單選)(2014·安徽名校聯(lián)考)如圖所示，六面體真空盒置于水平面上，它的ABCD面與EFGH面為金屬板，其他面為絕緣材料．ABCD面帶正電，EFGH面帶負(fù)電．從小孔P沿水平方向以相同速度射入三個(gè)質(zhì)量相同的帶正電液滴A、B、C，最終分別落在1、2、3三點(diǎn)．則下列說法正確的是()A．三個(gè)液滴在真空盒中都做平拋運(yùn)動(dòng)B．三個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不肯定相同C．三個(gè)液滴落究竟板時(shí)的速率相同D．液滴C所帶電荷量最多5．(2014·四川攀枝花模擬)如圖所示，虛線PQ、MN間存在如圖所示的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子的質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量為q＝＋1.0×10－5C，從a點(diǎn)由靜止起先經(jīng)電壓為U＝100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫出)離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角．已知PQ、MN間距離為20cm，帶電粒子的重力忽視不計(jì)．求：(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(3)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．溫馨提示日積月累，提高自我請(qǐng)做課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)20

“微講座”(六)——對(duì)稱思想、等效思想在電場(chǎng)問題中的應(yīng)用一、割補(bǔ)法求解電場(chǎng)強(qiáng)度由于帶電體不規(guī)則，干脆求解產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度較困難，若實(shí)行割或補(bǔ)的方法，使之具有某種對(duì)稱性，從而使問題得到簡(jiǎn)化．若有一半徑為r，單位長(zhǎng)度帶電量為q(q＞0)的勻稱帶電圓環(huán)上有一個(gè)很小的缺口Δl(且Δl?r)，如圖所示，則圓心處的場(chǎng)強(qiáng)為多少？[解析]法一：填補(bǔ)法．把缺口處填補(bǔ)為完整的圓，則填補(bǔ)上的小圓弧帶電量q′＝Δlq.由于Δl?r，故可視為點(diǎn)電荷，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E′＝eq\f(kΔlq,r2).由對(duì)稱性可知整個(gè)圓環(huán)在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E合＝0，則存在缺口時(shí)在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E＝E′即E＝eq\f(kΔlq,r2).法二：割除法．如圖把與缺口對(duì)稱的圓弧割除，由對(duì)稱性知，剩余電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為0，則未割前在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于割除部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，明顯：E＝eq\f(kΔlq,r2).[答案]eq\f(kΔlq,r2)[名師點(diǎn)撥]采納割補(bǔ)法解決問題時(shí)，一般要結(jié)合對(duì)稱法和場(chǎng)的疊加才能順當(dāng)求解．二、等效法求解電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題是一類重要而典型的題型．對(duì)于這類問題，若采納常規(guī)方法求解，過程困難，運(yùn)算量大．若采納“等效法”求解，則過程往往比較簡(jiǎn)捷．在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，試問：(1)小球在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？(2)小球在B點(diǎn)的初速度多大？[解析]如圖所示，小球所受到的重力、電場(chǎng)力均為恒力，二力的合力為F＝eq\f(mg,cosθ).重力場(chǎng)與電場(chǎng)的疊加場(chǎng)為等效重力場(chǎng)，F(xiàn)為等效重力，小球在疊加場(chǎng)中的等效重力加速度為g′＝eq\f(g,cosθ)，其方向斜向右下，與豎直方向成θ角．小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，只有等效重力做功，動(dòng)能與等效重力勢(shì)能可相互轉(zhuǎn)化，其總和不變．與重力勢(shì)能類比知，等效重力勢(shì)能為Ep＝mg′h，其中h為小球距等效重力勢(shì)能零勢(shì)能點(diǎn)的高度．(1)設(shè)小球靜止的位置B為零勢(shì)能點(diǎn)，由于動(dòng)能與等效重力勢(shì)能的總和不變，則小球位于和B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同始終徑上的A點(diǎn)時(shí)等效重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度也最小．設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為vA，此時(shí)細(xì)線的拉力為零，等效重力供應(yīng)向心力，則：mg′＝meq\f(v\o\al(2,A),l)，得小球的最小速度為vA＝eq\r(\f(gl,cosθ)).(2)設(shè)小球在B點(diǎn)的初速度為vB，由能量守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋mg′·2l，將vA的數(shù)值代入得：vB＝eq\r(\f(5gl,cosθ)).[答案](1)A點(diǎn)速度最小eq\r(\f(gl,cosθ))(2)eq\r(\f(5gl,cosθ))[方法總結(jié)]等效法求解電場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路：(1)求出重力與電場(chǎng)力的合力F合，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”．