計(jì)算題規(guī)范練1時(shí)間：45分鐘1．如圖所示為圓弧形固定光滑軌道，a點(diǎn)切線方向與水平方向夾角為53°，b點(diǎn)切線方向水平．一小球以水平初速度6m/s做平拋運(yùn)動(dòng)剛好能從a點(diǎn)沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，已知軌道半徑1m，小球質(zhì)量1kg.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)求：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間；(2)小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球壓力大?。鸢福?1)0.8s(2)58N解析：(1)小球進(jìn)入軌道時(shí)速度方向與水平方向夾角為53°，則有：tan53°＝eq\f(vy,vx)vy＝gt解得t＝0.8s(2)設(shè)初始位置距a點(diǎn)高度為h，則有：h＝eq\f(1,2)gt2設(shè)初始位置距b點(diǎn)高度為H，則有：H＝h－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(3,5)R))從初始位置到b由動(dòng)能定理得：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)對(duì)b點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)解得：FN＝58N2．如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì))夾在字典最深處．假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M＝1.5kg，寬L＝16cm，高H＝6cm，A4紙上下表面與書頁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2.(1)水平向右拉動(dòng)A4紙，要使字典能被拖動(dòng)，A4紙對(duì)字典的總摩擦力至少多大？(2)在(1)問中，A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h0是多大？(3)若將A4紙夾在離桌面高度為3cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？答案：(1)6N(2)2cm(3)0.36J解析：(1)字典恰好能被拉動(dòng)，A4紙對(duì)字典的總摩擦力Ff＝μ2Mg解得：Ff＝6N(2)設(shè)此時(shí)A4紙上方紙張質(zhì)量為m，則有：Ff＝2μ1mg代入數(shù)據(jù)解得：m＝1kg此時(shí)A4紙夾的位置離桌面高h(yuǎn)0＝eq\f(M－m,M)H解得：h0＝2cm(3)A4紙夾離桌面的高度為h＝3cm>h0＝2cm，故字典拖不動(dòng)．當(dāng)A4紙抽出位移為x時(shí)，紙上方壓力FN＝eq\f(MgL－xH－h(huán),HL)此時(shí)輕質(zhì)A4紙受到拉力大小F＝2μ1FN，可得：F＝μ1Mgeq\f(L－x,L)拉力大小F與位移x成線性關(guān)系，故拉力做功WF＝eq\f(1,2)μ1MgL，解得：WF＝0.36J.3．(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，O、P是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)．從O點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為v0，到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為t；B從O點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(t,2).重力加速度為g，求(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；(2)B運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．答案：(1)eq\f(3mg,q)(2)2m(veq\o\al(2,0)＋g2t2)解析：(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球B運(yùn)動(dòng)的加速度為a.根據(jù)牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件，有mg＋qE＝ma①eq\f(1,2)a(eq\f(t,2))2＝eq\f(1,2)gt2②解得E＝eq\f(3mg,q)③(2)設(shè)B從O點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為v1，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，O、P兩點(diǎn)的高度差為h，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg