2023-2024學年第一學期期中教學質量檢測九年級數學試卷

注意事項：1.本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上.

3.考生務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分.在每個小題給出

的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.己知:=］，那么上7的值是（）

b5a+b

A.1B.-C.-D.-

2757

2.如圖，從點A觀測點。的仰角是（）

A水平地面8

A./DCEB./DABZDCAZACD

3.用配方法解方程Y-4x=5時，需要在方程兩邊同時加上（

4.在“課后延時”活動中，體育興趣小組選出人數相等的甲、乙兩班學生參加了一分鐘跳繩測驗，兩班的平均數和

方差分別為福=120個，豆=120個；s看=42,4=56,那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣整齊D.無法確定

5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若

線段8c=2,則線段的長是（）

6.如圖，己知點A（3,3）,3（3,1）,反比例函數y=&（人/0）圖象的一支與線段AB有交點，貝蛛的值可能為（）

X

A

A.10B.-6C.8D.2

7.在“雙減政策”的推動下，某中學課后作業時長明顯減少.經過兩個學期的兩次調整，由原來每天作業平均時長

為90分鐘，調整為每天作業平均時長為60分鐘.設這兩次該校每天作業平均時長的下降率為無，則可列方程為（）

A.60（1+x）2=90B.60（1+/）=90

C.90（1-%）2=60D.90（1-%2）=60

8.已知反比例函數y=J則下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第一、三象限B.圖象必經過點4）

c.圖象不可能與坐標軸相交D.y隨x的增大而減小

9.王老師在“讀紅色經典，傳紅色基因”活動中，隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統計如

表，則下列說法錯誤的是（）

每周課外閱讀時間（小時）2468

學生數（人）2341

A.樣本容量是10B.眾數是1C.中位數是5D.平均數是4.8

10.關于x的一元二次方程尤2一2"+/一4=0的根的情況是（）

A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.實數根的個數與實數。的取值有關

11.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實物圖,圖2是它的側面示意圖，AD與CB相交于點0,ABCD,根據圖2

中的數據可得x的值為（）

.6

X128單應，米

圖1圖2

A.0.64B.1C.0.8D.1.08

12.如圖，在坡度為1:2的山坡上種樹,要求相鄰兩棵樹之間的水平距離AC為4米，則斜坡上相鄰兩樹之間的坡

面距離為（）

AC

A.2米B.2石米C.4斯米D.8米

13.五名同學捐款數分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐3元的同學后來又追加了。元.追加后的5個數據與

之前的5個數據相比，中位數和眾數均沒有發生變化，貝壯的值為（）

A.1B.2C.1或2D.3

14.如圖，四邊形OCDE是邊長為2的正方形，即尸是邊長為2的正三角形，點G,X分別是邊。E,DC的中點,

在點RD,G,X四個點中，位于同一反比例函數圖像上的兩個點是（）

A.點廠和點GB.點廠和點。C.點尸和點反D.點G和點X

15.將正方體的一種展開圖按如圖方式放置在直角三角形紙片ABC上，則tanB的值等于（）

A.2B.—C.—D.—

243

16.有一題目：“如圖，在四邊形的A3CO中，AB//CD,NB=NC=90。,AB=2,BC=7,CD=6.當一ABP與.PCD

相似時，求BP的長.”

嘉嘉的結果為：2尸=3或4.

而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，2尸還應有另一個不同的值.”，下列判斷正確的是（）

7

A.淇淇說的對，且B尸的另一個值是'B.淇淇說的不對，2尸就等于3或4

4

C.嘉嘉求的結果不對，8尸應等于3或5D.兩人都不對，應有4個不同值

二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）

17.計算：2sin300-tan45。=.

18.根據表中的數據，寫出。的值為,6的值為.

x結果2n

19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點M(1,3),N(4,3),己知點N在反比例函數y=上的圖象上，以點。為位

X

似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的"倍得到線段

(1)左的值為;

(2)若在線段MN上總有在反比例函數y=4圖象上的點，則n的最大值為.

X

三、解答題(本大題共7個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.在實數范圍內定義一種新的運算“※之其規則為：3=0^.

(1)根據這個運算規則，計算2※(-4)的值；

⑵求關于x的方程(工+5必3=0的解.