(2)將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”．(3)將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解．1．(單選)電荷量為－q的點(diǎn)電荷與勻稱帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心．若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，依據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為()A.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向左 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向左2．(單選)(2012·高考安徽卷)如圖甲所示，半徑為R的勻稱帶電圓形平板，單位面積帶電量為σ，其軸線上隨意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度可以由庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,R2＋x21/2)))，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電量為σ0的無限大勻稱帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示．則圓孔軸線上隨意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場(chǎng)強(qiáng)度為()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x21/2) B．2πkσ0eq\f(r,r2＋x21/2)C．2πkσ0eq\f(x,r) D．2πkσ0eq\f(r,x)3.如圖所示，用一根金屬絲彎成半徑為r的圓環(huán)，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d?r.將電荷量為Q的正電荷勻稱分布在金屬絲上，求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．4.如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能平安通過圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？5.(2014·合肥質(zhì)檢)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)，半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝60°，重力加速度為g.求：(1)小球受到的電場(chǎng)力的大小；(2)小球在A點(diǎn)的速度v0多大時(shí)，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小？熱點(diǎn)強(qiáng)化突破(六)熱點(diǎn)1對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的考查電場(chǎng)力的性質(zhì)和能的性質(zhì)，是高考考查的重點(diǎn)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變更、電勢(shì)凹凸的推斷、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系以及電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系，為命題熱點(diǎn)，上述問題與φ－x或E－x圖象結(jié)合的考查，要引起重視．1．(單選)(2014·四川名校檢測(cè))如圖所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()A．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小B．帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D．帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小2．(單選)(2014·江西盟校聯(lián)考)無限大接地金屬板和板前一點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)區(qū)域，和兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)等效．如圖所示P為一無限大金屬板，Q為板前距板為r的一帶正電的點(diǎn)電荷，MN為過Q點(diǎn)和金屬板垂直的直線，直線上A、B是和Q點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)．下面關(guān)于A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度EA和EB、電勢(shì)φA和φB推斷正確的是()A．EA＞EB，φA＞φB B．EA＞EB，φA＜φBC．EA＞EB，φA＝φB D．EA＝EB，φA＞φB3.(多選)如圖所示，豎直平面內(nèi)1/4光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，頂點(diǎn)C恰好位于圓弧軌道最低點(diǎn)，CD是AB邊的中垂線．在A、B兩頂點(diǎn)上放置一對(duì)等量異種電荷．現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小球由圓弧的最高點(diǎn)M處?kù)o止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v0.不計(jì)＋Q對(duì)原電場(chǎng)的影響，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，靜電力常量為k，則()A．小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒B．C點(diǎn)電勢(shì)比D點(diǎn)電勢(shì)高C．M點(diǎn)電勢(shì)為eq\f(1,2Q)(mveq\o\al(2,0)－2mgR)D．