2023-2024學年安徽省安慶市霍邱縣高一下冊開學考試數學試題

單選題（共8小題）

1.單位圓上一點P從（0,1）出發，逆時針方向運動g弧長到達Q點，則Q的坐標為（）

A.（心,馬B.（一今-1）C.（一,，-y）D.（-y?

2.《九章算術》是我國算術名著，其中有這樣的一個問題：''今有宛田，下周三十步，徑十

六步.問為田幾何？”意思是說：“現有扇形田，弧長30步，直徑16步，問面積是多少？”

在此問題中，扇形的圓心角的弧度數是（）

A.-B.-C.-D.120

4158

3.已知實數x>0>y,且￡+-；=%則x-y的最小值是（）

A.21B.25C.29D.33

4.已知函數/（x）=/g[/-2（a-l）x+5]在區間（1,+8）上有最小值，則a的取值范圍

是（）

A.（2,V5+1）B.（V5-1,2）C.（2,V5）D.（|,A/5+1）

5.函數了=的需的圖象大致為（）

Je'x'

6.設函數/（x）=cos（2久一副，則下列結論正確的是（）

A./（%）的圖象關于直線丫=一"對稱

B./(x)的圖象關于點《，0)對稱

C./(x+勺是偶函數

O

D.f(x)在區間[0,爭上單調遞增

7.已知函數/(x)=x+：，g(x)=2x+a,若三刀1€弓，1]>3x26[2,3],使得/(不)Wg

(X2),則實

數a的取值范圍是()

1o

A.弓,+oo)B.[；,+oo)C.[-3,+8)D.[1,+8)

8.設函數/(x)=F：‘g("2)‘Q2,-6=0有三個不等實數根，則人的取

llOfx<2

值范圍是()

A.(0,10]B.(卷，10]C.(1,+8)D.(1,10]

二.多選題(共4小題)

(多選)9.下列說法正確的是()

A.若sina,cosa>0,則a為第一象限角

B.將表的分針撥快5分鐘，則分針轉過的角度是-30°

C.終邊經過點(a,a)(〃W0)的角的集合是｛a|a=；+々兀，fceZ)

D.在一個半徑為的圓上畫一個圓心角為30°的扇形，則該扇形面積為技cn?

(多選)10.已知函數/(x)=(,m2-m-1)x/+皿-3是嘉函數，對任意xi,xiG,(0,+

8),且xi/X2,滿足粵三詈若a，b€R,且/(“)+f(b)的值為負值，則下歹lj

結論可能成立的有()

A.a+b>0,ab<0B.a+b<0,ab>0C.a+b<0,ab<0D.以上都可能

(多選)11.下列說法中正確的是()

A.已知函數y=log?(2-ax)(a>0且aWl)在(0,1)上是減函數，則。的取值范圍

是(1,2)

B.在同一直角坐標系中，函數y=log以與y=log工x的圖像關于y軸對稱

C.在同一直角坐標系中，函數y=2*與夕=logzx的圖象關于直線y=x對稱

D.已知定義在R上的奇函數/(x)在(-8,0)內有1010個零點，則函數/(x)的

零點個數為2021

(多選)12.已知正數x,y滿足x+y=2,則下列選項正確的是()

A.1+工的最小值是4B.—y最小值為-1

C./+產的最小值是2D.x(y+1)的最大值是3

三.填空題(共4小題)

13.已知函數一Q)"'是定義在(0,+8)上的增函數，則。的取值

范圍是.

14.函數y=tan(2x-^)+1的圖象的對稱中心的坐標為.

15.若函數/(x)=10&⑵-加)在區間(1,|]上為減函數，則”的取值范圍是.

16.關于函數/(町=4$譏(2%+?。€/?)有下列命題，其中正確的是.(填序號)

@y=f(x)是以2n為最小正周期的周期函數；

@y=f(x)的圖象關于直線對稱；

③y=f(x)的圖象關于點(一，0)對稱；

@y=f(x)的表達式可改寫為/(%)=4cosc-2%).

6

四.解答題(共6小題)

17.已知集合4={x[(x-a)(x-a+l)WO},5={x|x2+x-2<0}.

(1)若在4是在3的充分不必要條件，求實數Q的取值范圍；

(2)設命題p：3xE8f爐+(2m+1)%+加2_加>8,若命題p為假命題，求實數〃？的取值

范圍.

18.已知a是第四象限角.

/1、廿的+cos(a-^)-sin(^-+a)

(1)右cosa=w求―/―七一~7的值；

52swi(a+7r)+cos(27r—a)

(2)若5sin2a+5sinacosa+l=0,求tana的值.

19.已知函數/(x)=2sin

26

(1)求/(x)的最小正周期及其單調遞增區間;

(2)若xW[-n,IT],求/(x)的值域.

20.已知函數/(X)=盤.

(1)證明函數/?)為奇函數：

(2)解關于/的不等式：/(3/-1)+fC2-t)<0.