21.某公司欲招聘一名英語翻譯，對甲、乙、丙三人的口語成績、面試成績、筆試成績三項進行了測試，各項滿分

均為100分，成績高者被錄用，三人的成績如下表：

應聘者口語成績面試成績筆試成績

甲879090

乙938487

丙m9384

(1)如果公司將口語成績、面試成績、筆試成績的平均數作為最終成績，結果甲與丙的成績相同，求機的值;

(2)若將甲、乙、丙的三項測試成績，按照扇形統計圖各項所占之比，分別計算三人各自的綜合成績，并判斷錄用結

果.

22.為了保護學生視力，要求學生寫字時應保持眼睛與書本最佳距離約為35cm.如圖，2D為桌面，嘉琪同學眼睛

P看作業本A的俯角為53。，身體離書桌距離8c=9cm,眼睛到桌面的距離PC=24cm.

(1)通過計算，請判斷嘉琪的眼睛與作業本的距離是否符合最佳要求；

(2)為確保眼睛與作業本的距離符合最佳要求，在身體離書桌的距離BC和眼睛到桌面的距離PC保持不變的情況下,

需將作業本沿方向移動到點E處，求作業本移動的距離AE.(結果精確到0.1cm)(參考數據：cos37°?0.8,

24

cos47°一,tan47°?1.07.)

35

23.已知：如圖，在YABCO中，N為BC上一點、,且BN=2CN,連接AN并延長，交OC的延長線于點P.

(1)求證：AABNs^PDA；

(2)若AB=8,求￡＞尸的長；

⑶若BMN的面積為4,則ZXDM的面積為

k—4

24.已知：如圖是反比例函數＞=——圖象的一支，

⑴求上的取值范圍；

⑵若該函數圖象上有兩點M(2,。)，N(6,b),則ab(填或“=")，并求出人與。的關系式;

(3)若一次函數y=；x+l的圖象與該反比例函數圖象，交于點4(4,〃?)，與x軸交于點8,連接

①求出小、上的值;

②在該反比例函數圖象的這一分支上，是否存在點P,使得.尸的面積等于，AQB的面積的一半，若存在請求出

點尸的坐標，若不存在請說明理由.

25.如圖1,有一塊長方形空地，長比寬多10m,用代數式表示空地的面積.

菜地菜地

菜地菜地

圖1圖2

⑴老師在黑板上的板書為:x(x-10),請根據老師的板書，寫出x的實際意義：，

⑵若空地的面積為200m2,則空地的長為m；

(3)在(2)的條件下，計劃在長方形空地上修建兩條寬度相同，且分別與長方形空地的邊平行的小路，余下的四塊

小長方形空地種菜.如圖2,如果四塊菜地的面積和為144m2,求小路的寬為多少m.

3

26.如圖1和圖2,在「ABC中，AB=AC=10,sinC=y,點M在AB上，且AM=4,點P從點M出發沿折線

以每秒2個單位勻速運動，同時點。從點C出發以每秒1個單位向點A運動，連接PQ,其中一個點到達終點時，

另一個點也隨之停止運動.設運動時間為r秒.

⑴當點P在上時，BP=(用含/的代數式表示)；

⑵當點P在上運動時，

①點P與點4的最短距離為,此時，的值為;

②求出點P到直線AC的距離(用含r的代數式表示)；

(3)在整個運動過程中，當PQ與ABC的一邊平行時，求出『的值；

(4)當點尸在上運動時，是否存在某一時刻，使得=若存在，直接寫出f的值，若不存在，請說明理

由.

參考答案與解析

1.B

【分析】本題考查了比例的性質，由已知可知b=g。，代入計算即可求值.

【詳解】解：???)=，,

b5

b=一〃,

2

a_a_a2

a+ba+lala7，

22

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了仰角的識別，仰角是向上看的視線與水平線的夾角，根據仰角的定義進行解答便可.熟記

仰角的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：從點A觀測點。的視線是AO,水平線是AB,

從點A觀測點D的仰角是.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查配方法，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式，配方的方法，“兩邊同時加上一次項系數一半的

平方”.

22

【詳解】解：X-4X+2=5+4,

故選：B.

4.A

【分析】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越

大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動

越小，數據越穩定.

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，即可得出答案.

【詳解】解：甲、乙兩個班的平均分相同，而年＜$3

因此甲班的成績比較整齊，

故選：A.

5.D

【分析】根據平行線分線段成比例進行求解即可，掌握相關知識是解題的關鍵.

