江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值．如圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強2．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．4．小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖．在這20位同學(xué)中，本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．菱形的兩條對角線長為6和8，則菱形的邊長和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，486．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實數(shù)）的圖象交點個數(shù)是（）．A．0個 B．1個 C．2個 D．0或1或2個8．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，AD的中點．若AC=10，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）A．15 B．20 C．30 D．609．下列多項式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）210．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,若AB=17,則正方形ADEC和BCFG的面積的和為________.12．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關(guān)于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.13．已知，則_______.14．化簡＋的結(jié)果是________．15．已知，在梯形中，，，，，那么下底的長為__________.16．函數(shù)的自變量的最大值是______.17．如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.18．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為正方形中，點是對角線的中點，是線段上一動點（不包括兩個端點），連接.（1）如圖1，過點作交于點，連接交于點.①求證：;②設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請用無刻度的直尺作出一個以為邊的菱形.20．（6分）如圖，在中，，，．點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點、運動的時間是秒（）．過點作于點，連接、．（1）的長是，的長是；（2）在、的運動過程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請說明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說明理由．21．（6分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，點A關(guān)于直線l的對稱點為點D．（1）求點C、D的坐標(biāo)；（2）將直線在直線l上方的部分和線段CD記為一個新的圖象G．若直線與圖象G有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．23．（8分）一手機經(jīng)銷商計劃購進華為品牌型、型、型三款手機共部，每款手機至少要購進部，且恰好用完購機款61000元.設(shè)購進型手機部，型手機部.三款手機的進價和預(yù)售價如下表:手機型號型型型進價（單位：元/部）預(yù)售價（單位：元/部）（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元.①求出預(yù)估利潤W（元）與x（部）之間的關(guān)系式；（注;預(yù)估利潤W=預(yù)售總額購機款各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.24．（8分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認(rèn)識，某調(diào)查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數(shù)約是__________萬人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．25．（10分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點與菱形ABCD的頂點A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，請直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時，求點F到BC的距離．26．（10分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）連接BC，求BC的長；（2）求△BCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個數(shù)最少，小強同學(xué)的復(fù)習(xí)個數(shù)最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是小剛．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．3、C【解析】

根據(jù)題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學(xué)生利用幾何知識解答實際問題的能力.4、A【解析】分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解．詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學(xué)有：20×10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學(xué)有：20×25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學(xué)有：20×40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學(xué)有：20×20%=4（人），購買課外書花費為20元的同學(xué)有：20×5%=1（人），20個數(shù)據(jù)為100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，中位數(shù)為（50+50）÷2=50（元）．故選A．點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．5、B【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．詳解：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點睛：本題主要考查了菱形的面積的計算方法：面積=兩條對角線的積的一半．6、B【解析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．7、D【解析】

聯(lián)立兩個函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是0或1或2個故答案為：D．【點睛】本題考查了函數(shù)交點的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理得到平行四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵點E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點．∴EF=AC=5，EF∥AC，同理，HG=AC=5，HG∥AC，EH=BD=3，EH∥BD，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，∵EH∥BD，∴∠HEF=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，∴四邊形EFGH的面積=3×5=1．故選：A．【點睛】本題考查中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵，∴．故選D．考點：二次根式的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、189【解析】【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1=AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1，AB=17，則AC1+BC1=189，故答案為：189.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．12、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當(dāng)x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

先對變形，得到b=，然后將b=代入化簡計算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.【點睛】本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問題；其解答關(guān)鍵在于對代數(shù)式進行變形，尋找它們之間的聯(lián)系14、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關(guān)鍵.15、11【解析】

首先過A作AE∥DC交BC與E，可以證明四邊形ADCE是平行四邊形，得CE=AD=4，再證明△ABE是等邊三角形，進而得到BE=AB=6，從而得到答案．【詳解】解：如圖，過A作AE∥DC交BC與E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=EC=5，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+5=11，故答案為11.【點睛】此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是掌握梯形中的重要輔助線，過一個頂點作一腰的平行線得到一個平行四邊形．16、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．17、【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE2＝BE2＋BC2，∴(4－x)2＝x2＋22，∴x＝，CF＝.S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝18、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)①見解析；②；（2）見解析【解析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內(nèi)角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進一步即可證得結(jié)論；②將△BAE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E落在點P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據(jù)勾股定理整理即得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據(jù)正方形的對稱性只需再確定點E關(guān)于點O的對稱點即可，考慮到只有直尺，可延長交AD于點M，再連接MO并延長交BC于點N，再連接DN交AC于點Q，問題即得解決.【詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的邊長為，∴對角線AC=2.將△BAE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A與點C重合，點E落在點P處，如圖2，則△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG與△EBG中，，∴△PBG≌△EBG（SAS）.∴PG=EG=2－x－y，∵∠PCG=∠GCB+∠BCP=45°+45°=90°，∴在Rt△PCG中，由，得，化簡，得.（2）如圖3，作法如下：①延長交AD于點M，②連接MO并延長交BC于點N，③連接DN交AC于點Q，④連接DE、BQ，則四邊形BEDQ為菱形.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、勾股定理和菱形的作圖等知識，其中通過三角形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形是解決②小題的關(guān)鍵，利用正方形的對稱性確定點Q的位置是解決（2）題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）與平行且相等；（3）當(dāng)時，四邊形為菱形【解析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運動過程中關(guān)系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得．【詳解】（1）解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當(dāng)時，四邊形為菱形．【點睛】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì).21、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．22、（1）D；（2）【解析】

（1）先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C得到點C的縱坐標(biāo)為2求出橫坐標(biāo)為-2，利用軸對稱的關(guān)系得到點D的坐標(biāo)；（2）分別求出直線過點C、點D時的b的值即可得到答案.【詳解】解：（1）∵直線與x軸交于點A，∴A∵直線與過點B（0，2）且平行于x軸的直線l交于點C，∴C∵點A關(guān)于直線l的對稱點為點D，∴D（2）當(dāng)直線經(jīng)過點C時，∴，解得當(dāng)直線經(jīng)過點D時，∴，解得∴【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，與直線的交點坐標(biāo)，對稱點的點坐標(biāo)的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍，正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）①②預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【解析】

（1）關(guān)鍵描述語：A型、B型、C型三款手機共60部，由A、B型手機的部數(shù)可表示出C型的手機的部數(shù).根據(jù)購機款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系.根據(jù)題干，求出x的取值范圍.（2）①由預(yù)估利潤W=預(yù)售總額﹣購機款﹣各種費用，列出等式即可.②利用一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中求得的x的取值范圍，即可確定最大利潤和各種手機的購買數(shù)量.【詳解】解：（1）C手機的部數(shù)為；因為購進手機總共用了61000原，所以整理得，根據(jù)題意得：解得：故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①根據(jù)題意可知：整理得，將（1）中代入以上關(guān)系式中，得整理得，②根據(jù)可知：W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大∴當(dāng)x=34時，W取最大值，將x=34分別代入，中，整理得：，即預(yù)估利潤的最大值是17500元，此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，考點涉及列一次函數(shù)關(guān)系式、不等式、以及函數(shù)增減性問題，難度較大，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點以及銷售問題的基本概念是解題的關(guān)鍵.24、5013016%280.26【解析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬人）；所以持D組“觀點”的市民人數(shù)為28萬人；（3）隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．答：隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．25、（1）△AEF是等邊三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）點F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設(shè)CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點E是線段CB的中點，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°