2024屆河北省衡水市九上數學期末復習檢測模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

7

1.已知反比例函數），=一一圖像上三個點的坐標分別是Az（—2,y）、3（Ly2）、。（2,%），能正確反映升%，%的

X

大小關系的是（）

A.M>%>%B.必>%>必C.>2>y>%D.

2.下列命題①若a>匕，則α∕√>zw/②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④J話的平

方根是±4.其中真命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

3.如圖，在AABC中，DE〃FG〃BC,且AD：AF：AB=I:2：4,則SAADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（）

A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D?1：3：7

4.已知關于X的不等式2x一機>一3的解集如圖所示，則機的取值為（）

-2-1012

A.2B.1C.0D.-1

5.如圖，正比例函數y=x與反比例函數y='的圖象相交于A,C兩點.ABj_x軸于B,CD,X軸于D,當四邊形

ABCD的面積為6時，則k的值是（）

3

A.6B.3C.2D.-

2

6.方程x2-9=0的解是()

A.3B.±3C.4.5D.±4.5

7.如圖所示是一個運算程序，若輸入的值為-2,則輸出的結果為()

A.3B.5C.7D.9

8.若X=-I是關于工的一元二次方程a/-X-2019=0的一個解,,貝1+a+b的值是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

9.二次函數y=2/+3的頂點坐標為(）

A.（2,0）B.（2,3）C.（3,0）D.（0,3）

10.向空中發射一枚炮彈，第X秒時的高度為米，且高度與時間的關系為y=αV+?r+c3Hθ),若此炮彈在第6

秒與第17秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()

A.第8秒B.第10秒C,第12秒D.第15秒

11.如圖，若二次函數y=aχ2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與X軸交于點A、點B(-1,0),

則

①二次函數的最大值為a+b+c；

(2)a-b+c<O;

@b2-4ac<0;

④當y>0時，-l<x<3,其中正確的個數是()

12.下面四個實驗中，實驗結果概率最小的是（）

A.如（1）圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，估計

出的釘尖朝上的概率

B.如（2）圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域的概率

C.如（3）圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留

在黑色區域的概率

D.有7張卡片，分別標有數字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大

于6”的卡片的概率

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的側面積是.

14.某校數學興趣小組為測量學校旗桿AC的高度，在點F處豎立一根長為1.5米的標桿DF,如圖所示，量出DF

的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為米.

A

X

D

i/

EFBC

15.某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件X元（10≤r≤20且X為整數）出售，可賣出（20-

X）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為元.

Q6

16.如圖，AOLB的頂點A在雙曲線v=-U>0）±,頂點B在雙曲線y=--（X<0）上，AB中點P恰好落在y軸上,

*%

則AQ4B的面積為.

17.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程F%弱；：倒刺=網的一個實數根，則該三角形的面積

是.

18.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為°.

三、解答題（共78分）

19.（8分）用適當的方法解下列方程：（X-I）（X+2）=4.

20.（8分）為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000

萬元.2016年投入教育經費8640萬元.假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同.

（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元.

21.（8分）某商場購進一種單價為30元的商品，如果以單價55元售出，那么每天可賣出200個，根據銷售經驗，每

降價1元，每天可多賣出10個.假設每個降價X（元）時，每天獲得的利潤為W（元）.則降價多少元時，每天獲得

的利潤最大？

22.（10分）如圖，拋物線m≤4與直線IVI交于A、8兩點.點A的橫坐標為一3,點8在y軸上，點P是y軸左

側拋物線上的一動點，橫坐標為機，過點尸作PC?Lx軸于C,交直線AB于D

（1）求拋物線的解析式；

（2）當m為何值時，S四邊形OBDC=2SBPD;

（3）是否存在點尸,使4%。是直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

23.（10分）如圖，四邊形ABCD是OO的內接四邊形，若NBOD=88。，求NBCD的度數.

24.（10分）已知關于X的一元二次方程3-1）*2-2*+1=0有兩個不相等的實數根，求α的取值范圍.

25.（12分）解一元二次方程

(1)2f—5x+l=0

(2)(x+l)2=(2x—3)2

26.如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交

DC于點N.

