浙江省寧波鎮海區六校聯考2024屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則，的大小關系是A． B． C． D．不能確定2．使等式成立的x的值是（）A．是正數 B．是負數 C．是0 D．不能確定3．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數根4．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉角后得到線段,點與對應,則角的大小為()A． B． C． D．5．設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，則下列關系正確的是()A． B．C． D．6．函數中自變量x的取值范圍是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且7．要使式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下面計算正確的是（）A． B． C． D．9．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且10．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．11．下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，共24分）13．己知反比例函數的圖像經過第一、三象限，則常數的取值范圍是___．14．若平行四邊形中相鄰兩個內角的度數比為1：3，則其中較小的內角是__________度．15．在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共50只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球實驗，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中．不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024816201845摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.6200.615請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_____；（精確到0.1）16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．17．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．18．《九章算術》是中國古代的數學專著，它奠定了中國古代數學的基本框架，以計算為中心，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．20．（8分）化簡求值：已知，求的值．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AB邊上一點，請你用無刻度的直尺，在CD邊上畫出點F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說明理由．22．（10分）某公司購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如下表:產品資源甲乙礦石（噸）104煤（噸）48生產1噸甲產品所需成本費用為4000元，每噸售價4600元；生產1噸乙產品所需成本費用為4500元，每噸售價5500元，現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元.（1）寫出m與x之間的關系式（2）寫出y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍（3）若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．24．（10分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統計量：得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩定？并說明理由．25．（12分）某中學舉行了一次“世博”知識競賽．賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下：請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數：m=，n=，并補全頻數分布直方圖；（2）抽取部分參賽同學的成績的中位數落在第組；（3）如果比賽成績80分以上（含80分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？26．平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據，是一次函數的圖象上的兩個點，由,結合一次函數在定義域內是單調遞減函數，判斷出，的大小關系即可．【詳解】，是一次函數的圖象上的兩個點，且，

．

故選：C．

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質.2、C【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0即可得出答案．【詳解】根據題意有解得，故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.4、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據題意確定旋轉中心的知識，難度不大．5、A【解析】

設斜邊為c，根據勾股定理即可得出，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：設斜邊為c，根據勾股定理即可得出，，，即a2b2=a2h2+b2h2，，即，故選：A.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、B【解析】分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數關系中主要有二次根式和分式兩部分．根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：∵≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是：x≥-3且x≠1．故選B．7、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.8、B【解析】分析：A．根據合并二次根式的法則即可判定；B．根據二次根式的除法法則即可判定；C．根據二次根式的乘法法則即可判定；D．根據二次根式的性質即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；B．÷==1．故選項正確；C．．故選項錯誤；D．=2．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．9、D【解析】分析：根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．詳解：由題意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故選D．點睛：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．10、D【解析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.11、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.12、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.【詳解】解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別平行，均能判定為平行四邊形③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據反比例函數的性質可得3k+1＞0，再解不等式即可．【詳解】∵雙曲線的圖象經過第一、三象限，∴3k+1＞0，解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數的性質．對于反比例函數y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．14、45【解析】

由平行四邊形的性質得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．15、0.60【解析】

計算出平均值即可解答【詳解】解：由表可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；故答案為：0.60；【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于求出平均值16、1【解析】分析：過點D作DE⊥AB，根據等腰直角三角形ADE的性質求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是作出線段之間的距離，根據直角三角形得出答案．17、1【解析】

根據旋轉的性質得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決此題的關鍵是運用面積的和差關系解決不規則圖形的面積．18、【解析】

根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】試題分析：首先證明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由條件AB∥CD可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形．試題解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中∠DCF＝∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．20、；14【解析】

原式括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】===∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、見詳解.【解析】

連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F；由平行四邊形的性質得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出結論．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，連接EO并延長交CD于點F；

則四邊形AECF為平行四邊形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．22、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.【解析】

（1）∵生產甲產品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產乙產品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；（2）先求出生產1噸甲、乙兩種產品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．

（3）由于總利潤y是x的一次函數，先求出x的取值范圍，再根據一次函數的增減性，求得最大利潤．【詳解】（1）m與x之間的關系式為（2）生產1噸甲產品獲利：4600-4000=600生產1噸乙產品獲利：5500-4500=1000y與x的函數表達式為：（0≤x≤30）（3）根據題意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y與x的函數表達式為：y＝－1900x＋75000y隨x的增大而減小，∴當生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【點睛】本題考查的知識點是用函數的知識解決實際問題，解題關鍵是注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．23、證明見解析【解析】分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2，根據等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質與判定方法是解題的關鍵．24、1，1，93.5，1；八年級的成績較為穩定．【解析】

根據中位數，眾數和方差的定義即可得到結論．【詳解】整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統計量：八年級的成績較為穩定，理由：∵七年級的方差=24.2，八年級的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年級的成績較為穩定．故答案為：1，1，93.5，1．【點睛】本題考查了中位數，眾數，方差，熟練掌握中位線，眾數和方差的定義是解題的關鍵．25、（1）m=90，n=0.3；（2）二；（3）40%．【解析】

（1）由總數=某組頻數÷頻率計算出總人數，則m等于總數減去其它組的頻數，再由頻率之和為1計算n；（2）由中位數的概念分析；（3）由獲獎率=蕕獎人數÷總數計算．【詳解】（1）總人數=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3，如圖：（2）由于總數有200人，中位數應為第100、101名的平均數，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數落在第二組內；（3）獲獎率==40%，答：獲獎率是40%．【點睛】本題考查了利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．26、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【解析】

（1）①根據畫出圖形，根據“中心