江蘇省揚州市寶應縣2024年八年級數學第二學期期末聯考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間2．關于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．23．如圖，△ABC三邊的長分別為3、4、5，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，則△DEF的周長和面積分別為（）A．6，3 B．6，4 C．6， D．4，64．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，6．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．67．如圖，過矩形的四個頂點作對角線、的平行線，分別相交于、、、四點，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是()平均數中位數眾數方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數9．一次函數與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．10．現有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣高 D．不能確定11．已知一組數據a、b、c的平均數為5，方差為4，那么數據a+2、b+2、c+2的平均數和方差分別為（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不對12．直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數是_________．14．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．15．如圖，在反比例函數與的圖象上分別有一點，，連接交軸于點，若且，則__________．16．當________時，分式的值為0.17．如圖，比例規是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構成的，如果把比例規的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.18．在中，，，將繞點A按順時針方向旋轉得到旋轉角為，點B，點C的對應點分別為點D，點E，過點D作直線AB的垂線，垂足為F，過點E作直線AC的垂線，垂足為P，當時，點P與點C之間的距離是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線過點，.（1）求直線的解析式；（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.①求的面積；②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.20．（8分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y221．（8分）電力公司為鼓勵市民節約用電，采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時，y與x的函數關系式(2)利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？22．（10分）（1）；（2）÷23．（10分）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某校科技小組隨機調查60株番茄的掛果數量x（單位：個），并繪制如下不完整的統計圖表：“宇番2號”番茄掛果數量統計表掛果數量x（個）

頻數（株）

頻率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

請結合圖表中的信息解答下列問題：（1）統計表中，a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）若繪制“番茄掛果數量扇形統計圖”，則掛果數量在“35≤x＜45”所對應扇形的圓心角度數為°；（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數量在“55≤x＜65”范圍的番茄有株．24．（10分）如圖，中任意一點經平移后對應點為，將作同樣的平移得到，其中點A與點D，點B與點E，點C與點F分別對應，請解答下列問題：（1）畫出，并寫出點D、E、F的坐標．．（2）若與關于原點O成中心對稱，直接寫出點D的對應點的坐標．25．（12分）如圖，?ABCD中，E，F為對角線AC上的兩點，且BE∥DF；求證：AE=CF．26．某校八年級共有四個班，人數分別為：人，有一次數學測試，每個班同學的平均成績分別為：分、分、分、分。（1）求這次數學測試的全年級平均成績；（2）若所有學生的原測試成績的方差為。后來發現有一道分題，所有同學都不得分，是題錯了，老師只好在每位同學的原成績上加上分，那么現在全年級的平均成績和這些成績數據的方差各是多少？（3）其中八（1）班人的平均分66分，測試成績的中位數也恰好，且成績是分的只有一人，每個同學的測試成績都是整數，那么八（1）班所有同學的測試成績的方差不會小于哪個數？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先找到所求的無理數在哪兩個和它接近的有理數之間，然后判斷出所求的無理數的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．2、B【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．3、C【解析】分析：利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據其相似比即可計算出△DEF的周長和面積.詳解：∵點D、E、F分別是△ABC各邊中點，∴△DEF∽△ABC，相似比為：.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5，∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選：C.點睛：本題主要考查了相似三角形.關鍵在于根據三角形的中位線定理得出兩三角形相似，并得出相似比.4、C【解析】

根據二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，根號內含有分數，故不是最簡二次根式；B.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=2，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.5、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．6、C【解析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.7、C【解析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質是解題關鍵.8、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數;接下來根據中位數的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數是將一組數從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數的平均數得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是中位數.故選D.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、方差、中位數的定義，其中一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數.9、D【解析】

按照當k、b為正數或負數逐次選擇即可．【詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．10、B【解析】

根據方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．【詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊是乙隊．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義,它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．11、B【解析】

根據數據a，b，c的平均數為5可知a+b+c=5×3，據此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差為4可得出數據a-2，b-2，c-2的方差．【詳解】解：∵數據a，b，c的平均數為5，∴a+b+c=5×3=15，∴（a-2+b-2+c-2）=3，∴數據a-2，b-2，c-2的平均數是3；∵數據a，b，c的方差為4，∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]=[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故選B．【點睛】本題考查了平均數、方差，熟練掌握平均數以及方差的計算公式是解題的關鍵.12、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據勾股定理即可求斜邊的長度，根據斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長為=10，

故斜邊的中線長為×10=5，

故選：C．【點睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，本題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結果.【詳解】解：連接BC，因為每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接BC，構造等腰直角三角形，而通過作輔助線構造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.14、【解析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據平行的性質可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據勾股定理即可求出AD的長度．【詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．15、【解析】