(1)求證：AABMsι?EFA;

(2)若AB=I2,BM=5,求DE的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據反比例函數關系式，把一2、1、2代入分別求出乂、必、為，然后比較大小即可.

77

【詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數解析式可得y=萬，y2=-1,%=-；，

77一

V->—>-7,

22

?M>%>

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數圖象上點的坐標，正確利用函數表達式求點的坐標是解題關鍵.

2、A

【分析】①根據不等式的性質進行判斷；②根據圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據正多邊形的定義進行判

斷；④根據平方根的性質進行判斷即可.

【詳解】①若m2=0,則由2=加此命題是假命題；

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；

③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；

④√i%=4,4的平方根是±2,此命題是假命題.

所以原命題是真命題的個數為0,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中

的性質定理.

3,C

【分析】由于DE〃FG〃BC,那么aADE?AFGABC,根據AD：AF：AB=I:2：4,可得出三個相似三角形的

面積比，進而得出AADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.

DE//FG//BC

【詳解】.?.4AOE?AFG?ABC

.AD:AF:AB=1：2：4

?"?SADE'?SΔAFC:SΔABC=1:4:16

設AADE的面積為a,則aAFG和AABC的面積分別是4a、16a;

則S四邊形C和S四邊形WG分別是3a、12a;

則SAADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG=1：3：12

故選C.

【點睛】

本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據平行性質推出AADE?AFGABC.

4、D

【分析】本題是關于X的不等式，應先只把X看成未知數，求得X的解集，再根據數軸上的解集，來求得a的值.

【詳解】2x>m-3,

A,qm-3

解得x>——,

2

???在數軸上的不等式的解集為：x>-2,

m-3

：.-------=-2,

2

解得m=-l；

故選：D.

【點睛】

當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數，求得解集，再根據數軸上的解集進行判

斷，求得另一個字母的值.

5、B

【分析】根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD,AB=CD,再由反比例函數y=幺中k的幾何意義，即可得到結

X

論.

【詳解】解：正比例函數y=x與反比例函數y=上的圖象相交于A,C兩點，AB_LX軸于B,CDJ_x軸于D,

X

AAB=OB=OD=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

,6

??k=2S^AθB=2x—=3,

4

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數與正比例函數的結合題型,關鍵在于熟悉反比例函數k值的幾何意義.

6、B

【解析】根據直接開方法即可求出答案.

【詳解】解：?.?X2-9=0,

Λx=±3,

故選：B.

【點睛】

本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根

7、B

【分析】根據圖表列出算式，然后把x=-2代入算式進行計算即可得解.

【詳解】解：把X=-2代入得：1-2x(-2)=1+4=1.

故選：B.

【點睛】

此題考查代數式求值，解題關鍵在于掌握運算法則.

8^D

【分析】根據x=-l是關于X的一元二次方程ax2-bx-2019=0的一個解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式

子的值.

【詳解】解：W=-1是關于X的一元二次方程αx2-bx-2019=0的一個解，

.?.a+?-2019=0,

Λα+?=2019,

Λl+α+fe=1+2019=2020,

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值.

9、D

【分析】已知二次函數y=2χ2+3為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點直接寫出頂點坐標.

【詳解】Vy=2x2+3=2(X-O)2+3,

；?頂點坐標為(0,3).

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質：二次函數的圖象為拋物線，則解析式為y=a(x-k)2+h的頂點坐標為(k,h),

10、C

【分析】根據二次函數圖像的對稱性，求出對稱軸，即可得到答案.

【詳解】解：根據題意，炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，

.?.拋物線的對稱軸為：X="乜=11.5秒，

2

?.?第12秒距離對稱軸最近，

.?.上述時間中，第12秒時炮彈高度最高；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質和對稱性，解題的關鍵是掌握二次函數的對稱性進行解題.

11、B

【解析】分析：直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與X軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①V二次函數y=aχ2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

.?.x=l時，y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確；

②當X=T時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與X軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④Y圖象的對稱軸為x=l,與X軸交于點A、點B(-1,0),

.?.A(3,0),

故當y>0時，-IVXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.

12、C

【分析】根據概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.

