山東省青島市即墨區2024年八年級下冊數學期末學業水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．22．下列調查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式3．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，則的度數（）A． B． C． D．4．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣85．若一次函數y＝(k－3)x－k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜36．己知一次函數，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．9．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．已知一組數據：1，2，8，，7，它們的平均數是1．則這組數據的中位數是（）A．7 B．1 C．5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于一次函數，若，那么對應的函數值y1與y2的大小關系是________．12．二次函數的函數值自變量之間的部分對應值如下表：…014……4…此函數圖象的對稱軸為_____13．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．14．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．15．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC＝4cm，則菱形的邊長是______cm．16．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．17．當x______時，在實數范圍內有意義．18．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．20．（6分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用20長的籬笆圍成一個矩形（籬笆只圍兩邊），設.（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.22．（8分）為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了調查．發現每個班級都有貧困家庭學生，經統計班上貧困家庭學生人數分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數班級數1名52名23名a5名123．（8分）如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數．24．（8分）如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫出B點的坐標；（2）填寫下表：時間t（單位：秒）123456OP的長度OQ的長度PQ的長度四邊形OPBQ的面積①根據你所填數據，請描述線段PQ的長度的變化規律？并猜測PQ長度的最小值．②根據你所填數據，請問四邊形OPBQ的面積是否會發生變化？并證明你的論斷；（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經過M，N兩點的反比例函數？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．25．（10分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長．26．（10分）釣魚島是我國的神圣領土，中國人民維護國家領土完整的決心是堅定的，多年來，我國的海監、漁政等執法船定期開赴釣魚島巡視．某日，我海監船（A處）測得釣魚島（B處）距離為20海里，海監船繼續向東航行，在C處測得釣魚島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.2、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯誤；B.為了了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯誤；C.為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式，故C正確；D.對“神舟十一號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式，故D錯誤；故選C.【點睛】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．3、D【解析】

先由等腰三角形的性質求出∠B的度數，再由垂直平分線的性質可得出∠BAF=∠B，由三角形內角與外角的關系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．4、D【解析】試題分析：利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．5、D【解析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【詳解】∵一次函數y=（k-3）x-k的圖象經過第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．6、A【解析】

根據一次函數的性質分析解答即可，一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點睛】一次函數的性質是本題的考點，熟練掌握其性質是解題的關鍵.7、A【解析】

根據反比例函數自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數為反比例函數,其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據勾股定理列式求出AB的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=12×5=52．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據相似三角形的判定，,故選C.10、A【解析】分析：首先根據平均數為1求出x的值，然后根據中位數的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數據按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數為2．故選A．點睛：本題考查了中位數和平均數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據一次函數判斷出函數圖象的增減性，再根據x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數的增減性，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．12、x=2.【解析】

根據拋物線的對稱性，x=0、x=4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.【點睛】此題考查二次函數的性質，解題關鍵在于利用其對稱性求解.13、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．14、表示每小時耗油7.5升【解析】

根據圖像可知出發時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【點睛】本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.15、【解析】分析：根據菱形的面積公式求出另一對角線的長．然后因為菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對角線長12×2÷4=6，∵菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長=cm．故答案為．點睛：此題主要考查菱形的性質和菱形的面積公式，關鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直．16、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.17、x≥-1．【解析】

根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案為：x≥-1．【點睛】此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．18、1【解析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）m=4；（2）【解析】

（1）把點P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據待定系數法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過點P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當直線經過A1（5,0）和P（2，4）時，可得k=當直線經過A2（－1,0）和P（2，4）時，可得k=.綜上所述，k=.【點睛】本題主要考查一次函數的交點問題，根據三角形面積間的關系得出點A的坐標及熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．20、（1）的值為8或12；（2）當時，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據題意列出關于x的不等式組，再利用二次函數的性質進行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當時，隨的增大而增大，所以，當時，的值最大，最大值為99【點睛】此題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系與不等關系進行求解.21、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．22、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統計表，即可解決問題；（2）根據平均數的定義計算即可；（3）列表分析即可解決問題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學校平均每班貧困學生人數2（人）；（3）根據題意，將兩個班級4名學生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個班級任選兩名學生進行幫扶共有12種等可能結果，其中被選中的兩名學生來自同一班級的有4種結果，∴被選中的兩名學生來自同一班級的概率為．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖、樹狀圖的畫法以及規律公式；讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）見解析；（2）∠APB=120°．【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形的對應邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據相似三角形對應角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數．【詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【點睛】此題考查了相似三角形的性質與等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．24、（1）B（7，7）；（2）表格填寫見解析；①,PQ長度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會發生變化；（3）t=3.5存在經過M，N兩點的反比例函數.【解析】

通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數量關系，每個量的變化規律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數圖象上點的坐標特點是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫如下：①線段PQ的長度的變化規律是先減小再增大,PQ長度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當時PQ2最取得最小值為