2024年河北省唐山豐南區六校聯考八年級數學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線AC的長為()A．5 B．7.5 C．10 D．152．函數的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．23．如圖，矩形中，對角線、交于點．若，，則的長為()A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，，，則有下列結論：①；②點C到EF的距離是2-1；③的周長為2；④，其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，矩形ABCD中，CD=6，E為BC邊上一點，且EC=2將△DEC沿DE折疊，點C落在點C'．若折疊后點A，C'，E恰好在同一直線上，則AD的長為（

）A．8

B．9

C．485

D．106．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．如圖，數軸上的點A所表示的數為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-28．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°9．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點EF；②作直線EF交BC于點D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°10．一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A．90 B．95 C．100 D．10511．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，912．如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．若正比例函數yk2x的圖象經過點A1,3，則k的值是_____.14．某工廠為滿足市場需要，準備生產一種大型機械設備，已知生產一臺這種大型機械設備需，，三種配件共個，且要求所需配件數量不得超過個，配件數量恰好是配件數量的倍，配件數量不得低于，兩配件數量之和.該工廠準備生產這種大型機械設備臺，同時決定把生產，，三種配件的任務交給一車間.經過試驗，發現一車間工人的生產能力情況是：每個工人每天可生產個配件或個配件或個配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產任務，則生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是_______個.15．當=______時，分式的值為0.16．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據計算，耕地的面積為m1．17．為參加2018年“宜賓市初中畢業生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數據的中位數和眾數分別是_____．18．如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E在邊AB上，連接DE，取DE的中點F，連接EO并延長交CD于點G．若BE=3CG，OF=2，則線段AE的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE，DC，過點A作交DE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：；（2）求證，四邊形BCFD是平行四邊形；（3）若，，求四邊形ADCF的面積.20．（8分）長方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點軸，軸，．（1）分別寫出點的坐標______；______；________．（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.22．（10分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.23．（10分）某幼兒園打算在六一兒童節給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數量的棒棒糖，商店推出優惠，購買達到一定數量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發現，花元可以買到計劃數量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？24．（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標．25．（12分）如圖，邊長為1的正方形組成的網格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分是，.（1）的面積為______；（2）點在軸上，當的值最小時，在圖中畫出點，并求出的最小值.26．已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數解析式．（2）在所給直角坐標系中畫出函數圖象．（3）由函數圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據矩形對角線的性質可推出△ABO為等邊三角形．已知AB=5，易求AC的長．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．故選C．點睛：本題考查的是矩形的性質以及等邊三角形的判定和性質，熟記矩形的各種性質是解題的關鍵．2、C【解析】

根據反比例函數的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數的定義，即形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數．3、B【解析】

由矩形的性質可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB為等邊三角形，故AB=OA=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等邊三角形∴AB=OA=1故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形判定和性質，是基礎題，比較簡單.4、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對①進行判斷；連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質定理得到EB=EH，FD=FH，則可對③④進行判斷；設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質得到2x=（1-x），解方程，則可對②進行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；

∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點C到EF的距離是-1，

所以②錯誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質和角平分線的性質定理．解題的關鍵是證明AC垂直平分EF．5、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的長．設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，由勾股定理得：DE=DC設AD=x，則BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故選D．【點睛】本題考查了矩形與折疊．證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關鍵．6、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．7、A【解析】

直接利用數軸結合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數與數軸，正確得出x的值是解題關鍵．8、B【解析】

先設，根據題意得出，然后根據等腰三角形性質，，最后根據即可求解.【詳解】解：設，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質、等腰三角形的性質，利用方程思想求解是關鍵.9、D【解析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據垂直平分線的性質可得DA＝DB，根據等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質可得∠ADC＝40°，根據三角形外角性質可得∠B＝20°，根據三角形內角和定理即可得答案．【詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是基本尺規作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的性質是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據中位數的概念可得中位數為1．故答案選B．考點：中位數.11、B【解析】

不能構成直角三角形，故A選項錯誤；可以構成直角三角形，故B選項正確；不能構成直角三角形，故C選項錯誤；不能構成直角三角形，故D選項錯誤；故選B.【點睛】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.12、B【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質和內角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

