2024屆阜陽潁南中學數學八年級下冊期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．52．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜43．的算術平方根是（）A． B． C． D．4．將若干個小菱形按如圖所示的規律排列：第一個圖形有5個菱形，第二個圖形有9個菱形第三個圖形有13個菱形，…，則第9個圖形有（）個菱形．A．33 B．36 C．37 D．415．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將沿直線BE折疊后得到，延長BG交CD于點F若，則FD的長為()A．3 B． C． D．6．下列圖象中，表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠AED′的大小為（）A．110° B．108° C．105° D．100°8．已知圖2是由圖1七巧板拼成的數字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．129．如圖是可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉盤停止后，則指針指向的數字為偶數的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形的對角線相交于點，，則的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．1811．如圖，正比例函數y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．12．如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，A、B、C三點在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數為_____．14．使分式的值為整數的所有整數的和是________．15．如果n邊形的每一個內角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______16．某種數據方差的計算公式是，則該組數據的總和為_________________．17．計算：____．18．計算：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算:.20．（8分）計算：．21．（8分）如圖，在中，，是中線，點是的中點，連接，且，（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，直接寫出四邊形的面積．22．（10分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結論是否仍然成立？請給出判斷并證明.23．（10分）在平面直角坐標系中，如果點、點為某個菱形的一組對角的頂點，且點、在直線上，那么稱該菱形為點、的“極好菱形”，如圖為點、的“極好菱形”的一個示意圖．（1）點，，中，能夠成為點、的“極好菱形”的頂點的是_______.（2）若點、的“極好菱形”為正方形，則這個正方形另外兩個頂點的坐標是________.（3）如果四邊形是點、的“極好菱形”①當點的坐標為時，求四邊形的面積②當四邊形的面積為，且與直線有公共點時，直接寫出的取值范圍.24．（10分）根據條件求二次函數的解析式：（1）拋物線的頂點坐標為，且與軸交點的坐標為，（2）拋物線上有三點求此函數解析式．25．（12分）已知：A(0,1),（1）在直角坐標系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據二次根式的性質得到AB，AD的長，再根據BD平分∠EBC與矩形的性質得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.2、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、B【解析】

根據算術平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術平方根是2，故選B.【點睛】本題考查了算術平方根的概念，屬于基礎題型，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵.4、C【解析】

設第n個圖形有an個菱形（n為正整數），觀察圖形，根據各圖形中菱形個數的變化可得出變化規律“an＝4n+1（n為正整數）”，再代入n＝9即可求出結論．【詳解】解：設第n個圖形有an個菱形（n為正整數）．觀察圖形，可知：a1＝5＝4+1，a2＝9＝4×2+1，a3＝13＝4×3+1，a4＝17＝4×4+1，∴an＝4n+1（n為正整數），∴a9＝4×9+1＝1．故選：C．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據各圖形中菱形個數的變化找出變化規律“an＝4n+1（n為正整數）”是解題的關鍵．5、C【解析】

根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，翻折的性質，熟記性質，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關鍵．6、C【解析】

函數就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對應”對圖象的影響．【詳解】解：根據函數的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數值y相對應，所以A.B.D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了函數的概念，牢牢掌握函數的概念是解答本題的關鍵．7、B【解析】

由平行四邊形的性質可得∠B＝∠D＝52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數，由折疊的性質可求∠AED'＝∠DEA＝108°．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，且∠DAE＝20°，∴∠DEA＝180°﹣∠D＝∠DAE＝108°，∵將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，∴∠AED'＝∠DEA＝108°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，三角形的內角和定理以及折疊的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．8、B【解析】

根據正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．【點睛】本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關系是解題的關鍵．9、D【解析】

轉盤轉動共有三種結果，轉盤停止后指向偶數的情況一種，所以概率公式求解即可.【詳解】因為一共三種結果，轉盤停止后指向偶數的情況一種，所以P（指向偶數）=故答案為D.【點睛】本題考查的是概率公式的應用.10、A【解析】

根據題意可得三角形ABO是等邊三角形，利用性質即可解答.【詳解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因為∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB為等邊三角形，又因為AC＝8，則AB＝4，則三角形AOB的周長為12.答案選A.【點睛】本題考查矩形和等邊三角形的性質，熟悉掌握是解題關鍵.11、C【解析】

首先根據反比例函數圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸做垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=，得出，再根據反比例函數的對稱性可知：OB=OD，得出得出結果.【詳解】解：根據反比例函數得對稱性可知：OB=OD,AB=CD,∵四邊形ABCD的面積等于，又∴S四邊形ABCD＝2.故答案選：C．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，解題關鍵是熟知反比例函數中的幾何意義，即圖像上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關系即.12、B【解析】

根據正方形性質求出AB=AD，∠BAD=90°，根據等邊三角形的性質得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根據三角形的內角和定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等邊三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，正方形性質，等邊三角形的性質的應用，關鍵是求出∠BAE的度數，通過做此題培養了學生的推理能力，題目綜合性比較強，是一道比較好的題目．二、填空題（每題4分，共24分）13、100°【解析】