【詳解】解：,?,五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成，

???AB=2BC=4.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數的性質，正確的理解題意，根據數形結合思想解

題的關鍵.

k

把點A(3,3),3(3,1)代入y=—(%。0),即可得到女的值，從而得結論.

x

【詳解】解：由圖可知：k〉0,

k

???反比例函數y=—(左。0)圖象的一支與線段AB有交點，且點43,3),5(3,1),

x

.?中巴8(3,1)代入y=與得，k=3,

X

k

把A(3,3)代入y=t得，k=3x3=9,

x

滿足條件的k值的范圍是34k<9.

故選：C.

7.C

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

利用經過兩個學期的兩次調整后每天作業平均時長=原來每天作業平均時長x(l-這兩次該校每天作業平均時長的下

降率)2,即可列出關于尤的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：根據題意得：90(1-%)2=60.

故選：C.

8.D

3

【分析】本題考查了反比例函數的圖象及性質，根據上>0可判斷A；當x=1時，y=4,可判斷B；根據XHO可

判斷C；當x<0或x>0時，V隨x的增大而減小可判斷D,熟練掌握反比例函數的圖象及性質是解題的關鍵.

【詳解】解：A、左>0,.,.圖象位于第一、三象限，則正確，故不符合題意；

B、當尤=|時，>=百=4,.?.圖象必經過點則正確，故不符合題意；

C、xwO,.?.圖象不可能與坐標軸相交，則正確，故不符合題意；

D、當x<0或彳>。時，》隨x的增大而減小，則錯誤，故符合題意；

故選D.

9.B

【分析】本題考查了眾數、平均數、樣本的容量、中位數，根據相關的定義，逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A項，樣本容量是2+3+4+1=10,故該選項正確，不符合題意；

B項，6出現的次數最多，則眾數是6,故該選項不正確，符合題意；

C項，中位數是第5個和第6個數的平均數即5,故該選項正確，不符合題意；

/7xO_i_zlxQ_i_Axd.-4-R,x1

D項，平均數是<"=4.8,故該選項正確，不符合題意；

故選：B.

10.C

【分析】本題考查判別式與根的個數的關系.熟練掌握A>0時，方程有兩個不相等的實數根，是解題的關鍵.

【詳解】解：???△=(-2a)2-4xlx("-4)

=44—4a2+16

=16>0,

???方程x2-2ax+a2-4=0有有兩個不相等的實數根，

故選C.

11.A

【分析】本題主要考查了三角形相似的判定和性質，由ABCD,可得出，CODSMOA,進而得出獸=廿_,解

1.21.6-x

出即可得出結論.熟練掌握相似的判定和性質是解此題的關鍵.

【詳解】解：AB//CD,

：qCODsBOA,

.0.8_x

,,L2-1.6—x'

3%=3.2—2x,

/.x=0.64,

故選：A.

12.B

【分析】此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題.由坡度為1:2,可得BC:AC=1:2,又由AC=4米，即

可求得BC,再利用勾股定理求得坡面距離4B的長.

【詳解】解：??坡度為1:2,

,BC1

??=一，

AC2

AC=4米，

2C=2米，

ZACB=90°,

AB=y/AC2+BC2=A/42+22=2后(米).

故選：B.

13.C

【分析】本題主要考查中位數和眾數的知識，熟練練據中位數“一組數從小到大排列之后最中間的數為這組數的中

位數”和眾數“一組數中出現最多的數為這組數的眾數”的基本概念是解題的關鍵.

根據中位數和眾數的概念做出判斷即可.

【詳解】解：根據題意知，追加前5個數據的中位數是5,眾數是5,

?；a=l時，追加后5個數據的中位數是5,眾數為5,

a=2時，追加后5個數據的中位數是5,眾數為5,

。=3時，追加后5個數據的中位數是6,眾數為5和6,

?'.a的值為1或2,

故選：C.

14.D

【分析】結合平面直角坐標系，得到各個點的坐標，其中橫縱坐標乘積相等的點即為同一反比例函數圖象上的點.

【詳解】依題意：點G(l,2),F(l,2+V3),。(2,2),"(2,1),

1x2=2x1,

.,.點G和點”位于同一反比例函數圖像上.

故選擇：D

【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.

15.B

【分析】本題考查的是求解銳角的正切，本題先利用平行線的性質把轉化到已知直角三角形中，從而可得答案，

熟練的利用平行線的性質進行等角的轉換是解本題的關鍵.

【詳解】解：如圖，先標注頂點，???￡?/〃BC,

NEFH=NB,

EH1

在RtZ\ES中，tanNEFH=—=-,

故選B.

16.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定及性質，設BP=加，則CP=7-〃z,分類討論：當=時，則

YAPBSYPDC；當=時，則VAP8SVDPC,利用相似比即可求解，熟練掌握相似三角形的判定及

性質，利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵.