21.某生物病毒研究機構用打點滴的方式治療“新冠”，國際上常用普姆克實驗系數(單位:

pmk)表示治愈效果，系數越大表示效果越好.元旦時在實驗用小白鼠體內注射一些實驗

藥品，這批治愈藥品發揮的作用越來越大，二月底測得治愈效果的普姆克系數為24P加鼠

三月底測得治愈效果的普姆克系數為36p〃》,治愈效果的普姆克系數y(單位：p〃》)與

月份x(單位：月)的關系有兩個函數模型(4>0,a>\)與y=px：3+k(p>0,

可供選擇.

(1)試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；

(2)求治愈效果的普姆克系數是元旦治愈效果的普姆克系數10倍以上的最小月份.(參

考數據：位240.3010,/g3po.4711).

22.已知函數/(x)=log2^,log2^.

(1)求函數/(x)的值域；

(2)若/(X|)—f(X2)=機，且X2>4XI>0,求實數"，的取值范圍.

答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.點P從點(0,1)出發，沿單位圓逆時針方向運動g弧長到達0點，所以N0Ox=15O°(。為坐標原點)，

所以0點坐標為(cosl500,sinl50°),即為(-今

故選：D.

2.解：圓心角a=T=^=予.

故選：A.

9

3.解：：x>Q>ytAx+2>0,1-y>0,

：.x-y=(J+2)+(1-y)-3=6(<+--)[(x+2)+(1-y)]-3=6(2+N+當726(2+

Jzx+21-yL-Jx+21-y'

2舟苦)-3=21,當且僅當￥=言'即x=10'y=-11時'等號成立'

.?.x-y的最小值是21.

故選：A.

4.解：令f(x)=x2-2(a-1)m5為開口向上的拋物線，對稱軸為

函數/(x)=lg[x2-2(a-1)x+5]在區間(1,+8)上有最小值，

則，(%)=始-2(a-1)x+5在區間(1,+8)上先減后增，

.^111

所以Q-",,解得2<a〈V5+l,

t(a-1)=(a-l)2-2(a-l)2+5>0

即〃的取值范圍是(2,V5+1).

故選：A.

5.解：函數的定義域為R,

?：f(-x)一笑第一/?),

...函數y=/(x)為奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除CD,

當Xf+8時，y=f(x)-0,故排除8.

故選：A.

6.解:???/(%)=cos(2%-^),

(―^)=cos(-：)=0K±l,

：.f(x)的圖象不關于直線”=-或對稱，4錯誤;

又fC)=cos0=1,

：.f(x)的圖象不關于點G，0)對稱，B錯誤；

又/(x+9=cos[2(x+J)-J]=cos2x為偶函數，C正確;

??,當xe[0,時，丁一去[一或j]?

，/(%)=cos(2》-g)在區間[0，上不單調，。錯誤：

故選：C.

7.解：依題意，/(XI)(X2)〃3,

而函數/(X)在6，1］上單調遞減，則/(Xl)n>in=f(1)=5,

函數g(x)在［2,3］上單調遞增,則g(》2)mnx=9(3)=23+a=8+a,

所以8+a》5,解得a>-3,

所以實數。的取值范圍為[-3,+8).

故選：C.

8.解：作出函數/(x)廠2)，X*的圖象如圖，

llOlx-H,x<2

/(x)-6=0有三個不等實數根，即函數y=/(x)的圖象與)，=b有3個不同交點,

由圖可知，方的取值范圍是(1,10].

9.解：A.若sina?cosa>0,則a為第一象限角或第三象限角,錯誤;

B.將表的分針撥快5分鐘，則分針轉過的角度是-30°,正確；

C.終邊經過點(a,cz)(a#0)的角的終邊再直線y=x上，故角的集合是{a|a=―+尻，kWZ},正確:

D.弧長/=白3=土扇形面積為;x"3=]故錯誤；

OLLL,4

故選：BC.

10.解：：對任意XI,X1E(0,+8),且X|*X2,滿足">一"'2)〉0,

勺一%2

.V(X)在(0,+8)上是增函數，

V/(X)=(加2-機-l)x/+m-3是轅函數，

m2-m-1=1,

解得m=-1或tn=2,

若陽=-1,則/(x)=x'3,

不符合題意；

若陽=2,則/(x)=爐,

符合題意：

故/(x)=/,

則/(X)在R上是增函數，且是奇函數：

對于選項4Va+6>0,

*.a>-b,

???/(a)4/⑹=/(a)-fC-b)>0,

故不符合題意；

對于選項8,當a=b=-l時，

a+b<0,ab>0,

且/(a)4/(b)=-2<0,

當a=-2,b=\時，

a+b<Q,ab<0,

且/(a)4/(b)=-8+1=-7<0,

故符合題意：

對于選項C,當a=-2,b=l時，

a+b<0,ab<0,

且/(a)=-8+1=-7<0,

故符合題意；

對于選項。，顯然不符合題意；

故選：BC.