根據線段垂直平分線的性質，得根據等腰三角形的性質，得再根據三角形外角的性質即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點睛】考查線段垂直平分線的性質以及三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.14、1【解析】

由于分式的值為整數，m也是整數，則可知m-1是4的因數，據此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數，∴是4的因數，∴，，，又∵m為整數，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數．15、8【解析】

根據多邊形內角和公式可知n邊形的內角和為(n-2)·180o，n邊形的外角和為360°，再根據n邊形的每個內角都等于其外角的3倍列出關于n的方程，求出n的值即可.【詳解】解：∵n邊形的內角和為(n-2)·180o，外角和為360°，n邊形的每個內角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180o=360°×3，解得：n=8.故答案為：8.【點睛】本題考查的是多邊形的內角與外角的關系的應用，明確多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征是解題的關鍵.16、32【解析】

根據方差公式可知這組數據的樣本容量和平均數，即可求出這組數據的總和．【詳解】∵數據方差的計算公式是，∴樣本容量為8，平均數為4，∴該組數據的總和為8×4=32，故答案為：32【點睛】本題考查方差及平均數的意義，一般地，設n個數據，x1、x2、…xn的平均數為x，則方差s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．17、1【解析】

根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關鍵．18、1【解析】【分析】根據同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、19【解析】分析：先化簡括號里面的，再合并，最后計算相乘，即可得到結果.詳解：原式===.點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的乘法法則，合并同類二次根式，關鍵在于熟練運用相關的運算法則，正確認真的進行計算．20、【解析】

根據分式的基本運算法則，先算括號內，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點睛】考點：實數的運算；本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握實數的基本運算規則，即可完成.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先證明四邊形BDEF是平行四邊形，由等腰三角形三線合一得，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出，即可得出四邊形BDEF是菱形；（2）由勾股定理得出，得出的面積，由題意得出的面積的面積的面積，菱形BDEF的面積的面積，得出四邊形BDEF的面積的面積．【詳解】（1）證明：，，

四邊形BDEF是平行四邊形，

，AE是中線，

，

，

點D是AB的中點，

，

四邊形BDEF是菱形；

（2）解：，，，

，

的面積，

點D是AB的中點，

的面積的面積的面積，

菱形BDEF的面積的面積，

四邊形BDEF的面積的面積．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、等腰三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．22、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據等邊三角形的內角為60度以及三角形外角的性質即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據全等三角形的性質可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據三角形外角的性質可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.23、(1)，;(1)（1，3）、（3，1）;(3)①1;②-2≤b≤2.【解析】

（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點；

（1）先求得對角線PM的長，從而可得到正方形的邊長，然后可得到這個正方形另外兩個頂點的坐標；

（3）①，先依據題意畫出圖形，然后可證明該四邊形為正方形，從而可求得它的面積；②根據菱形的性質得：PM⊥QN，且對角線互相平分，由菱形的面積為8，且菱形的面積等于兩條對角線積的一半，可得QN的長，證明Q在y軸上，N在x軸上，可得結論．【詳解】解：（1）如圖1中，觀察圖象可知：F、G能夠成為點M，P的“極好菱形”頂點．

故答案為F，G；

（1）如圖1所示：

∵點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3），

∴MP=1．

∵“極好菱形”為正方形，其對角線長為1，

∴其邊長為1．

∴這個正方形另外兩個頂點的坐標為（1，3）、（3，1）．

（3）①如圖1所示：

∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），

∴MN=1，PN⊥MN．

∵四邊形MNPQ是菱形，

∴四邊形MNPQ是正方形．

∴S四邊形MNPQ=2．．

②如圖3所示：

∵點M的坐標為（1，1），點P的坐標為（3，3），

∴PM=1，

∵四邊形MNPQ的面積為8，

∴S四邊形MNPQ=PM?QN=8，即×1×QN=8，

∴QN=2，

∵四邊形MNPQ是菱形，

∴QN⊥MP，ME=，EN=1，

作直線QN，交x軸于A，

∵M（1，1），

∴OM=，

∴OE=1，

∵M和P在直線y=x上，

∴∠MOA=25°，

∴△EOA是等腰直角三角形，

∴EA=1，

∴A與N重合，即N在x軸上，

同理可知：Q在y軸上，且ON=OQ=2，

由題意得：四邊形MNPQ與直線y=x+b有公共點時，b的取值范圍是-2≤b≤2．【點睛】本題是二次函數的綜合題，考查了菱形的性質、正方形的判定、點M，P的“極好菱形”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用圖象解決問題．24、（1）（2）【解析】

（1）設拋物線解析式為，根據待定系數法求解即可．（2）設拋物線的解析式為，根據待定系數法求解即可．【詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為∴設拋物線解析式為將代入中解得故拋物線解析式為．（2）設拋物線的解析