過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，根據平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點G的坐標后即可求解．【詳解】過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點F的橫坐標為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數法可得：直線EF的解析式為：y=

當x=0時，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.【點睛】此題考查反比例函數的綜合應用，平行線分線段成比例定理，待定系數法求一次函數的解析式，解題關鍵在于掌握待定系數法求解析式.16、5【解析】

根據分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【詳解】由題意得：x?5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案為：5【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大17、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應填寫：6.18、3或1.【解析】

由旋轉的性質可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，則當∠DAF=∠CBA時，分兩種情況，一種是A，F，E三點在同一直線上，另一種是D，A，C在同一條直線上，可分別求出CP的長度．【詳解】解：∵AC=BC=10，

∴∠CAB=∠CBA，

由旋轉的性質知，△ACB≌△AED，

∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，

①∵∠DAF=∠CBA，

∴∠DAF=∠EAD，

∴A，F，E三點在同一直線上，如圖1所示，

過點C作CH⊥AB于H，

則AH=BH=AB=7，

∵EP⊥AC，

∴∠EPA=∠CHA=90°，

又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，

∴△CAH≌△EAP（AAS），

∴AP=AH=7，

∴PC=AC-AP=10-7=3；

②當D，A，C在同一條直線上時，如圖2，

∠DAF=∠CAB=∠CBA，

此時AP=AD=AB=7，

∴PC=AC+AP=10+7=1.

故答案為：3或1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定等，解題的關鍵是能夠分類討論，求出兩種情況的結果．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根據點A、D的坐標利用待定系數法即可求出直線l的函數解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；（3）假設存在，設，列出的面積公式求出m，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．【詳解】解（1）將，，代入得：解得：∴直線的解析式為：（2）聯立：∴∴當y=-x+4=0時，x=4∴由題意得：∴（3）設，由題意得：∴∴∴或∴或∴或【點睛】此題考查一次函數中的直線位置關系，解題關鍵在于將已知點代入解析式20、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】

（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式進行分解.【詳解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2【點睛】本題考查的知識點是提取公因式法因式分解和完全平方式，解題關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．21、（１）（２）用戶月用電量在０度到100度之間時，每度電的收費標準是0.1元，超出100度時，每度電的收費標準是0.80元．（３）用戶用電62度時，用戶應繳費40.3元，若用戶月繳費105元時，該用戶該月用了150度電．【解析】試題分析：由圖象可知，當0≤x≤100時，可設該正比例函數解析式為y=kx，當x＞100時，可設該一次函數解析式為y=kx+b，進而利用待定系數法求出函數表達式；根據圖象，月用電量在0度到100度之間時，求出每度電的收費的標準，月用電量超出100度時，求出每度電的收費標準；先根據自變量的值確定出對應的函數表達式，再代入求證即可.試題解析：（1）設當0≤x≤100時，函數解析式為y=kx（k≠0）.將（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．則y=0.1x（0≤x≤100）.設當x＞100時，函數解析式為y=ax+b（a≠0）.將（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：，解得：．則y=0.8x-15（x＞100）所以y與x的函數關系式為；（2）根據（1）的函數關系式得：月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.1元；月用電量超出100度時，每度電的收費標準是0.8元；（3）用戶月用電62度時，62×0.1=40.3，用戶應繳費40.3元，用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105，解得x=150，該用戶該月用了150度電.點睛：本題主要考查一次函數的應用，關鍵考查從一次函數的圖象上獲取信息的能力．列一次方程組解應用題的步驟:(1)審清題意,明確問題中的已知量、未知量以及各種量之間的關系;(2)設未知數,有直接設未知數和間接設未知數兩種,無論怎樣設未知數,一定要注意題目的未知量必須能用所設的未知數表示出來;(3)列方程組,找出題目中的相等關系,再根據這些相等關系列出含有未知數的等式組成方程組．這是列方程組解應用題的重要步驟;(4)解方程組,并對求出的解進行檢驗,看是否符合題目中的實際意義;(5)求出答案．22、(1)-45;(2)2+4.【解析】

(1)利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可;(2)利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】(1)==-18×=-45;(2)÷=(20-18+4)÷=()÷=2+4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,正確化簡二次根式是解題的關鍵.23、（1）15，0.3；（2）圖形見解析；（3）72；（4）300.【解析】試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根據（1）中a值可以補充完整；（3）利用360°×掛果數量在“35≤x＜45”的頻率可以得到對應扇形的圓心角度數；（4）用1000×掛果數量在“55≤x＜65”的頻率可以得出株數.試題解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考點：1統計圖；2