【詳解】A.如(1)圖，在一次實驗中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計

圖，估計出的釘尖朝上的概率大概為0.4；

B.如(2)圖，是一個可以自由轉動的轉盤，任意轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在藍色區域的概率為四=1≈0?33;

3603

C.如(3)圖，有一個小球在的地板上自由滾動，地板上的每個格都是邊長為1的正方形，則小球在地板上最終停留

-*-κm2×3-2×^×2×l-∣×3×l2.5...

在黑色區域的概率為------------------------=—≈0.2

4×312

D.有7張卡片，分別標有數字1,2,3,4,6,8,9,將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽出一張，抽出標有數字“大

2

于6”的卡片的概率廣0.29.

故選C

【點睛】

此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率的計算.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、15π.

【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5,高為4的圓錐，.3=2/5--4:=6,，底面半徑為3,

二側面積為：π×5×3=15π.

考點：1.三視圖；2.圓錐的側面積.

14、2

【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個

直角三角形相似.根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解.

【詳解】解：VDE/7AB,DF〃AC,

Λ?DEF^?ABC,

.DFEF

..-----=------,

ACBC

1.5AC

即orl一=——，

16

.?.AC=6xl.5=2米.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建

立適當的數學模型來解決問題.

15、1

【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤=每件利潤X銷售量，每件利潤=每件售價-每件進價.再根據所列二

次函數求最大值.

【詳解】解：設利潤為W元，

則W=(20-x)(x-10)=-(X-I)2+25,

V10≤r<20,

.?.當x=l時，二次函數有最大值25,

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題.

16、1

【分析】過A作AE_Ly軸于E,過B作BD_Ly軸于D,得到NAED=NBDp=90°,根據全等三角形的性質得到

SABDP=SAAED,根據反比例函數系數k的幾何意義得到SAOBD=3,S?AOE=4,于是得到結論.

【詳解】解：過A作AELy軸于E,過B作BDLy軸于D,

ΛZAED=ZBDP=90o,

???點P是AB的中點，

ΛBP=AP,

VZBPD=ZAPE,

Λ?BPD^?APE(AAS),

??SABDP=SAAED,

Q6

??,頂點A在雙曲線v=-(χ>O),頂點B在雙曲線y=-一(x<0)±,

??SAOBD=3>SAAoE=4,

??△OAB的面積=SAOBD+SAAOE=I,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解

題的關鍵.

17、24或'：.、后.

【解析】試題分析：由X76X+60=0,可解得X的值為6或10,然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=l()時，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考點：一元二次方程的解法；等腰三角形的性質；直角三角形的性質.勾股定理.

18、120

【分析】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.根據面積關系可得.

【詳解】設底面圓的半徑為r,側面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底面面積=冗產，

I底面周長=2πr,

S序形=3S底面面積=3τTr2,

1扇形強長=1底面周長=2τrr.

q1,1

由S≡=-?a≡κ×R=3πr-=-×2πr×R,

22

故R=3r.

.,nπR

由?用彩以長=-得：

18()

nπ×3r

2πr=--------

180

解得n=120o.

故答案為：120。.

【點睛】

考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.

三、解答題(共78分)

19、X]=2,%2=-3

【分析】將方程整理成一般式，再根據公式法求解可得.

【詳解】方程(X-I)(X+2)=4可變形為：√+χ-6=O,

?'b2-4αc=I2-4x1x(-6)=25>(),

.-1±√25-1±5

??X=-----------=--------

2x12

：.玉=2,%2=一3.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力和相反數的性質，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因

式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

20、(1)20%；(2)10368萬元.

【解析】試題分析：(1)首先設該縣投入教育經費的年平均增長率為X,然后根據增長率的一般公式列出一元二次方

程，然后求出方程的解得出答案；(2)根據增長率得出2017年的教育經費.

試題解析：(1)設該縣投入教育經費的年平均增長率為x?則有：6000，：-、；=8640

解得：?=0.2γ.=-2.2(舍去)

所以該縣投入教育經費的年平均增長率為20%

(2)因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%

所以2017年該縣投入教育經費為864OX(1+20%)=10368(萬元)

考點：一元二次方程的應用

21＞降價2.5元時，每天獲得的利潤最大.

【分析】根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論.

