§3.2

萬有引力定律古代人們認(rèn)為天體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因是什么？17世紀(jì)前：行星做得是完美而又神圣的圓周運(yùn)動(dòng)。（無需什么動(dòng)因）在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。胡克、哈雷等：受到了太陽(yáng)對(duì)它的引力。證明了如果行星的軌道是圓形的，其所受的引力大小跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。伽利略：（1564—1642）一切物體都有合并的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)導(dǎo)致天體做圓周運(yùn)動(dòng)。開普勒：（1571—1630）一定是受到了來自太陽(yáng)的類似于磁力的作用才做圓周運(yùn)動(dòng)。

笛卡爾：（1596—1650）

關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的各種動(dòng)力學(xué)解釋開普勒時(shí)代思考：

1、蘋果為什么會(huì)落地？

2、月亮為什么繞著地球轉(zhuǎn)？

3、行星為什么繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)？

4、蘋果落地和行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是否有相同之處?牛頓對(duì)天體運(yùn)動(dòng)又持什么觀點(diǎn)？牛頓的猜想牛頓猜想①：蘋果與月球受到的力是同一種力。猜想②：地球?qū)υ虑虻囊吞?yáng)對(duì)行星的引力是同一種力。猜想③：行星所受的太陽(yáng)引力應(yīng)當(dāng)與距離的平方成反比，與星體的質(zhì)量成正比。

牛頓在前人的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：由于我們的數(shù)學(xué)能力有限，所以我們把牛頓在橢圓軌道下證明的問題簡(jiǎn)化為圓形軌道下來證明經(jīng)典物理學(xué)理論體系的建立者——牛頓如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌道應(yīng)是橢圓。一、萬有引力定律１、定律的推導(dǎo)：將行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道簡(jiǎn)化成圓形軌道來討論，行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力F是提供行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：其中r是太陽(yáng)和行星間的距離，v是行星運(yùn)動(dòng)的線速度，m是行星的質(zhì)量。行星和太陽(yáng)之間的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。圓周運(yùn)動(dòng)的周期T

和速度v

的關(guān)系所以：由開普勒第三定律可知，是個(gè)常量，則得出結(jié)論：根據(jù)牛頓第三定律，行星與太陽(yáng)間的吸引力是相互作用的，是大小相等、性質(zhì)相同的力（一對(duì)反作用力）。牛頓認(rèn)為，這個(gè)引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)和太陽(yáng)的質(zhì)量成正比。如果用m′表示太陽(yáng)的質(zhì)量，那么有：寫成等式有：G是一個(gè)常量，對(duì)任何行星都是相同的。月-地檢驗(yàn)萬有引力定律（1）定律表述：自然界中任何兩個(gè)物體之間都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。引力的方向在二者的連線上。（2）公式表示：

（3）引力常量G適用于任何兩個(gè)物體；它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力。（5）適用條件：

①萬有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)，物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，直接使用萬有引力定律計(jì)算。

②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時(shí)，它們間的引力也可直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間距離。（4）G的通常取值為

重力與萬有引力的關(guān)系

FF向G重力只是萬有引力的一個(gè)分力，只有在計(jì)算要求不高或近似計(jì)算時(shí)才可以認(rèn)為重力等于萬有引力設(shè)想把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為M，半徑為R，則物體與地球間的萬有引力是（）A．零B．無窮大D．無法確定C．解析：地心周圍的物體對(duì)放到地心處的物體的萬有引力的合力為零，所以選項(xiàng)A正確。AA一、引力常量的測(cè)量1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，曾經(jīng)設(shè)想過幾種測(cè)定引力常量的方法，卻沒有成功。其間又有科學(xué)家進(jìn)行引力常量的測(cè)量也沒有成功。直到1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實(shí)驗(yàn)室里對(duì)兩個(gè)物體間的引力大小作了精確的測(cè)量和計(jì)算，比較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量。扭秤實(shí)驗(yàn)的物理思想和科學(xué)方法：扭秤裝置把微小力轉(zhuǎn)變成力矩來反映，扭轉(zhuǎn)角度又通過光標(biāo)的移動(dòng)來反映，從而確定物體間的萬有引力。

rFrFmm′mm′二、卡文迪許扭稱的測(cè)量方法三、測(cè)定引力常量的重要意義1．證明了萬有引力的存在。2．“開創(chuàng)了測(cè)量弱力的新時(shí)代”（英國(guó)物理學(xué)家玻印廷語(yǔ)）。3．使得萬有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)