把A1,3點代入正比例函數yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數yk2x的圖象經過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了正比例函數上點的特征，正確理解正比例函數上點的特征是解題的關鍵.14、1．【解析】

設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意列不等式組可得；由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，由a，b，c都是正整數求解，即可得出答案．【詳解】解：設生產一臺這種大型機械設備需種配件x個，則需B種配件4x個，C種配件160-5x個，根據題意得，解得，由題意可知車間1天可生產一臺這種大型機械設備，設每天生產，，三種配件的工人數分別是a，b，c，則，解得，因為a，b，c都是正整數，所以a=1，b=2，c=2，所以每天生產一臺這種大型機械設備所需配件的數量是40×2=80（個），這種大型機械設備臺所需配件的數量是80×10=1（個）．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，本題難點在于根據題意列不等式組求出x的取值范圍．解題的關鍵是解一元一次不等式組得出x的取值范圍．15、-2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】分式的值為1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故當x=-2時，分式的值為1．故答案為：-2.【點睛】此題考查了分式的值為1的條件.由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．16、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．17、2.40，2.1．【解析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數為2.40，眾數為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數和眾數的求法，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數.18、.【解析】

已知點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，可得OF為△EDG的中位線，根據三角形的中位線定理可得DG=2OF=4；由平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.【詳解】∵點O是對角線AC的中點，DE的中點為F，∴OF為△EDG的中位線，∴DG=2OF=4；∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠EAO=∠GCO，在△AOE和△COG中，,∴△AOE≌△COG，∴AE=CG，∵AB=CD，∴BE=DG=4,∵BE=3CG，∴AE=CG=.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，利用三角形的中位線定理求得DG=4；是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），見解析；（2）四邊形BCFD是平行四邊形，見解析；（3）.【解析】

（1）欲證明DE=EF，只要證明△AEF≌△CED即可；

（2）只要證明BC=DF，BC∥DF即可；

（3）只要證明AC⊥DF，求出DF、AC即可；【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴，∴四邊形BCFD是平行四邊形．（3）在中，，，∴，，，∴，∵DE∥BC，∴，∴，∴.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、三角形的中位線定理．解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）；；（2）或．【解析】

（1）由點A坐標及AB、AD長可寫出B、C、D的坐標；（2）設點P的坐標為（a，0），表示出三角形的面積和長方形ABCD面積，由兩者間的數量關系可得a的值.【詳解】解：（1）由長方形ABCD可知，B點可看做A點向右平移AB長個單位得到，故B點坐標為，C點可看做A點向下平移AD長個單位得到，故C點坐標為，D點可看做C點向左平移CD長個單位得到，故D點坐標為.（2）設點P的坐標為，則點P到直線AD的距離為，所以由題意得，解得或6所以點P的坐標為或.【點睛】本題考查了平面直角坐標系，長方形中由已知點寫其余點坐標時，可將其余點看做由已知點平移得到，正確根據點的坐標表示出圖形的面積是解題的關鍵.21、見解析.【解析】

根據∠α的情況進行分類討論求解即可.【詳解】當時，由三角形內角和，是頂角，所以當時，①是頂角，所以②是底角，、或、【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形中，已知沒有明確具體名稱時要分類討論，這是解答本題的關鍵．22、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.23、棒棒糖的原單價為3元．【解析】【分析】設棒棒糖的原單價是x元，由等量關系“優惠后，花480元可以買到計劃數量的2倍還多20個”，列出方程，解方程進行檢驗后即可得答案.【詳解】設棒棒糖的原單價為x元，根據題意，得：×2＋20＝，解得：x=3，經檢驗：x=3是原方程的根，答：棒棒糖的原單價為3元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（1）36m1；（3）P的坐標為（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根據勾股定理求出BD的長度，然后根據勾股定理的逆定理，即可證明BD⊥BC；（1）根據四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積，代入數據計算即可求解；（3）先根據S△PBD=S四邊形ABCD，求出PD，再根據D點的坐標即可求解．【詳解】（1）證明：連接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC