2024年吉林省長春市汽車經濟開發區第五校數學八年級下冊期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB=10，點C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.2．武漢某中學體育特長生的年齡，經統計有12、13、14、15四種年齡，統計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.53．若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（）A． B．1 C． D．4．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．代數式在實數范圍內有意義，實數取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度數是()A．120° B．115° C．105° D．100°7．為了了解我市50000名學生參加初中畢業考試數學成績情況，從中抽取了1名考生的成績進行統計．下列說法：①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知一次函數，若隨的增大而減小，則該函數的圖像經過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限9．要使代數式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤210．下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡的結果為___________12．從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發生的可能性最大的事件是_____．（填序號）13．每本書的厚度為0.62cm，把這些書摞在一起總厚度h（單位：cm）隨書的本數n的變化而變化，請寫出h關于n的函數解析式_____．14．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．15．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．16．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.17．一元二次方程的解是__．18．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡,再求值:，其中．20．（6分）如圖1，在?ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F，GH過點O與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有的平行四邊形．(四邊形AGHD除外)21．（6分）如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過點C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45°.

(1)求直線BC的解析式；

(2)動點P從A出發沿射線AB勻速運動，速度為2個單位/秒，連接CP，設△PBC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式，直接寫出t的取值范圍；22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內.（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.23．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？24．（8分）如圖，正方形中，是對角線上一個動點，連結，過作，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）①寫出、、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當，時，的長25．（10分）的中線BD，CE相交于O，F，G分別是BO，CO的中點，求證：，且．26．（10分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）請問：該校選擇哪種優惠活動更合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長，運用中位線的性質求出MN的長度即可．【詳解】如圖，分別延長AE、BF交于點H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點，∴G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移動路徑長為1．故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，以及中位線的性質，確定出點G的運動軌跡是解答本題的關鍵．2、B【解析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．4、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、A【解析】

根據分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【點睛】本題考查了分數有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關鍵．6、A【解析】

如解圖所示,根據多邊形的外角和即可求出∠5，然后根據平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選：A．【點睛】此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關鍵．7、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】①這50000名學生的數學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數學成績是個體；③1名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1名考生的數學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個．故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．8、C【解析】

根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．9、B【解析】

二次根式的被開方數x-2是非負數．【詳解】解：根據題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【點睛】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．10、D【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．【點睛】此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據二次根式的性質即可化簡.【詳解】依題意可知m＜0，∴=【點睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關鍵是熟知二次根式的性質.12、②【解析】

根據可能性等于所求情況與總數情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發生的可能性最大的事件是②.【點睛】本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關鍵.13、h=0.62n【解析】

依據這些書摞在一起總厚度（）與書的本數成正比，即可得到函數解析式.【詳解】每本書的厚度為，這些書摞在一起總厚度（）與書的本數的函數解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.14、【解析】

根據一次函數圖象幾何變換的規律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點睛】本題考查了一次函數圖象幾何變換規律：一次函數y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．15、2【解析】

設，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據題意計算即可．【詳解】解：設DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關鍵．16、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.【點睛】此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.17、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項，在兩邊開方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關鍵.18、8【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【點睛】注意菱形對角線的性質：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．三、解答題(共66分)19、，1【解析】

先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．20、（1）見解析；（2）?GBCH、?ABFE、?EFCD、?EGFH【解析】試題分析：根據ABCD為平行四邊形得出AD∥BC，則∠EAO=∠FCO，根據OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，從而得出OE=OF，同理得出OG=OH，從而說明平行四邊形；根據平行四邊形的性質得出面積相等的四邊形試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC∠AOE=∠COF∴△OAE≌△OCF∴OE=OF同理OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考點：平行四邊形的性質和判定21、(1)BC的解析式是y=?x+3；(2)當0<t?2時，S=?3t+6；當t>2時,S=3t?6.【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標，根據OC=3OA即可求得C的坐標，再根據∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標即可求得，然后利用待定系數法求得BC的解析式；

（2）分成P在AB和在AB的延長線上兩種情況進行討論，利用三角形面積公式即可求解.【詳解】(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=?1,即A的坐標是(?1,0).

∵OC=3OA，

∴OC=3,即C的坐標是(0,3).

∵∠CBA=45°，

∴∠OCB=∠CBA=45°，

∴OB=OC=3,則B的坐標是(3,0).

設BC的解析式是y=kx+b,則，

解得：，

則BC的解析式是y=?x+3；

(2)當0<t?2時，P在線段AB上，則BP=4?2t，

則S=(4?2t)×3=?3t+6；

當t>2時,OP=2t?4,則S=×3(2t?4)，即S=3t?6.【點睛】本題考查一次函數綜合，解題的關鍵是掌握待定系數法求解析式.22、（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，點D′（?7＋2t，3）、B′（?3＋2t，1），則k＝（?7＋2t）×3＝（?3＋2t）×1，即可求解；（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，，，，又，，，，，點坐標為；（2）秒后，點、，則，解得：，則，（3）存在，理由：設：點，點，，①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；②在第一象限，且當為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標為，該中點也是的中點，即：，，，解得：，，，故點、；③在第三象限，且當為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；綜上：，或，或，【點睛】本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識點，其中（3），要通過畫圖確定圖形可能的位置再求解，避免遺漏．23、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據打折后購買的數量比打折前多10本，進而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標價，再根據數量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）①GE2＋GF2＝AG2，證明見解析；②的長為或．【解析】

（1）根據正方形的性質得出△DGE和△BGF是等腰直角三角形，可得GE＝DG，GF＝BG，結合AB＝BD即可得出結論；（2）①連接CG，由SAS證明△ABG≌△CBG，得出AG＝CG，證出四邊形EGFC是矩形，得出CE＝GF，由勾股定理即可得出GE2＋GF2＝AG2；②設GE＝CF＝x，則GF＝BF＝6?x，由①中結論得出方程求出CF＝1或CF＝5，再分情況討論，由勾股定理求出BG即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD＝90°，∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝45°，AB＝BC＝CD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴△DGE和△BGF是等腰直角三角