函數y=sin(ωxφ)的圖象（二）課件高一上學期數學人教A版2019_第1頁
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文檔簡介

5.6函數y=Asin(ωx+φ)第2課時函數y=Asin(ωx+φ)的圖象（二）學習目標掌握函數y=Asin(ωx+φ)的性質，并能利用性質解決數學問題；

能夠利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質解決實際應用問題.一、復習引入正弦函數y=sinx的性質：性質定義域值域周期性奇偶性單調性對稱軸對稱中心最值y＝sinxR[－1，1]最小正周期為2π奇函數

(kπ，0)(k∈Z)

.

二、合作探究名稱y=sinx數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)定義域R值域[－1，1]周期性最小正周期為2π對稱中心(kπ，0)(k∈Z)對稱軸x＝kπ＋(k∈Z)奇偶性奇函數單調性在[2kπ-2kπ+](k∈Z)上遞增；在[2kπ+2kπ+](k∈Z)上遞減R[-A，A]

三、應用舉例

例3.摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.如圖所示，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min.（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm.求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后距離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h(單位：m)關于t的函數解析式，并求高度差的最大值(精確到0.1).

變式3.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，每10min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．（1）已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度為f(t)=Asin(ωt+φ)+B，其中A>0，ω>0，-π≤φ<π，求f(t)的解析式；（2）在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間點P距離地面超過70m？

1.知識：函數y=Asin(ωx+φ)的性質及應用；2

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