小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)C處的壓力大小為mg＋eq\f(mv\o\al(2,0),R)＋keq\f(Qq,L2)4．(單選)有一靜電場(chǎng)，其電勢(shì)隨x坐標(biāo)的變更而變更，變更的圖線如圖所示．若將一帶負(fù)電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1mm、4mm.則下列說法正確的是()A．粒子將沿x軸正方向始終向前運(yùn)動(dòng)B．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，加速度大小相等、方向相反C．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等D．粒子經(jīng)過P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功的功率相等熱點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．主要涉及粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)、往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)．處理這類問題的策略就是電學(xué)問題力學(xué)化．5．(單選)(2014·常州模擬)如圖所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間，設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為()A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶16．(2014·江西七校聯(lián)考)從陰極K放射的電子(電荷量為e＝1.60×10－19C，質(zhì)量約為m＝1×10－30kg)，經(jīng)電勢(shì)差U0＝5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中心射入兩塊長(zhǎng)L1＝10cm、間距d＝4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L2＝75cm處放置一個(gè)直徑D＝20cm、帶有記錄紙的圓筒．整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子放射的初速度不計(jì)．若在兩金屬板上加U2＝1000cos2πtV的交變電壓，并使圓筒繞中心軸按如圖所示方向以n＝2r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度v0；(2)電子在紙筒上的最大偏轉(zhuǎn)距離；(3)確定電子在記錄紙上的軌跡形態(tài)并畫出1s內(nèi)所記錄到的圖形．7.(2014·北京海淀模擬)如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×10－4kg、電荷量q＝1.0×10－6C的帶正電微粒靜止在空間范圍足夠大的電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．取g＝10m/s2.(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)在t＝0時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)镋0＝4.0×103N/C，方向不變．求在t＝0.20s時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做的功；(3)在t＝0.20s時(shí)刻突然撤掉電場(chǎng)，求帶電微粒回到動(dòng)身點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

第六章第一節(jié)基礎(chǔ)再現(xiàn)·對(duì)點(diǎn)自測(cè)eq\o(□,\s\up1(01))1.60×10－19Ceq\o(□,\s\up1(02))形態(tài)和大小eq\o(□,\s\up1(03))轉(zhuǎn)移eq\o(□,\s\up1(04))轉(zhuǎn)移eq\o(□,\s\up1(05))不變eq\o(□,\s\up1(06))電子得失eq\o(□,\s\up1(07))正比eq\o(□,\s\up1(08))距離的二次方eq\o(□,\s\up1(09))F＝keq\f(q1q2,r2)eq\o(□,\s\up1(10))點(diǎn)電荷eq\o(□,\s\up1(11))電場(chǎng)力Feq\o(□,\s\up1(12))電荷量qeq\o(□,\s\up1(13))正電荷eq\o(□,\s\up1(14))keq\f(Q,r2)eq\o(□,\s\up1(15))點(diǎn)電荷eq\o(□,\s\up1(16))eq\f(U,d)eq\o(□,\s\up1(17))切線eq\o(□,\s\up1(18))正電荷eq\o(□,\s\up1(19))負(fù)電荷[自我校對(duì)]1－1.BC1－2.ABC2.A3－1.C3－2.C4－1.BC4－2.B考點(diǎn)透析·講練互動(dòng)【例1】[解析]萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離l只有其半徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)．因此，可以應(yīng)用萬有引力定律．對(duì)于a、b兩帶電球殼的整體來說，由于電荷間的作用，電荷不是勻稱分布，不滿意庫(kù)侖定律的適用條件．[答案]D【突破訓(xùn)練1】[解析]選C.接觸前，由于兩球帶異性電荷，電荷在兩球內(nèi)側(cè)分布密度大，所以F＞keq\f(3Q2,9r2).接觸后，兩球帶同性電荷，電量均為Q，電荷在兩球外側(cè)分布密度大，所以F′＜keq\f(Q2,9r2)，故F′＜eq\f(1,3)F，C正確．【例2】[解析]粒子的電性、電場(chǎng)線方向無法推斷，但依據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可推斷電場(chǎng)力的方向?yàn)檠仉妶?chǎng)線向左，故A錯(cuò)B對(duì)．由于a處的電場(chǎng)線密度比b處大，故Ea＞Eb，則粒子在a處受電場(chǎng)力較大，加速度較大，C對(duì)．粒子的速度沿虛線的切線，與電場(chǎng)力方向夾角大于90°，因此a→b粒子減速，D對(duì)．[答案]BCD【突破訓(xùn)練2】[解析]選C.