第2課時第六章平行四邊形6.4多邊形的內角和與外角和一、學習目標1.理解多邊形的外角、外角和的概念，掌握多邊形外角和定理.2.能應用多邊形的外角和解決問題.二、新課導入回顧：任意三角形的外角和等于多少度？任意三角形的外角和等于360°思考：任意四邊形、五邊形、六邊形外角和等于多少呢？用什么方法求得？復習導入三、概念剖析（一）多邊形的外角與外角和的概念思考：左圖是三角形的一個外角，你能試著找出右圖中五邊形的外角嗎？外角相鄰內角概念1:多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的一個外角.任意一個外角和它相鄰的內角互補.注意：多邊形的每個內角相鄰的外角有兩個.三、概念剖析（一）多邊形的外角與外角和的概念概念2：在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和就是五邊形的外角和.例：如圖五邊形如何確定五邊形的外角和的大小？類比三角形外角和的求解方式，求出五邊形的外角和．1.三角形外角和的求解：3個平角的和–三角形的內角和；三、概念剖析即：三角形外角和=3×180°–(3–2)×180°=360°；2.五角形外角和的求解：5個平角的和–五角形的內角和；即：五邊形外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°.類比討論：通過上述多邊形的外角和的求解，你發現了什么規律嗎？三、概念剖析規律：上述在計算三角形和五邊形的外角和的外角和時，平角之和與內角和的差值總是360°；歸納：通過驗證可以得出多邊形的外界和計算公式為：

n邊形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°；總結：任意多邊形的外角和都為360°.例1：類比三角形外角和的求解方式，完成下列表格：四、典型例題（一）多邊形的外角和多邊形的邊數67…n多邊形的內角和…內、外角綜合…多邊形的外角和…720°6×180°=1080°6×180°–720°=360°900°7×180°=1260°7×180°–900°=360°(n–2)×180°n×180°n×180°–(n–2)×180°=360°【當堂檢測】1.七邊形的內角和是外角和的(

)倍A．1

B．2

C．2.5

D．3C

【提示】內角和公式為：(n–2)×180°；外角和恒為：360°.方法總結1：

內角和:外角和=；直接代入n即可求解.例2：一個多邊形每個外角都是45°，則這是幾邊形？四、典型例題（二）多邊形的外角和定理應用分析：先設這是n邊形，再根據多邊形外角和定理計算出是幾邊形；方法總結2：此類已知每個外角度數的題目，直接用外角和360°做除法即可.解：設這是n邊形；

已知每個外角都是45°，又根據多邊形外角和是360°；

得：n·45°=360°，解得：n=8；因此，這個多邊形是八邊形.【當堂檢測】2.一個多邊形的每個外角都是36°，則這是（）A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.十邊形D3.判斷正誤，并說明理由.(1)一個多邊形外角的個數與邊數相同;(2)一個多邊形外角的個數是邊數的2倍;

(3)每個角都相等的多邊形是正多邊形;

(4)每條邊都相等的多邊形是正多邊形;

×××√如，矩形不是正多邊形如，菱形不是正多邊形注意：每個角相等,每條邊也都相等的多邊形是正多邊形.例3：一個多邊形內角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？四、典型例題分析：先根據外角和與內角和的關系求出內角和，再代入內角和公式求解；方法總結2：此類知道內、外角和關系的題目，可利用外角和恒為360°先求出內角和，再代入內角和公式計算.解法一：已知外角和為360°，內角和是其三倍關系；

得：內角和為3×360°=1080°；

代入公式得：(n–2)×180°=1080°；解得：n=8；因此，這個多邊形是八邊形.例3：一個多邊形內角和是外角和的3倍，則這是幾邊形？四、典型例題注：靈活運用各種方法解題，可提高做題效率.解法二：直接使用【方法總結1】中結論計算；方法總結1：

內角和:外角和=；即：；解得：n=8；【當堂檢測】4.(1)若一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，則這個正多邊形是一個

邊形.(2)若這個多邊形的每個內角都相等，

則每個內角的度數為

.六120°五、課堂總結(