四川省廣元市名校2024年八年級下冊數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．2．如圖，點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+43．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm4．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人騎車分別從A，B兩地同時相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（km）與騎車時間x（h）的函數關系．根據圖象得出的下列結論，正確的個數是（）①甲騎車速度為30km/小時，乙的速度為20km/小時；②l1的函數表達式為y=80﹣30x；③l2的函數表達式為y=20x；④85A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某校九年級班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如表：成績分15192224252830人數人2566876根據表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是A．該班一共有40名同學 B．該班學生這次考試成績的眾數是25分C．該班學生這次考試成績的中位數是25分 D．該班學生這次考試成績的平均數是25分6．為了了解班級同學的家庭用水情況，小明在全班50名同學中，隨機調查了10名同學家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統計圖如圖所示.這10名同學家庭中一年的月平均用水量的中位數是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．87．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°8．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．10．（2011?北京）北京今年6月某日部分區縣的高氣溫如下表：區縣

大興

通州

平谷

順義

懷柔

門頭溝

延慶

昌平

密云

房山

最高氣溫

32

32

30

32

30

32

29

32

30

32

則這10個區縣該日最高氣溫的眾數和中位數分別是（）A．32，32 B．32，30C．30，32 D．32，3111．有下列的判斷：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．②12．下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發芽 D．如果、都是實數，那么二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點A，B，C均在格點上，點D為AB的中點，則線段CD的長為____________.15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．16．化簡：（2）2=_____．17．已知關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是.18．在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當t=_____時，V=1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．20．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當點E與點D重合時，△BDF的面積為；當點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．21．（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規,根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.22．（10分）五一期間，甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從地出發前往地郊游，并以各自的速度勻速行駛，到達目的地停止，途中乙休息了一段時間，然后又繼續趕路.甲、乙兩人各自行駛的路程與所用時間之間的函數圖象如圖所示.(1)甲騎自行車的速度是_____.(2)求乙休息后所行的路程與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(3)為了保證及時聯絡，甲、乙兩人在第一次相遇時約定此后兩人之間的路程不超過.甲、乙兩人是否符合約定，并說明理由.23．（10分）某市計劃修建一條長60千米的地鐵，根據甲，乙兩個地鐵修建公司標書數據發現：甲，乙兩公司每天修建地鐵長度之比為3：5；甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要多用240天．（1）求甲，乙兩個公司每天分別修建地鐵多少千米？（2）該市規定：“該工程由甲，乙兩個公司輪流施工完成，工期不超過450天，且甲公司工作天數不少于乙公司工作天數的”．設甲公司工作a天，乙公司工作b天．①請求出b與a的函數關系式及a的取值范圍；②設完成此項工程的工期為W天，請求出W的最小值．24．（10分）某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.26．近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數據）對樣本數據邊行如下統計：統計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據統計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數共有人．（3）根據以上數據，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】∵3>0,∴圖像經過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數圖象與系數的關系：對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經過二、四象限.2、D【解析】

由點A在反比例函數的圖象上，設出點A的坐標，結合勾股定理可以表現出OA2＝AB2＋OB2，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出AB?OB的值，根據配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結合三角形的周長公式即可得出結論．【詳解】解：∵點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，

∴設點A的坐標為（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB?OB＝?n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案為2＋1．故選D.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關鍵．3、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．4、D【解析】

根據速度=路程÷時間，即可求出兩人的速度，利用待定系數法求出一次函數和正比例函數解析式即可判定②③正確，利用方程組求出交點的橫坐標即可判斷④正確．【詳解】解：甲騎車速度為80-501=30km/小時，乙的速度為603=20km/小時，故①設l1的表達式為y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80∴直線l1的解析式為y=﹣30x+80，故②正確；設直線l2的解析式為y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直線l2的解析式為y=20x，故③正確；由y=﹣30x+80y=20x，解得∴85小時后兩人相遇，故④正確正確的個數是4個.故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，速度、時間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

結合表格根據眾數、平均數、中位數的概念即可求解．【詳解】該班人數為：，得25分的人數最多，眾數為25，第20和21名同學的成績的平均值為中位數，中位數為：，平均數為：．故錯誤的為D．故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．6、B【解析】

根據條形統計圖，即可知道每一名同學家庭中一年的月均用水量，再根據中位數的概念進行求解【詳解】解：：共有10個數據，.中位數是第5、6個數據的平均數由條形圖知第5、6個數據為6.5，6.5，所以中位數為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統計圖的運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，注意掌握中位數的計算方法.7、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數，又由將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.9、C【解析】

根據三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、A【解析】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1；處于這組數據中間位置的數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是1．故選A．11、D【解析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】①c不一定是斜邊，故錯誤；②正確；③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2＋b2≠c2，故錯誤，所以正確的只有②，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容是解題的關鍵.12、B【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故答案為14、【解析】

根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：根據勾股定理，AB=，

BC=，

AC=，

∵AC2+BC2=AB2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∵點D為AB的中點，

∴CD=AB=×=．

故答案為．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．15、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.16、1．【解析】

根據二次根式的性質：進行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點睛】本題考查了二次根式的性質及運算.熟練應用二次根式的性質及運算法則進行化簡是解題的關鍵.17、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負數，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．18、tV15【解析】∵在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．20、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當點E為CD的中點時，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，三角形的面積公式，平行線的性質，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用尺規作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.22、(1)0.25km/min；(2)(50≤x≤1)；(3)甲、乙兩人符合約定．【解析】

（1）由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，即可求得其速度；（2）首先根據圖像可判定當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇，然后設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，根據圖像可得其經過(50，10)和(80，20)兩點，列出二元一次方程組，解得即可，根據函數解析式，即可得出乙所用的時間，即得出自變量x的取值范圍；（3）根據圖像信息，結合（1）和（2）的結論，判定當x=50,和x=1時，甲乙兩人行駛的距離，判定兩人距離差即可看是否符合約定.【詳解】解：(1)0.25km/min；由圖像可知，甲沒有休息，勻速行駛，到終點時，行駛了30km，用了120min，其速度為30÷120=0.25km/min;(2)當甲走80min時，距A地20km，兩人相遇．設乙休息后所行的路程y與x之間的函數關系為y＝kx+b(k≠0)，因為圖像經過(50，10)和(80，20)兩點，由題意，得，解得：，所以y與x之間的函數關系式為．當y＝30時，x＝1．所以自變量x的取值范圍為50≤x≤1．(3)當x=50時，甲走了12.5km，乙走了10km,12.5-10=2.5<3，符合約定．當x=1時，甲走了27.5km，乙走了30km，30-27.5=2.5<3，符合約定．所以甲、乙兩人符合約定．【點睛】此題主要考查利用函數圖像獲取信息進行求解，理解題意，熟練運用，即可解題.23、（1）甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①；②W最小值為440天【解析】

（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意列分式方程解答即可；（2）①由題意得，再根據題意列不等式組即可求出的取值范圍；②寫出與、之間的關系式，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】解：（1）設甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根據題意得，，解得，經檢驗，為原方程的根，，，答：甲公司每天修建地鐵千米，乙公司每天修建地鐵千米；（2）①由題意得，，，又，；②由題意得，，即，，隨的增大而增大，又，時，最小值為440天．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一元一次不等式的應用，分式方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出數量關系并利用該數量關系求解．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優惠方法①購買需用y1元,按優惠方法②購買需用y2元y1=