【詳解】解：設3。=加，貝IJCP=7—加，

當/A尸8=/尸。。時，

ZB=ZC=90°,

:NAPBKPDC,

BPAB

,?而一而'

BPCP=ABCD=2x6=12,

:.x(j-x)=\2,

解得玉=3,x2=4,

5P=3或4；

當/APB=NO尸。時，

ZB=ZC=90°,

:NAPBsVO尸C,

.BPAB_21

,cF-CD-6-3?

3BP=CP,

3x=7-x,

解得％=，7，

4

7

綜上所述，BP=3或4或一,

4

故選A.

17.0

【分析】把特殊角的三角函數值代入計算即可得到答案.

【詳解】解：2sin30°-tan45°=2x1-l=1-1=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

18.8-1

【分析】題目主要考查求代數式的值及解一元二次方程，理解題意，結合表格求解是解題關鍵.

【詳解】解：當工二〃時，2x+l=b,即2〃+l=Z?,

當尤=2時，x1+2x=a即a=8,

當不二〃時，%2+2%=—1,即〃2+2〃+1=0,

解得〃=—1,

b=2x(―1)+1=—1,

故答案為：①8；②-1.

19.(1)12

k

【分析】本題考查了反比例函數的性質，位似圖形的性質，正確求出直線OM與雙曲線>=強在第一象限的交點是

解題的關鍵.

(1)根據反比例函數的圖像上點的坐標特征計算；

k

(2)求出直線0M與雙曲線>=生在第一象限的交點，根據位似變換的性質解答即可.

【詳解】(1)N(4,3)在反比例函數>=人的圖象上,

：.k=12,

故答案為：12；

設直線OM的解析式為：>=依,

點M的坐標為(1,3),

3=〃xl,

解得：。=3,

直線的解析式為：>=3%,

y=3x

玉=-2x2=2

解方程組12,得

%=-6%=6

1o

?，直線OM與雙曲線>在第一象限的交點為(2,6),

X

〃的最大值為2.

20.(1)-12

(2)再=—8,x2=—2

【分析】本題考查了一元二次方程的解，有理數的混合運算，

(1)根據定義的新運算進行計算，即可解答；

(2)根據定義的新運算可得(x+5『-32=0,然后利用解一元二次方程-因式分解法進行計算，即可解答;

準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

【詳解】⑴解：2※(-4)=2?-(-4『

=4-16

=—12,

，2※(-4)的值為一12；

(2)v(x+5)5K3=0

(X+5)2-32=0

(x+5+3)(x+5-3)=0

.??1+5+3=0或x+5-3=0

??X]——8,%2=-2f

故方程@+5怦3=。的解為玉=-8,2=-2.

21.(l)m=90

(2)丙被錄用

【分析】此題考查了扇形統計圖、算術平均數和加權平均數,

(1)根據甲的平均成績等于丙的平均成績列方程計算即可；

(2)扇形統計圖各項所占之比，分別計算三人各自的綜合成績，然后比較即可得到結論.

關鍵是能根據統計圖獲得實際問題中的信息，并能通過求解加權平均數對問題進行分析.

87+90+90m+93+84

【詳解】(1)解：根據題意得,

33

解得根=90；

，用的值為90；

18001

(2)“口語成績”所占比例為:

360°-2

120。_1

面試成績”所占比例為:

360°-3

60°_1

“筆試成績”所占比例為:

360°-6

廠?口語成績、面試成績、筆試成績的比為3:2:1,

BAATw+d87x3+90x2+90x1/八、

甲的成績為：----臣干-----=88.5(分),

7M卡厚在93x3+84x2+87x1/八、

乙的成績為：----^―,-----=89(分)，

3+2+1

主在90x3+93x2+84x1/八、

丙的成績為：----^―,-----=90(分)，

3+2+1

90>89>88.5,

錄用丙.

22.(1)距離不符合最佳要求

(2)作業本移動的距離AE?7.7cm

【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用一仰角俯角問題，勾股定理，熟練掌握仰俯角的概念是解題關鍵.

(1)根據三角函數的定義列式計算即可;

(2)根據勾股定理求出AC的長，再利用三角函數求出移動后的俯角，再求出EC的長，即可求出最后結果.