由v－t圖可知負(fù)電荷在電場(chǎng)中做加速度越來越大的加速運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)線應(yīng)由B指向A且A到B場(chǎng)強(qiáng)變大，電場(chǎng)線變密，選項(xiàng)C正確．【例3】[解析]以小球c為探討對(duì)象，其受力如圖甲所示，其中F庫(kù)＝eq\f(kqqc,l2)，由平衡條件得：2F庫(kù)cos30°＝Eqc即：eq\f(\r(3)kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq\f(\r(3)kq,l2)此時(shí)a的受力如圖乙所示，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,l2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)kq2,l2)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k\f(qqc,l2)))2得qc＝2q即當(dāng)qc＝2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好平衡．[答案]eq\f(\r(3)kq,l2)2q【突破訓(xùn)練3】[解析]選C.對(duì)A受力分析如圖所示，由庫(kù)侖定律得F＝keq\f(qAqB,r2)；又r＝lsinθ，F(xiàn)＝Gtanθ由以上各式可解得qB＝eq\f(Gl2sin2θtanθ,kqA)，因G、l、qA、k不變，則eq\f(q2,q1)＝eq\f(sin245°tan45°,sin230°tan30°)＝2eq\r(3)，故C正確．【例4】[解析](1)小球從起先自由下落到管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：mg·4R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝2eq\r(2gR).(2)由小球經(jīng)過了A點(diǎn)分析可知，電場(chǎng)力的豎直分力Fy＝mg，方向向上，水平分力Fx方向向左，小球受到的合場(chǎng)力等于Fx.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：Fx·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)小球從管口C處脫離圓管后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，故有：y＝4R＝vCtx＝2R＝eq\f(1,2)axt2＝eq\f(Fx,2m)t2聯(lián)立解得：Fx＝mg電場(chǎng)力的大小為F＝qE＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))＝eq\r(2)mg方向與豎直方向成45°角偏左上方．(3)小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力FN供應(yīng)，設(shè)彈力FN的方向水平向左，則Fx＋FN＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得：FN＝3mg(方向水平向左)依據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對(duì)圓管壁的壓力為F′N＝FN＝3mg，方向水平向右．[答案](1)2eq\r(2gR)(2)eq\r(2)mg，與豎直方向成45°角偏左上方(3)3mg，方向水平向右【突破訓(xùn)練4】[解析]選BC.如圖所示，小球受到的重力和電場(chǎng)力分別為mg和qE＝eq\f(\r(3),3)mg，此二力的合力為F＝eq\f(2\r(3),3)mg、與豎直方向成30°角，可知桿轉(zhuǎn)到此位置時(shí)小球速度最大，A錯(cuò)，B對(duì)；設(shè)小球的最大速度為v，從釋放到小球達(dá)到最大速度的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理有：F(1＋eq\f(1,2))L＝eq\f(1,2)mv2，設(shè)小球速度最大時(shí)，桿對(duì)小球的拉力為Fm，對(duì)小球應(yīng)用向心力公式有：Fm－F＝eq\f(mv2,L)，解得Fm＝eq\f(8\r(3),3)mg，C對(duì)；依據(jù)等效性可知桿最多轉(zhuǎn)過240°角，速度減小為0，小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)．技法提煉·思維升華【突破訓(xùn)練5】[解析]選B.由對(duì)稱原理可知，A、C圖中在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，D圖中在O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，因此B圖中兩eq\f(1,4)圓環(huán)在O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)最大，選項(xiàng)B正確．高效演練·輕松闖關(guān)1．[解析]選B.由b點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零知，圓盤在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E1與q在b點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E2大小相等，即：E1＝E2＝keq\f(q,R2)，由對(duì)稱性，圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3＝keq\f(q,R2)，q在d點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E4＝keq\f(q,9R2)，方向與E3相同，故d點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)Ed＝E3＋E4＝keq\f(10q,9R2)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．2．[解析]選B.由R處場(chǎng)強(qiáng)為零可知兩點(diǎn)電荷在該處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)必是等大反向，即兩點(diǎn)電荷必帶有同種電荷，由E＝keq\f(Q,r2)有keq\f(q1,\x\to(PR)2)＝keq\f(q2