11.解：:。>0,；/=2-球單調遞減，

要使函數y=log?(2-ax)(a>0且aHl)在(0,1)上是減函數，

則上>1，得l<aW2,的取值范圍是(1,2],故/錯誤：

(2-a>0

*.>=logp=-log2X,???在同一直角坐標系中，函數y=log以與y=logy的圖像關于x軸對稱，故8

22

錯誤；

?.?函數)，=2,與y=k>3互為反函數，，在同一直角坐標系中，函數y=2、與y=k>g〃的圖象關于直線y

=x對稱，故C正確；

己知定義在R上的奇函數/G)在(-8,0)內有1010個零點，則函數/(x)在(0,+8)內有1010

個零點，

又/(0)=0,則函數/(x)的零點個數為2021,故O正確.

故選：CD.

12.解：對于兒Vx>0,y>0,且x+y=2,

.?.1+1=1(x+y)(1+1)(2+-+^)>|(2+2[^)=2,當且僅當工==即x=y=l時，等號成

xy2xy2yx2-Jyxryx

立，

..」+2的最小值為2,故4錯誤，

*y

對于8,Vx>0,y>0,且x+y=2,

?*?y=2~Xt

.,.J--y=^-+x-2=^-+%+1-3>2/-^--(x+l)-3=-1,當且僅當工=丫+1,即x=0時，

等號成立，

顯然x=0不成立，所以2-y的最小值取不到-1,故8錯誤，

對于C,由(手)2工手得，9+^22,當且僅當x=y=l時，等號成立，

即好+產的最小值是2,故C正確，

對于x(y+1)W(嗎+>2=￡當且僅當x=_y+l且x+y=2,即工=?，尸制，等號成立，

即x(y+l)的最大值是故D正確，

故選：CD.

三.填空題(共4小題)

13.解：因為函數°"<1是定義在(0,+8)上的增函數，

1%fX21

(3-a>Q

所以，Q>0,解得2WaV3,

V3-a<1

即。的取值范圍是[2,3).

故[2,3).

14.解：令2x-g=f,解得x=f+%依Z,

62412

故函數的對稱中心為(與+[,1),左ez.

故?+?1)，kWZ.

15.解：由題意可得。>0且aHl,

令2%-。小=0,可得為=0,%2=a

所以函數的定義域為(0,-a),

由二次函數的性質可知：，=2x-ax2在(0,與上單調遞增，在已，-)上單調遞減，

aaa

又因為當好>1時，尸lo&/在定義域上單調遞增，此時/(X)=1。&(2X-OX2)在(0,》上單調遞增,

在d,義)上單調遞減，

aa

1<1

所以23,IWQV：,所以IVQV：；

r33

、a2

又因為當OVaVl時，y=log”在定義域上單調遞減，此時/(x)=lo&(2x-a?)在(0,》上單調

遞減，在(±2)上單調遞增，

aa

所以」>解得a<所以0<67<

a233

綜上所述，a的取值范圍為：(0,1]U(1,i).

故(0,皂U(1,

16.解：由于/(x)=4sin(2x+g)=4sing-(^-2x)]=4cos-2x)(故④正確；

故最小正周期為n,①錯誤；

當乂=灑，2乂聲.拳故②錯誤，

當乂=一例12X(-"+.=0,故③正確

故③④.

四.解答題(共7小題)

17.解：(1)A={x\(x-a)(x-a+\)WO}={x|a-lWxWa},?={x\x2+x-2<0}={x|-2<x<1},

Q—1〉一2

',解得/(-1,1);

(a<l

(2)由題知：「p：PxWB,x2+(2陽+1)x+蘇-為真命題,

2

設g(x)*+(2帆+1)x+m-m-8,則或°.解得｛1鼠老

.\niE[-1,2].

18.解：(1)a是第四象限角.sina=-Vl-cos2a=-

.,.tana=——sina=-.2,m則il原-式u=°sin.a+c,o——sa=—tan~a~+1~=-71

cosa-2sina+cosa—2tana+\5

(2)*.*5sin2a+5sinacosa+l=0,/.sin2a+sinacosa=—

.shi^a+sinacosatan2a+tana_1tana=—g或tana=—1.

*sin2a+cos2atan2a+l5’

19.解：⑴"f(x)=2sin&+)

：.f(x)的最小正周期7=竿=47r.

2

由2阮+gW2k7r+g,得4k兀一?WxW4k7r+與，keZ.

226233

??f(x)的單調遞增區間為[4kzr-g,4kTt+-^-],A-6Z；

(2)-TtWxWn,二一JWJxWg,則一？4梟+：5§,

2223263

-stn(^x+?)—1'

.,.-V3<2sin(1x+^)<2.

即一百W/(x)<2.

.V(x)的值域為[-V5,2].

20.解：(1)證明：因為函數/'⑴;為^,則/(-x)=WI=忌一/(x),

則函數為奇函數，

(2)由/(乃=黑=1-白，得函數/(x)為定義域上的增函數，

又/(3/-1)4/(2-，)<0,即/(3-1)<即/(3f-1)</(/-2),

貝U3z-K/-2.得tV-g,

故不等式的解集為(-8,

21.解：(1)由題意知，x=2時，y=24；x=3時，y=36,

若選擇函數模型尸5(Q0,a>l),則佇=呵，解得a”，仁手

[36=ka，