【詳解】(1)解：如圖，在RtZ\P4C中，

ZACP=90°,APAC=53°,

.-.ZAPC=90°-53°=37°,

pc

cosZAPC=——,

PA

PC

...cos37°=——，

PA

24

...0.8?——，

PA

AP=30cm<35cm,

...距離不符合最佳要求；

(2)在RtZ\R4C中，PC=24cm,AP=30cm,

AC=y]AP--PC2=,3()2-242=18cm，

為了符合最佳要求，PE=35cm,

pc24

在RtZXEPC中，cosZEPC=—=—,

PE35

???ZEPC?47°,

FC

tan47°=—

PC

FC

A1.07?——

24

???EC=25.68,

???=25.68-18?7.7cm.

23.⑴見解析

(2)DP=12

(3)9

【分析】(1)根據平行四邊形的性質和平行線的性質可得NAOP=NABC,ZBAP=ZAPD,即可得出結論；

(2)根據平行線分線段定理可得答=簧，再由BN=2CN,AB=S,求得CP=4,再根據平行四邊形的性質即

可求解；

(3)根據相似三角形的判定與性質可得以”=(網］,再根據平行四邊形的性質和BN=2CN,可得凈”

SDMA{ADJSDMA9

即可求解.

【詳解】(1)證明：：四邊形A8CD是平行四邊形，

，ZADP=ZABC,ABCD,

，ZBAP=ZAPD,

/\ABNS/\PDA；

(2)解：???A5CD,

.ABBN

^~CP~~CN9

?;BN=2CN,

.AB。

CP

*.*AB=8,

CP=4f

???四邊形A3CQ是平行四邊形，

???AB=CD=8f

???。尸=8+4=12；

(3)解：VAD//BC,

：.叢BMNS^DMA,

.SBMN」BN\

9

SDMA(AD)

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???AD=BC,

又?：BN=2CN,

22

BN=—BC=—AD,

33

(2Y

AD

.SBMN=(BN34

、_=

''SDMAIA刃AD9

\7

??,.3MN的面積為4,

44

??S_9，

uDMA1

??,q口DMA--Q,

【點睛】本題考查平行線分線段定理、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質及平行線的性質，熟練掌握相

似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

24.(1)%>4

(2)>；a=3b

(3)①%=3,k=16；②存在，點P的坐標為(8,：

【分析】（1）根據反比例函數圖象在第一象限，可得反比例函數的系數大于零，由此即可求解；

（2）將點M（2,a）,N（61）代入反比例函數進行計算即可求解；

（3）①將點A（4,〃z）代入一次函數可求出用的值，即點A的坐標，再代入反比例函數即可求出左的值；②根據題意

可算出點8的坐標，設，尸08的高為"根據498=：5人/4。8即可求解；

【詳解】（1）解：,?反比例函數圖象在第一象限，

：.k-4>0,

：.k>4.

（2）解：：M（2,a）,N（6,b）在反比例函數y=—的圖象上，

?*.k-4=2a=6b,

a=3b,

：.a>b,

故答案為：>.

(3)解：①???A(4,m)在函數y=；x+l的圖象上

?，?勿=；x4+1=3,則A(4,3),

,、“一

：A(4,3)在函數y=—4的圖象上，

X

...3二"4,

**4

16-412

?》二16,則反比例函數解析式為戶——=—,

xx

??tn=3,左=16；

②當y=0時，O=L+1,

2

??x=-2,

???B(—2,0),則08=2,且A(4,3),

?*,^^AOB=-X2X3=3,

**$4POB=5，設；.尸05的|Wj為用，

.1,12

??一x20x/z=—x3,

22

:?h=。,

2

3

???尸點的縱坐標為5,

將y=93代入反比例函數得39=1上2，

22x

x=8,

???存在點p,11.

【點睛】本題主要考查一次函數與反比例函數，幾何圖形的綜合，掌握待定系數法求解析式，幾何圖形面積的計算

方法是解題的關鍵.

25.(1)長方形的長

(2)20

(3)小路的寬為2m

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用；

(1)根據題意和長方形面積公式進行解答即可；

(2)根據題意得出尤(x-10)=200,解方程即可;

(3)設小路的寬為四，根據四塊菜地的面積和為144m"列出方程，解方程即可.

解題的關鍵是根據等量關系，列出方程.

【詳解】(1)解：：長方形空地的面積為x(x-10),長比寬多10m,

表示長方形的長.

故答案為：長方形的長.

(2)解：；空地的面積為200m2,

尤(x-10)=200,

解得：xj=20,x2=-10(不符合題意舍去)，

故答案為：20.

(3)解：設小路的寬為加，根據題意得：

(20-y)(10-y)