【詳解】解：由題意得：

W=(55-30-x)?(200+10x),

=-10X2+50X+5000,

=-10(x-2.5)2+5062.5,

二次函數對稱軸為χ=25

???降價2.5元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤為5062.5元.

答:降價2.5元時，每天獲得的利潤最大.

【點睛】

本題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用,解決本題的關鍵是要熟練掌握商品銷售利潤問題中等量關系.

22、(1)y=x'+4x-l;(1)；?m=?,-l,或?3時S四邊形OBDC=ISS^BPD

■

【解析】試題分析：(1)由X=O時帶入y=χ-l求出y的值求出B的坐標，當x=-3時，代入y=x-l求出y的值就可以求

出A的坐標，由待定系數法就可以求出拋物線的解析式；

(1)連結OP,由P點的橫坐標為m可以表示出P、D的坐標，可以表示出S四iooBDc和ISABPD建立方程求出其解即

可.

(3)如圖1,當NAPD=90。時，設出P點的坐標，就可以表示出D的坐標，由AAPDSZiFCD就可與求出結論，如

圖3,當NPAD=90。時，作AE_LX軸于E,就有匹-三二,可以表示出AD,再由△PADSAFEA由相似三角形的性

CDDF

質就可以求出結論.

試題解析：

Vy=x-1,.?x=0時,y=-l,ΛB(0,-1).

當x=-3時，y=-4,ΛA(-3,-4).

?.?y=χi+bx+c與直線y=x?l交于A、B兩點，,]?

IT=@-聚T乜

,5=4

???，J拋物線的解析式為：y=χ∣+4χ?l;

[c=-1

(1)'.'P點橫坐標是m(m<0),ΛP(m,ml+4m-l),D(m,m-l)

如圖KD,作BE±PC于E,ΛBE=-m.

CD=l-m,OB=LOC=-m,CP=l-4m-m,,

PD=l-4m-m,-l+m=-3m-m',

.一Ml+1-ml)-3w-冽2)

7?

■W

解得：mι=O(舍去)，mι=-l,m3=-二、

如圖1②，作BE_LPC于E,

：?BE=-m.

PD=l-4m-m1+l-m=l-4m-m1,

一洲1+1一加)_,-m(-3w-m2)

?)

■W

解得：m=0(舍去)或m=?3,

?*?m=≡—?,-1>或?3時S四邊形OBDC==ISABPD;

)如圖1,當NAPD=90。時,設P(a,a1+4a-l),則D(a,a-l),

.?AP=m+4,CD=l-m,OC=-m,CP=l-4m-m1,

.?.DP=l-4m-m1-l+m=-3m-m1.

在y=x?l中,當y=0時,x=L

：,(1,0),

ΛOF=1,ΛCF=l-m.AF=4,??

VPC±xtt,

.?ZPCF=90o,

ΛZPCF=ZAPD,

ΛCF√AP,

Λ?APD^?FCD,

AP_DP.力-4_-3m-m2

CFCD1-m1-w

解得：m=l舍去或m=?LJP(?1,?5)

如圖3,當NPAD=90。時，作AEJ_x軸于E,

ΛZAEF=90o.CE=-3-m,EF=4,AF=4

PD=l-m-(l-4m-m1)=3m+m'.

,.,PC_LX軸，TPCJLX軸，

ΛZDCF=90o,

ΛZDCF=ZAEF,

ΛAE/7CD.

4斗后

—Z-臉I,4尊

?，?AD=,￡(-3-m)

V?PAD<^?FEA,

.PD.ID

??

FA,4￡

3m-m2_?TΣ(-3-m)

4√2~

m=-l或m=-3

ΛP(-1,-5)或(-3,-4)與點A重合，舍去，

ΛP(-1,-5).

考點：二次函數綜合題.

23、136°

【解析】試題分析：

由NBOD=88。，根據“圓周角定理”可得NBAD的度數；由四邊形ABCD是。O的內接四邊形，可得

ZBAD+ZBCD=180o,由此即可解得NBCD的度數.

試題解析：

VZBOD=88o,

.?.NBAD=88°÷2=44°,

,：四邊形ABCD是。O的內接四邊形，

：.ZBAD+ZBCD=180o,

：.ZBCD=180o-44o=136o.

24、αV2且“≠l

【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-l≠0