第8.4三元一次方程組的解法人教版數學七年級下冊學習目標1.了解三元一次方程組的概念.能解簡單的三元一次方程組，進一步體會“消元”思想.2.會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力.小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的張數是2元紙幣張數的4倍，求1元、2元、5元紙幣各多少張.情境引入問1：想一想題干中有哪些數量關系？1元紙幣張數＋2元紙幣張數+5元紙幣張數＝總張數1元紙幣金額＋2元紙幣金額+5元紙幣金額＝總金額1元紙幣張數＝2元紙幣張數×4問2：可以怎樣設未知數列出方程？互動新授解：設1元紙幣x張，2元紙幣y張，5元紙幣z張.x＋y＋z=12x＋2y＋5z=22x=4y

這個方程組含有三個未知數，每個方程中含未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.如何求解三元一次方程組？互動新授x＋y＋z=12①x＋2y＋5z=22②x=4y③解：把③帶入①、②，得到關于y、z的方程組5y＋z=12④

6y＋5z=22⑤由④×5，得25y+5z=60⑥由⑥-⑤，得19y=38，解得y=2把y=2代入④，得z=2把y=2代入③，得x=8x=8y=2z=2所以這個方程組的解為總結歸納

從上面的分析可以看出.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉化為

，使解三元一次方程組轉化為解

，進而再轉化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程典例精析例1解三元一次方程組

解：②×3+③，得11x+10z＝35.④

①與④組成方程組

解這個方程組，得

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，

得到一個只含x，z的方程，與方程①組成一個二元一次方程組.典例精析例1解三元一次方程組把x=5,z=-2代人②，得2×5+3y-2=9，所以?因此，這個三元一次方程組的解為典例精析

例2在等式y=ax2＋bx＋c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a，b，c的值．

分析：把a，b，c看成三個未知數，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.解：根據題意，得三元一次方程組典例精析②－①，得a＋b＝1；④③－①，得4a＋b＝10.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得把代入①，得c=-5.因此即a，b，c的值分別為3，-2，-5.1.變形：將三元一次方程組通過消元變為為二元一次方程組；2.求解：解二元一次方程組；3.回代：將求得的未知數的值代入原方程組的一個適當的方程中，得到一個一元一次方程；4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數；5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數的值聯立起來，即得原方程組的解.解三元一次方程組的基本步驟：總結歸納1.已知三元一次方程組

，則x+y+z=（）

A．20 B．30 C．35D．70C2.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D小試牛刀3.解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是

x=9y=8z=6小試牛刀1.已知三元一次方程組經過步驟①－③和③×4＋②消去未知數z后，得到的二元一次方程組是(

)A.B.C.D.A課堂檢測2.解方程組：解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12，

所以x＋y＋z＝6.④④－①，得z＝3.④－②，得x＝1.④－③，得y＝2.

所以原方程組的解為課堂檢測1.若|a-b-1|＋(b-2a＋c)2＋|2c-b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數的和等于0，所以每個非負數都為0.

可得方程組

解得拓展訓練三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法三元一次方程組的應用課堂小結1.若x＋2y＋3z=10，4x＋3y＋2z=15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D課后作業2.解下列三元一次方程組：解：③－①，得2z＋2y